أسئلة على الزوايا المتقابلة بالرأس

• الزاوية b° متقابلة بالرأس مع الزاوية التي قياسها يساوي 40°؛ لذا فإنّ الزاوية (b°) = 40°.
• وبما أن الزاوية الكاملة = 360°، فإنّ ما تبقى من الزوايا مجموعه يساوي: 360 - 80 = 280 درجة.
• الزاويتان a ° و c ° زاويتان متقابلتان بالرأس أيضًا، لذا يجب أن تكونا متساويتين، وعليه قياس كل زاوية منهما = 280/2 = 140° لكل زاوية منهما.
• الجواب النهائي:
• الزاوية (a°) = 140°
• الزاوية (b°) = 40°
• الزاوية (c°) = 140°

• الزاوية (ج) = 121 درجة؛ لأنها متقابلة بالرأس مع زاوية قياسها 121 درجة، ولإثبات ذلك إليك حل المسألة بطريقة أخرى:
• إيجاد قيمة الزاوية الظاهرة باللون الوردي، والموضّحة في الشكل الآتي:

• وبما أن الزاوية الظاهرة باللون الوردي تقع على خط مستقيم مع الزاوية المجاورة لها (زوايا مستقيمة) فإنّ مجموعهما يساوي 180 درجة، وبالتالي:
• الزاوية الظاهرة باللون الوردي = 180 - 121 = 59 درجة.
• بنفس الطريقة فإنّ الزاوية ج، والزاوية الظاهرة باللون الوردي على خط مستقيم واحد ومجموعهما يساوي 180 درجة، لذا:
• الزاوية (ج) = 121 = 59 - 181 درجة
• وهذا يُثبت أن الزاوية (ج) تساوي الزاوية المقابلة لها في الرأس وتساوي 121 درجة

• يتضح من الشكل السابق أنّ:
• الزاوية أ و د = الزاوية ج و ب؛ لأنهما زاويتان متقابلتان بالرأس، وعليه فإنّ: الزاوية (أ و د) = 75 درجة.
• الزاوية ب و د = الزاوية أ و ج لأنهما زاويتان متقابلتان بالرأس، وعليه:
• الزاوية (ب و د) = 105 درجة.

• نلاحظ في الشكل أن الخط ع ج والخط أ د وهما خطان مستقيمان يتقاطعان في النقطة و؛ لذا فإن الزاوية د و ع، والزاوية أ و ج هما زاويتان متقابلتان بالرأس وعليه، وعليه:
• الزاوية د و ع = الزاوية أ و ج وتساوي 118 درجة
• الزاوية أ و ج تتكوّن من الزاوية س، وزاوية قائمة قياسها 90 درجة مجاورة لها، لذا:
• 118 درجة = 90 درجة + ∠س
• الزاوية (س) = 90 - 118
• الزاوية (س) = 28 درجة

الزاوية التي تساوي في قياسها 79 درجة تقع في الاتجاه المعاكس للزاوية ص، لكنهما لا تُعدّان زاويتين متقابلتين بالرأس؛ لأنّ الخط ب ج ليس خطاً مستقيماً، والزوايا المتقابلة بالرأس تتكون عند تقاطع خطين مستقيمين في نقطة واحدة تشكّل الرأس المشترك بين الزاويتين، وهو الشرط الذي لم يتحقق في هذه الحالة، وعليه فإنّ الزاوية ص لا تساوي 79 درجة.^[٣]

• نلاحظ من الشكل أنّ الزاوية التي تساوي 80° هي زاوية متقابلة بالرأس مع الزاوية التي تتكون من الزاويتين س، ص معاً، وقياسها يعادل مجموع قياسهما، وعليه:
• (س + ص) = 80°
• ومن المعطيات:
• (س) = 3 × (ص)
• تعويض قيمة (س) = 3 × (ص) في المعادلة الأولى، لنحصل على المعادلة الآتية:
• (3ص + ص) = 80
• (4ص) = 80
• (ص) = 4/80
• زاوية (ص) = 20 درجة.
• وبما أنّ: س = 3ص
• (س) = 20 × 3
• قياس الزاوية (س) = 60 درجة.