ما هي المصفوفة الصفرية؟

المصفوفة الصفرية (بالإنجليزية: Zero Matrix) هي واحدة من أنواع المصفوفات في الرياضيات، وهي المصفوفة التي تكون قيم جميع عناصرها صفرًا، وهي تسمى أيضًا باسم المصفوفة الفارغة (بالإنجليزية: Null Matrix)، وذلك لأنها تحتوي على أصفار فقط، ولا تحتوي على أي قيم أخرى لعناصرها، وتجدر الإشارة إلى أن المصفوفة الصفرية، والتي يرمز لها عادةً بالرمز "O"؛ يمكن أن تكون مصفوفةً مربعة؛ أي أن عدد صفوفها مساوٍ تمامًا لعدد أعمدتها، ويمكن أن تكون مصفوفة مستطيلة أيضًا.[١][٢]




يوجد عدة أنواع للمصفوفات في الرياضيات، وهي؛ مصفوفة الصف، ومصفوفة العمود، والمصفوفة المربعة، والمصفوفة القطرية، والمصفوفة العددية، ومصفوفة الوحدة، والمصفوفة الصفرية.




أمثلة على المصفوفة الصفرية

جميع المصفوفات الآتية هي عبارة عن مصفوفات صفرية، وذلك لأن جميع عناصرها عبارة عن أصفار:[١][٢]

[0]: مصفوفة صفرية تتكون من صف واحد وعمود واحد فقط (1 × 1)، وهي تعتبر مصفوفة مربعة أيضًا، وذلك لأن عدد صفوفها مساوٍ لعدد أعمدتها.

0: مصفوفة صفرية تتكون من صف واحد وعمودين اثنين (2 × 1)، وهي تعتبر مصفوفة مستطيلة أيضًا.




مصفوفة صفرية تتكون من صفين اثنين وعمود واحد فقط (1 × 2)، وهي تعتبر مصفوفة مستطيلة أيضًا.




مصفوفة صفرية تتكون من صفين اثنين وعمودين اثنين (2 × 2)، وهي تعتبر مصفوفة مربعة أيضًا، وذلك لأن عدد صفوفها مساوٍ لعدد أعمدتها.




مصفوفة صفرية تتكون من 3 صفوف و3 أعمدة (3 × 3)، وهي تعتبر مصفوفة مربعة أيضًا، وذلك لأن عدد صفوفها مساوٍ لعدد أعمدتها.




مصفوفة صفرية تتكون من 3 صفوف وعمودين اثنين (2 × 3)، وهي تعتبر مصفوفة مستطيلة أيضًا.


معلومات وحقائق عن المصفوفة الصفرية

فيما يأتي ذكر لبعض المعلومات المتعلقة بالمصفوفة الصفرية والعمليات الحسابية التي يتم إجرائها باستخدامها:[١][٢][٣]

  • يمكن أن تأتي المصفوفة الصفرية بأي حجم وأي أبعاد، وليس بالضرورة أن تكون مصفوفة مربعة فقط، كما يعتقد البعض.
  • عند جمع أي مصفوفة إلى مصفوفة صفرية، فإن المصفوفة الناتجة ستكون مطابقة للمصفوفة التي تم جمعها للمصفوفة الصفرية تمامًا، على سبيل المثال، إذا جُمعت المصفوفة M إلى مصفوفة صفرية، فإن الناتج هو المصفوفة M نفسها، أي أن M + O = O + M = M.
  • ناتج طرح أي مصفوفة من نفسها يكون عبارة عن مصفوفة صفرية؛ أي أن M - M = O.
  • تلعب المصفوفة الصفرية في العمليات الحسابية التي يتم إجراؤها باستخدام المصفوفات، كضرب المصفوفات وقسمتها، وطرح المصفوفات وجمعها؛ دورًا مشابهًا للدور الذي يلعبه العدد صفر (0) في العمليات الحسابية التي يتم إجراؤها باستخدام الأرقام الحقيقية.
  • تؤدي عملية الضرب القياسي لأي مصفوفة في العدد صغر إلى الحصول على مصفوفة صفرية، أي أن 0. O = M.


المراجع

  1. ^ أ ب ت "Zero Matrix", byjus, Retrieved 18/12/2022. Edited.
  2. ^ أ ب ت "Intro to zero matrices", khanacademy, Retrieved 19/12/2022. Edited.
  3. ↑ "zero matrix", studypug, Retrieved 19/12/2022. Edited.