ما هي خاصية التجميع؟

تُعرف خاصية التجميع (بالإنجليزية: Associative property) في الرياضيات بأنها إحدى خواص عمليتي الجمع والضرب، وهي تنص على أنه أثناء جمع الأعداد أو ضربها ببعضها البعض، فإن الطريقة التي يتم بها تجميع الأرقام باستخدام الأقواس، لا تؤثر على مجموعها، أو حاصل ضربها مطلقًا، مع الإشارة إلى أن هذه الخاصية يتم تطبيقها عند إضافة أو ضرب 3 أعداد أو أكثر مع بعضها البعض، ومن خلالها تبقى النتيجة (حاصل عملية الجمع، أو ناتج عملية الضرب) كما هي حتى لو تم تجميع الأرقام بطريقة مختلفة.[١][٢][٣]


خاصية التجميع في عملية الضرب

يمكن التعبير عن خاصية التجميع لعملية الضرب كالآتي:


العدد الأول × (العدد الثاني × العدد الثالث) = (العدد الأول × العدد الثاني) × العدد الثالث

وبالرموز كالآتي:

أ × (ب × ج) = (أ × ب) × ج


مثال لتوضيح خاصية التجميع بالنسبة لعملية الضرب:


السؤال:

أوجد ناتج ضرب 1 × 7 × 3.


الحل:

حسب خاصية التجميع يمكننا أولًا ضرب أول رقمين ببعضهما ثم ضرب الناتج بالرقم الثالث، أي وضع القوس حول أول رقمين، كالآتي:

(1 × 7) × 3

= 7 × 3

= 21


أو يمكننا ضرب آخر رقمين ببعضهما ثم ضرب الناتج بالرقم الأول، أي وضع القوس حول آخر رقمين، كالآتي:

1 × (7 × 3)

= 1 × 21

= 21

ومن هنا نلاحظ أن النتيجة بقيت نفسها حتى عند تغيير موضع الأقواس، أي حتى عندما تم تجميع الأرقام بطريقة مختلفة، وهذا هو ما تنص عليه خاصية التجميع لعملية الضرب.




خاصية التجميع في عملية الجمع

يمكن التعبير عن خاصية التجميع لعملية الجمع كالآتي:


العدد الأول + (العدد الثاني + العدد الثالث) = (العدد الأول + العدد الثاني) + العدد الثالث

وبالرموز كالآتي:

أ + (ب + ج) = (أ + ب) + ج.


مثال لتوضيح خاصية التجميع بالنسبة لعملية الجمع:


السؤال:

أوجد ناتج جمع 1 + 7 + 3.



الحل:

حسب خاصية التجميع يمكننا أولًا جمع أول رقمين مع بعضهما ثم جمع الناتج إلى الرقم الثالث، أي وضع القوس حول أول رقمين، كالآتي:

(1 + 7) + 3

= 8 + 3

= 11


أو يمكننا جمع آخر رقمين مع بعضهما ثم جمع الناتج مع الرقم الأول، أي وضع القوس حول آخر رقمين، كالآتي:

1 + (7 + 3)

= 1 + 10

= 11

ومن هنا نلاحظ أن النتيجة بقيت نفسها حتى عند تغيير موضع الأقواس، أي حتى عندما تم تجميع الأرقام بطريقة مختلفة، وهذا هو ما تنص عليه خاصية التجميع لعملية الجمع.






يمكن تطبيق خاصية التجميع على عمليتي الجمع والضرب فقط، لكنها لا تنطبق على عمليتي الطرح والقسمة، حيث إن الناتج يكون مختلفًا عند تغيير طريقة تجميع الأرقام، أو تغيير موضع الأقواس.





المراجع

  1. "Associative Property", cuemath, Retrieved 8/1/2023. Edited.
  2. "Associative property of multiplication review", khanacademy, Retrieved 8/1/2023. Edited.
  3. "What is Associative Property? Definition With Examples", splashlearn, Retrieved 8/1/2023. Edited.