كيفية مقارنة الكسور وترتيبها

للمقارنة بين الكسور وترتيبها إما تصاعديًا؛ أي من الكسر الأصغر إلى الكسر الأكبر، أو تنازليًا، أي ترتيبها من الكسر الأكبر إلى الكسر الأصغر، يجب اتباع الخطوات الآتية:[١][٢][٣]

  • إذا كانت الكسور متساوية في المقام (موحدة المقامات)؛ نقارن بين القيم الموجودة في البسط لكلٍ منها مباشرةً، حيث إن الكسر الذي يمتلك البسط الأكبر هو الكسر الأكبر، والكسر الذي يمتلك البسط الأصغر هو الكسر الأصغر دائمًا.
  • إذا كانت الكسور متساوية في البسط (البسط موحد لهم)؛ نقارن بين القيم الموجودة في المقام لكلٍ منها مباشرةً، حيث إن الكسر الذي يمتلك المقام الأكبر هو الكسر الأصغر، والكسر الذي يمتلك المقام الأصغر هو الكسر الأكبر دائمًا، وهذا يعني أن هذه الحالة عكس الحالة الأولى.
  • إذا كانت الكسور مختلفة في البسط والمقام (كل كسر يمتلك مقاماً مختلفاً وبسطًا مختلفًا عن الآخر)؛ هنا يجب أولًا توحيد مقامات الكسور، من خلال إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات الكسور، ثم نقارن بين القيم الموجودة في البسط لكلٍ منها مباشرةً، حيث إن الكسر الذي يمتلك البسط الأكبر هو الكسر الأكبر، والكسر الذي يمتلك البسط الأصغر هو الكسر الأصغر دائمًا، كما في الحالة الأولى.


أمثلة على مقارنة الكسور وترتيبها

فيما يأتي بعض الأمثلة على مقارنة الكسور وترتيبها تصاعديًا أو تنازليًا:[١]


مثال لتوضيح حالة تساوي المقامات


السؤال:

قارن بين الكسرين الآتيين:

3/7 و 1/7



الحل:

بما أن المقامات متساوية أو موحدة (المقام هو 7 للكسرين)، نقارن بين القيم الموجودة في البسط لكلٍ منها مباشرةً، وبما أن 1 أصغر من 3 إذًا:

3/7 > 1/7




مثال لتوضيح حالة تساوي القيم في البسط


السؤال:

قارن بين الكسرين الآتيين:

3/10 و 3/5




الحل:

بما أن القيم في البسطين متساوية أو موحدة (البسط هو 3 للكسرين)، نقارن بين القيم الموجودة في المقام لكلٍ منها مباشرةً، وبما أن 5 أصغر من 10 إذًا:

3/10 < 3/5




مثال لتوضيح حالة اختلاف القيم في البسط والمقام


السؤال:

قارن بين الكسرين الآتيين:

6/7 و 8/9



الحل:

بما أن القيم في البسط والمقام مختلفة، يجب أولًا توحيد المقامات ثم المقارنة بين الكسور وترتيبها، ولتوحيد مقامات الكسرين 8/9 و 6/7 نقوم أولًا بإيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين و 7 وهو 63، ولذلك نوحد المقامات كالآتي:

6×9/ 7×9 = 54/ 63

8×7/ 9×7 = 56/ 63

والآن نقارن بين الكسرين 54/ 63 و56/ 63، وبما أن 56 أكبر من 54 إذًا:

54/ 63 < 56/ 63

وعليه فإن:

6/7 < 8/9




مثال لتوضيح ترتيب الكسور تصاعديًا


السؤال:

رتب الكسور الآتية ترتيبًا تصاعديًا:

4/9 و 2/9 و 8/9 و 3/9 و 6/9



الحل:

بما أن المقامات موحدة لجميع الكسور، نقارن بين القيم الموجودة في البسط مباشرةً، وبما أن السؤال يطلب ترتيب الكسور ترتيباً تصاعديًا، إذًا يجب ترتيبها من الكسر الأصغر إلى الكسر الأكبر، وبما أن؛ 2 < 3 < 4 < 6 < 8 إذًا:

2/9 < 3/9 < 4/9 < 6/9 < 8/9

وعليه، فإن الترتيب التصاعدي للكسور السابقة هو كالآتي:

2/9 ، 3/9 ، 4/9 ، 6/9 ، 8/9




مثال لتوضيح ترتيب الكسور تنازليًا


السؤال:

رتب الكسور الآتية ترتيبًا تنازليًا:

4/9 و 1/3 و 7/12 و3/4



الحل:

بما أن الكسور مختلفة في قيم البسط والمقام، يجب أولًا توحيد مقامتها من خلال إيجاد المضاعف المشترك الأكبر للمقامات وهو الرقم 36، ثم توحيد المقامات كالآتي:

4/9 = 4×4 / 9×4 = 16/36

1/3 = 1×12 / 3×12 = 12/36

7/12 = 7×3 / 12×3 = 21/36

3/4 = 3×9/4×3 = 27/36

والآن نقارن بين قيم البسط في الكسور 16/36 و 12/36 و 21/36 و 27/36، وبما أن السؤال يطلب ترتيبها ترتيبًا تنازليًا، فيجب ترتيب الكسور من الأكبر إلى الأصغر وذلك كالآتي:

27 > 21 > 16 > 12

وعليه فإن:

27/36 > 21/36 > 16/36 > 12/36

إذًا:

3/4 > 7/12 > 4/9 > 1/3

وعليه، فإن الترتيب التنازلي للكسور السابقة هو كالآتي:

3/4 ، 7/12 ، 4/9 ، 1/3







المراجع

  1. ^ أ ب "5.3 Comparing and Ordering Fractions - Methods, Interactives and Examples", flexbooks.ck1, Retrieved 2/2/2023. Edited.
  2. "Comparing and Ordering Fractions", study, Retrieved 2/2/2023. Edited.
  3. "Comparing and ordering fractions", khanacademy, Retrieved 2/2/2023. Edited.