ما هو جيب التمام؟
يعرف جيب تمام الزاوية (بالإنجليزية: cosine) بأنه إحدى النسب المثلثية الستة التي تستخدم لربط زوايا المثلث القائم بأضلاعه، وهي الجيب، وجيب التمام، والظل، وظل التمام، والقاطع، وقاطع التمام، ويمكن تعريف جيب تمام الزاوية بأنه النسبة بين طول الضلع المجاور للزاوية المحددة وطول الوتر في المثلث قائم الزاوية، ويرمز له بالرمز (جتا أو cos)، ويشار إلى أن قيمة جيب تمام الزاوية تكون ثابتة لكل زاوية مع اختلاف أطوال أضلاع المثلث، فمثلًا قيمة جيب تمام الزاوية 60 هي 0.5 دائمًا، وقيمة جيب تمام الزاوية 90 هي 0 دائمًا، وهكذا.[١][٢]
يعتبر جيب تمام الزاوية (cos) بالإضافة إلى كل من دالتي جيب الزاوية (sin) وظل الزاوية (tan)؛ أكثر الدوال المثلثية شيوعًا وأكثرها استخدامًا على الإطلاق.
ما هو قانون حساب جيب تمام الزاوية؟
لحساب جيب تمام الزاوية يجب استخدام القانون الآتي:[١][٢]
جيب تمام الزاوية= طول الضلع المجاور للزاوية/ طول وتر المثلث القائم
أي أنه يمكن حساب جيب الزاوية (جـ) في المثلث أ ب جـ، القائم الزاوية في ب، من خلال العلاقة السابقة كما يأتي:
جيب الزاوية جـ = طول الضلع المقابل للزاوية جـ (ج ب)/ طول الوتر (أ جـ)
وبالرموز:
جتا جـ = ج ب / أجـ.
مسائل حسابية على قانون جيب تمام الزاوية
فيما يأتي بعض الأمثلة الحسابية التي توضح كيفية إيجاد جيب تمام الزاوية باستخدام القانون الرياضي السابق:[٣]
في المثلث أ ب جـ، إذا كان طول الضلع (ب ج) هو 26 سم، وطول الوتر (أ ج) هو 30 سم، أوجد مقدار جيب تمام الزاوية جـ.
من خلال تطبيق القانون السابق مباشرة ينتج أن:
جتا جـ = ج ب / أجـ
جتا جـ = 26 / 30
جتا جـ = 0.86
في المثلث أ ب ج، إذا علمت أن طول الوتر (أ ب) = 5 سم، وطول الضلع العمودي (أجـ) = 4 سم، وطول الضلع الأفقي (ب جـ) = 3 سم، فما قيمة جيب تمام الزاوية أ؟
من خلال التعويض في قانون جيب تمام الزاوية كالآتي:
جتا أ = الضلع المجاور (أ جـ)/ الوتر (أ ب)
= 4/ 5
= 0.8
إذا كان قياس الوتر في مثلث قائم الزاوية= 2سم، وطول الضلع المجاور للزاوية س= 1سم، فما هو قياس الزاوية س؟
جيب تمام الزاوية= طول الضلع المجاور للزاوية/ طول الوتر
جتا س= 1/2
الزاوية التي مقدار جيب تمامها يساوي 1/2 هي الزاوية 60
وعليه فإن؛ س = 60 درجة.
ما قيمة جيب تمام الزاوية 45، إذا علمت أن طول الضلع المجاور للزاوية في المثلث قائم الزاوية هو 1، وطول الوتر هو 2√.
جتا (45) = طول الضلع المجاور للزاوية / طول الوتر
جتا (45) = 1/ 2√
جتا (45) = 0.707
المراجع
- ^ أ ب "Trigonometric Ratios", byjus, Retrieved 27/4/2023. Edited.
- ^ أ ب "Trigonometric ratios in right triangles", khanacademy, Retrieved 27/4/2023. Edited.
- ↑ "Sine, Cosine and Tangent", mathsisfun, Retrieved 27/4/2023. Edited.
