ما هي طريقة اشتقاق دالة الجذر (الدالة الجذرية)؟

للاشتقاق الدالة الجذرية (بالإنجليزية: Derivative of A radical function) أو الدوال التي تحتوي على الجذر يجب استخدام القانون الآتي:[١][٢]




مشتقة الدالة الجذرية = مشتقة الدالة الموجودة داخل الجذر/ 2 × جذر الدالة نفسها

بالرموز:

(ق(س)√)َ = قَ(س)/ 2 (ق(س)√)




على سبيل المثال، إذا أردنا اشتقاق الدالة الجذرية ن= س√ فإن الحل يكون كالآتي:[٣][١]

الحل:

هنا ق (س) = س√ = ن

الآن علينا اتباع القاعدة السابقة كالآتي:

(ق(س)√)َ = قَ(س)/ 2 ( ق(س)√)

نَ = 1/ 2 س√

وذلك لأن مشتقة س تساوي 1.


أمثلة حسابية على طريقة اشتقاق دالة الجذر

فيما يأتي بعض الأسئلة المتنوعة على طريقة اشتقاق دالة الجذر مع إجابتها:[١][٢]


السؤال:

ما هي مشتقة الدالة الجذرية الآتية:

ل = (س+2)√؟


الحل:

يمكن حساب مشتقة الجذر هذه باستخدام قاعدة السلسلة كما يأتي:

لَ = (س+2)َ/ 2 (س+2)√

لَ = 1/ 2 (س+2)√




السؤال:

أوجد مشتقة الدالة الجذرية الآتية:

ع = (2س - 2)√

الحل:

يمكن حساب مشتقة الدالة الجذرية السابقة كالآتي:

عَ = (2س +2)َ / 2 (2س - 2)√

عَ = 2 / 2 (2س - 2)√

عَ = 2 / 2 (2س - 2)√

عَ = 1/ (2س - 2)√




السؤال:

أوجد مشتقة الدالة الجذرية الآتي:

ت = (3س2 + 5)√

الحل:

يمكن إيجاد مشتقة الدالة الجذرية السابقة كالآتي:

تَ = (3س2 + 5)َ /2 √(3س2 + 5)

تَ = 6س / 2 √(3س2 + 5)

تَ= 3س / √(3س2 + 5)



السؤال:

ما هي مشتقة الدالة الجذرية الآتية؟

م = (2س4 + 2س - 1)√

الحل:

مَ = (2س4 + 2س - 1)َ/ (2س4 + 2س - 1)√ 2

مَ = 8س3 + 2) / √(2س4 + 2س - 1) 2)

مَ = 2 (4س3 + 1) / (2س4 + 2س - 1)√ 2

مَ = 2 (4س3 + 1) / (2س4 + 2س - 1)√ 2

مَ = (4س3 + 1) / (2س4 + 2س - 1)√




السؤال:

أوجد مشتقة الاقتران الآتي:

ق = (س+ 2س) س√

الحل:

لإيجاد مشتقة الاقتران ق= (س+ 2س) س√، نفترض أن:

ق = ص × ع

حيث إن:

ص = + 2س)

ع = س√

الآن نجد مشتقة الإقترانين ص و ع كلًا على حدا كالآتي:

صَ = 3س+ 2

عَ = 1/ س 2√


الآن نشتق الاقتران س كالآتي:

ق = ص × ع

قَ = (ص × عَ) + (ع × صَ)

وعليه فإن:

قَ = (+ 2س) × (1/ 2√س)) + ((س√) × (3س+ 2))

نوحد المقامات، ونجري عملية الضرب فنحصل على:

قَ = (س3/2√س + 2س/2√س) + 3س2√س + 2√س

قَ = (1/2) س(3-1/2) + س(1 - 1/2) + 3 س(2 + 1/2) + 2√س

قَ = (1/2) س5/2 + س1/2 + 3س5/2 + 2√س

قَ = + 3 س5/2 + √س + 2√س

قَ = (7/2) س5/2 + 3√س







المراجع

  1. ^ أ ب ت "FIND DERIVATIVES OF RADICAL FUNCTIONS", onlinemath4all, Retrieved 31/8/2022. Edited.
  2. ^ أ ب "Rules for Finding Derivatives", whitman, Retrieved 31/8/2022. Edited.
  3. "Derivative of Root x", cuemath, Retrieved 31/8/2022. Edited.