نظرة عامة حول الجذور

يُعرف الجذر (بالإنجليزية: Root) رياضياً بأنه التعبير الرياضي الذي يتضمن رمز الجذر (√)، ويدل الرقم الموجود أعلى رمز الجذر على نوعه؛ إذ يدل وجود العدد 3 أعلى رمز الجذر على أنه جذر تكعيبي، أما العدد 4 فيدل على أنه جذر من الدرجة الرابعة، وفي حال لم يكن هناك رقم يعلو رمز الجذر، فذلك يدل على أنه جذر تربيعي، وفي كثير من الحالات لا يمكن تبسيط العديد من الجذور؛ لذا تتطلب القسمة عليها استخدام طرق جبرية خاصة سيتم توضيحها في هذا المقال.[١]


كيفية قسمة عدد صحيح على جذر

يمكن قسمة العدد الصحيح على الجذر عبر استخدام طريقة إنطاق الجذر الموجود في المقام، وذلك كما يأتي:[٢]

  • تتضمن عملية إنطاق الجذر الموجود في المقام ضربه بنفسه، وللحفاظ على المساواة في الجذر يجب ضرب البسط أيضاً بما تم ضربه في المقام، فمثلاً لحساب قيمة 4 ÷ (3)√ يجب أولاً ضرب الجذر المقام في المقام بنفسه، وضرب البسط به كذلك لتصبح المسألة كما يأتي:
  • (4 ÷ (3)√) × ((3) ÷ (3)√) = (3)√4 ÷ 3.


يمكن الحصول على النتيجة السابقة ذاتها عبر تطبيق طريقة أخرى أكثر سرعة تتمثل بضرب بإزالة الجذر الموجود في المقام واعتبار العدد وكأنه بلا جذر، ثم قسمة البسط على المقام كما في الطريقة الاعتيادية، وذلك كما يأتي:[٣]

  • لحساب قيمة 4 ÷ (3)√ يجب أولاً اعتبار أن المسألة على الشكل الآتي: 4 ÷ 3 = 4/3.
  • إعادة الجذر إلى البسط لتصبح المسألة كما يأتي: (3)√4 ÷ 3، وهي نتيجة مساوية للنتيجة السابقة.


أمثلة على قسمة العدد الصحيح على الجذر

احسب قيمة كل مما يأتي:[٣]


السؤال:

18 ÷ (3)√=؟

الحل:
  • باستخدام طريقة إنطاق جذر المقام ينتج ما يأتي:
  • 18 ÷ (3)√ = (18 ÷ (3)√) × ((3)√ ÷ (3)√) = 18×(3)√/3 = (3)√6.
  • باستخدام الطريقة الثانية:
  • 18 ÷ (3)√ إزالة الجذر من المقام لتصبح: (18 ÷ 3) = 6.
  • إعادة الجذر إلى البسط لنحصل على: 18 ÷ (3)√ = (3)√6.





السؤال:

30 ÷ (5)√=؟

الحل:
  • باستخدام طريقة إنطاق جذر المقام ينتج ما يأتي:
  • 30 ÷ (5)√ = (30 ÷ (5)√) × ((5)√ ÷ (5)√) = 30×(5)√/5 = (5)√6.
  • باستخدام الطريقة الثانية:
  • 30 ÷ (5)√ إزالة الجذر من المقام لتصبح: (30 ÷ 5) = 6.
  • إعادة الجذر إلى البسط لنحصل على: 30 ÷ (5)√ = (5)√6.






السؤال:

5 ÷ (6)√=؟

الحل:
  • باستخدام طريقة إنطاق جذر المقام ينتج ما يأتي:[١]
  • 5 ÷ (6)√ = (5 ÷ (6)√) × ((6)√ ÷ (6)√) = 5×(6)√ ÷ 6 = (6)√ 5/6.
  • باستخدام الطريقة الثانية:
  • 5 ÷ (6)√ إزالة الجذر من المقام لتصبح: 5/6.
  • إعادة الجذر إلى البسط لنحصل على: (6)√ 5/6.





المراجع

  1. ^ أ ب "How to Divide Radicals", sciencing.com, Retrieved 16/3/2022. Edited.
  2. "76 Divide Square Roots", opentextbc.ca, Retrieved 16/3/2022. Edited.
  3. ^ أ ب "How to Divide ANY Number by a Radical — Fast!!! (Math “hack” w/ full explanation)", mathchat.me, Retrieved 16/3/2022. Edited.