تعريف حجم الأسطوانة
يمكن تعريف حجم الأسطوانة (بالإنجليزية: Cylinder Volume) بأنه سعة الأسطوانة أو كمية المادة المطلوبة لتعبئتها، وهو يقاس بالوحدات المكعّبة كالمتر المكعب، والسنتيمتر المكعب، وغيرها،[١][٢] ومعظم الأسطوانات من حولنا هي عبارة عن أسطوانات دائرية قائمة مثل: الأعمدة المستديرة، وأنابيب المياه،[٣] ويُستخدم لحساب حجم الأسطوانة القائمة القانون الآتي:[٤]
- حجم الأسطوانة (ح) = مساحة القاعدة × الارتفاع (ع)، ولأن قاعدة الأسطوانة دائرية الشكل، فمساحتها تساوي مساحة الدائرة، وبذلك يمكن كتابة قانون حجم الأسطوانة على الشكل الآتي:
- حجم الأسطوانة (ح) = π × مربع نصف قطر القاعدة × ارتفاع الأسطوانة، وبالرموز: حجم الأسطوانة = π × نق2 × ع؛ حيث:
- π نق2 = مساحة قاعدة الأسطوانة، π = 3.14.
- نق = نصف قطر قاعدة الأسطوانة.
- ع = ارتفاع الأسطوانة.
أمثلة على حساب حجم الأسطوانة
احسب حجم أسطوانة ارتفاعها 20 سم ونصف قطر قاعدتها 14 سم، على اعتبار أنّ: π = 22/7.[٥]
- حجم الأسطوانة (ح) = π نق2 × ع
- = (22 /7) × (14)2 × 20
- = 12,320 سم3
احسب نصف قطر قاعدة وعاء أسطواني حجمه 440 سم3، إذا علمت أن ارتفاع الوعاء الاسطواني 35 سمعلى اعتبار أنّ: π = 22/7.[٥]
- حجم الأسطوانة (ح) = π نق2 × ع
- 440 = (22/7) × نق2 × 35
- 440 = 110 × نق2
- 440/110 = (110/110) × نق2
- 4 = نق2
- 2 = نق، وبذلك فإن نصف قطر قاعدة الوعاء الأسطواني = 2 سم.
كيفية حساب حجم الأسطوانة المجوفة
تعتبر الأسطوانة المجوّفة نوعاً خاصاَ من الأسطوانات، ويمكن تعريفها بأنها أسطوانة فارغة من الداخل ولها نصف قطر داخلي ونصف قطر خارجي.[٦]
ويُعطى قانون حجم الأسطوانة المجوفة على الصورة الآتية:[٦]
- حجم الأسطوانة المجوفة (ح) = π × [(ر1)2 - ( ر2)2 ] × ع؛ حيث:
- π = 3.14.
- ر1 = نصف القطر الخارجي للأسطوانة.
- ر2 = نصف القطر الداخلي للأسطوانة.
- ع = ارتفاع الأسطوانة.
أمثلة على حساب حجم الاسطوانة المجوفة
جد حجم أسطوانة مجوفة نصف قطرها الداخلي 20 سم، ونصف قطرها الخارجي 30 سم، وارتفاعها 21 سم ؟(على اعتبار: π = 22/7).[٦]
- حجم الأسطوانة المجوّفة (ح) = π × [(ر1)2 - ( ر2)2 ] × ع
- = (22/7) × [(30)2 - (20)2] × 21
- = 66 × [900-400]
- = 66 × 500
- = 33,000 سم3
أنبوب بلاستيكي يبلغ طول نصف القطر الخارجي له 240 مم ، وطول نصف القطر الداخلي له 200 مم، فإذا كان ارتفاع الأنبوب 100 مم، احسب حجم المادة المستخدمة في صنع الأنبوب؟[٤]
- لاحظ أن وجود نصف قطر خارجي ونصف قطر داخلي للأنبوب يعني أن الأنبوب مجوّف، وبالتالي:
- حجم الأنبوب (ح) = π × [(ر1)2 - ( ر2)2] × ع
- = 3.14 × [(240)2 - (200)2] × 100
- = 3.14 × 17,600 × 100
- = 5,526,400 = 5.5264×10 6 مم3
المراجع
- ↑ "Volume of Cylinder: Definition, Formula and Applications", embibe, Retrieved 15/8/2021.
- ↑ "Volume of Cylinder", cuemath, Retrieved 15/8/2021.
- ↑ "Volume of a Cylinder: Formula And Examples", sscadda, Retrieved 15/8/2021.
- ^ أ ب "Volume of Cylinders – Explanation & Examples", the story of mathematics , Retrieved 15/8/2021.
- ^ أ ب "Volume of a Cylinder", byjus, Retrieved 15/8/2021.
- ^ أ ب ت "Volume of Hollow Cylinder", cuemath, Retrieved 15/8/2021.
