ما هو العدد الصحيح؟

يُعرف العدد الصحيح (بالإنجليزية: Integer number) بأنه العدد الذي لا يحتوي على أجزاء عشرية أو أجزاء كسرية، ويُرمز له عادةً بالرمز (Z)،[١] وهو يشمل الصفر، والأرقام الموجبة، والأرقام السالبة، فمثلًا يعد كل من الأرقام (0) و(5) و(-7) أعدادًا صحيحة، أما الأرقام التي تحتوي على أجزاء كسرية مثل (5.3) و (-28.2) مثلًا، فليست أعدادًا صحيحة،[٢] ويشار إلى أن مجموعة الأعداد الصحيحة هي جزء من الأعداد الحقيقية (بالإنجليزية: Real number) الموجودة على خط الأعداد، والتي تشمل مجموعة الأعداد الطبيعية، ومجموعة الأعداد الكاملة، والأعداد الكسرية، والأعداد النسبية، والأعداد غير النسبية، بالإضافة إلى الأعداد الصحيحة.[٣]


كيفية تمثيل الأعداد الصحيحة على خط الأعداد

يُعرف خط الأعداد (بالإنجليزية: Number Line) بأنه خط أفقي مستقيم يمتد بشكل لا نهائي على كلا الجانبين، ويتم تحديد جميع الأعداد الحقيقية عليه بما في ذلك الأعداد الصحيحة، وفيما يأتي طريقة تمثيل الأعداد الصحيحة على خط الأعداد:[١]

  • تكون الأرقام الموجودة على يمين خط الأعداد أكبر من الأرقام الموجودة على يساره دائمًا.
  • يوضع الصفر في منتصف خط الأعداد، إذ إنه يعد عددًا محايدًا، فهو ليس موجبًا، وليس سالبًا أيضًا.
  • توضع الأعداد الموجبة (وهي الأعداد التي تكون أكبر من الصفر) على يمين الصفر، حيث تحمل الأعداد الموجبة إشارة (+)، أو تُكتب بدون إشارة.
  • توضع الأعداد السالبة (وهي الأعداد التي تكون أصغر من الصفر) على يسار الصفر، حيث تحمل الأعداد السالبة إشارة (-).


العمليات الحسابية المختلفة على الأعداد الصحيحة

يتم استخدام العمليات الحسابية الأساسية في الرياضيات، وهي: الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة، على الأعداد الصحيحة كغيرها من مجموعات الأعداد، وذلك كما يأتي:[٤]


عملية الإضافة

عند جمع عددين صحيحين، يوجد حالتين محتملتين، وهما كما يأتي:[٤]

  • العددان متشابهان في الإشارة: أي أن يكون العددان موجبين، أو العددان سالبين، وفي هذه الحالة يتم جمع العددين ووضع الإشارة الموجودة.
  • العددان مختلفان في الإشارة: أي أن يكون أحد العددين موجبًا والآخر سالبًا وفي هذه الحالة يتم طرح العدد الأصغر من العدد الأكبر، ووضع إشارة العدد الأكبر.


عملية الطرح

في عملية طرح الأعداد الصحيحة، يتم تغيير إشارة العدد المطروح ثم إكمال العملية، وذلك حسب ما يأتي:[٤]


  • إذا كان العدد المطروح سالبًا: في حال كان العدد المطروح سالبًا، فسوف تجتمع إشارة عملية الطرح مع الإشارة السالبة للعدد وتتحول إلى إشارة جمع، ليتم بعد ذلك إكمال عملية الجمع كما ذُكر سابقًا، فمثلًا عند طرح العدد (-5) من العدد 10، تصبح المسألة 10- (-5) وعند دمج الإشارتين تصبح 10+5، ويكون الناتج النهائي العدد 15.
  • إذا كان العدد المطروح موجبًا: في حال كان العدد المطروح موجبًا، فسوف تجتمع إشارة عملية الطرح مع الإشارة الموجبة للعدد وتتحول إلى إشارة طرح، ليتم بعد ذلك إكمال عملية الطرح كما ذُكر سابقًا، فمثلًا عند طرح العدد (5) من العدد 10، تصبح المسألة 10- (+5) وعند دمج الإشارتين تصبح 10-5، ويكون الناتج النهائي العدد 5.


عملية الضرب

لضرب عددين صحيين، يتم ضرب الإشارات ووضع الإشارة الناتجة، ثم يتم ضرب الأرقام ووضع الرقم الناتج من عملية الضرب، ولضرب الإشارات فإن ضرب إشارتين مختلفتين ينتج عنه إشارة سالبة، وضرب إشارتين متاشبهتين ينتج عنه إشارة موجبة، كما في الجدول الآتي:[١]


ضرب الإشارات
الإشارة الناتجة
+×+
+
+×-
-
-×+
-
-×-
+


عملية القسمة

ينطبق على عملية قسمة الأعداد الصحيحة ما ينطبق على عملية الضرب، إذ يجب قسمة الأرقام ووضع العدد الناتج من عملية القسمة، ثم قسمة الإشارات ووضع الإشارة الناتجة، ولقسمة الإشارات فإن قسمة إشارتين مختلفتين ينتج عنه إشارة سالبة، وقسمة إشارتين متاشبهتين ينتج عنه إشارة موجبة، كما في الجدول الآتي:[١]


قسمة الإشارات
الإشارة الناتجة
+÷+
+
+÷-
-
-÷+
-
-÷-
+


أمثلة على العمليات الحسابية على الأعداد الصحيحة

فيما يأتي بعض الأمثلة التي توضح كيفية إجراء العمليات الحسابية المختلفة على الأعداد الصحيحة:


السؤال:

ما ناتج جمع العددين الصحيين -2 و3؟[٤]

الحل:

-2 +3=1.

(الإشارات مختلفة، تُطرح ثم توضع إشارة العدد الأكبر)




السؤال:

ما ناتج جمع العددين -5 و-3؟[٤]

الحل:

-5+(-3)= -8.

(الإشارات متشابهة، تُجمع وتوضع الإشارة الموجودة).




السؤال:

ما ناتج طرح العدد -5 من العدد 4؟[٤]

الحل:

4-(-5)= 5+4= 9

(يتم دمج الإشاراتين السالبيتين لتصبحا إشارة جمع حسب القاعدة).




السؤال:

ما ناتج ضرب العددين 2 و-3؟[١]

الحل:

2×-3= -6.

(يتم ضرب الأرقام وضرب الإشارات حسب القاعدة).




السؤال:

ما ناتج قسمة العدد -12 على العدد -3؟[١]

الحل:

-12÷-3=4.

(يتم قسمة الأرقام وقسمة الإشارات حسب القاعدة).



المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج ح "Integers", cuemath, Retrieved 8/6/2021. Edited.
  2. ↑ "Definition of Integer", mathsisfun, Retrieved 8/6/2021. Edited.
  3. ↑ "Real Number System", ipracticemath, Retrieved 8/6/2021. Edited.
  4. ^ أ ب ت ث ج ح "Operations with Integers: Add, Subtract, Multiply & Divide", study, Retrieved 8/6/2021. Edited.