تعريف المعادلة الجبرية

تُعرف المعادلة الجبرية (بالإنجليزية: Algebraic Equation) على أنها تعبير رياضي مكوّن من تعبيرين جبريين بينهما إشارة مساواة، ويتكون كل تعبير منهما من مجموعة من المتغيرات، والعوامل، والثوابت.[١]


وبشكل عام يمكن تشبيه المعادلات الجبرية بالميزان ذي الكفتين، إذ يجب عليك وضع مقدارين متساويين من الكتلة على كفتي الميزان حتى يتم اعتبار الميزان "متوازناً"، أما في حال إضافة كتلة إضافية إلى إحدى الكفتين فإنها سترجح على الأخرى ولن يعتبر حينها متوازناً، والمعادلات الجبرية تتبع نفس هذا المنطق؛ فكل ما يوجد على أحد جانبي إشارة المساواة يجب أن يكون مساوياً تماماً في قيمته للطرف الآخر.[١]


  • مثال: حدد أي من هذه المقادير يمثل معادلة جبرية:[٢]
  • ص = 8 س - 9. (يمثل هذا المقدار معادلة لأنه يمثل تعبيرين جبريين بينهما إشارة مساواة).
  • ص + س2 - 7 . (ليست معادلة لعدم وجود إشارة المساواة).
  • 7 + 2 = 10 - 1. (تمثل معادلة لأن ناتج كل من التعبيرين الجبريين يساوي 9)


أجزاء المعادلة الجبرية

تتكون المعادلة الجبرية من:[٣]

  • المتغيرات: وهي رمز لعدد لا نعرف قيمته، وعادةً ما يكون حرفاً مثل س أو ص.
  • الثوابت: وهو العدد الذي يكون لوحده وغير مرتبط بمتغير.
  • المعاملات: وهو العدد المضروب بالمتغير.
  • الحدود: وهي إما أن تكون عدد مفرد، أو متغير، أو أعداد ومتغيرات مضروبة ببعضها.
  • العملية الحسابية بين الحدود في التعبير الحسابي وهي: الرموز ( +، ×، الخ...)
  • التعبير الجبري: وهو مجموعة من الحدود التي تفصل بينها إشارة + أو -.


  • مثال: حدد أجزاء المعادلة الآتية: 4 س - 7 = 5.[٣]
  • المتغير: س.
  • الثوابت: الأعداد 7، 5
  • المعامل: العدد 4
  • الحدود: هي 4 س، 7، 5
  • العملية الحسابية بين الحدود في التعبير الحسابي هي "-" .
  • التعبيرالجبري هو: 4 س - 7 .


أنواع المعادلات الجبرية

للمعادلات الجبرية أنواع مختلفة، وفيما يلي توضيح لبعض هذه الأنواع:[١]


معادلات كثيرات الحدود

تعتبر معادلات كثيرات الحدود جزءاً من المعادلات الجبرية، وهي تمثل المعادلات التي تتكون من المتغيرات، والأسس، والمعاملات، ومن الأمثلة على معادلات كثيرات الحدود المعادلات الخطية التي تكون على شكل: أ س + ب = ج ؛ حيث: أ لا تساوي 0.


المعادلات التربيعية

المعادلة التربيعية هي معادلة كثيرة حدود بمتغير واحد من الدرجة الثانية، وصيغتها العامة: ص = أ س2 + ب س + ج؛ حيث أ لا تساوي 0.


المعادلات التكعيبية

المعادلة التكعيبية هي معادلة كثيرة حدود بمتغير واحد من الدرجة الثالثة، وصيغتها العامة هي: ص = أ س3 +ب س2 +ج س + د، حيث: أ لا تساوي 0.


المعادلات النسبية

المعادلات النسبية هي التي تكون على صورة كثيري حدود مقسومين على بعضهما البعض، وصيغتها العامة هي: ق(س) / ﮪ(س) = 0


المعادلات المثلثية

تعتبر جميع المعادلات المثلثية اقترانات جبرية، وهي تضم الاقتران المثلثي للمتغير ضمن التعبير الجبري، ومن الأمثلة عليها: جتا 2 س = 1 + 4 جا س.


كيفية استخدام المعادلة الجبرية

من المسائل الحياتية التي توضح كيفية استخدام المعادلات الجبرية ما يلي:[١]

  • لنفترض أنك ستذهب في رحلة، وستحمل في هذه الرحلة حقيبة واحدة تتسع لما مجموعه 8 قطع فقط، وهذه القطع تشمل القمصان، والسراويل، والمناشف، فإذا افترضنا أنك قد وضعت 4 قمصان وسروالين، فكم عدد المناشف التي يمكنك حملها؟
  • لحل هذه المسألة علينا أن نفترض أن عدد المناشف = س، لتتشكل لدينا المعادلة الآتية:
  • 4 قمصان + 2 سروال + س (مناشف) = 8 قطع من الملابس.
  • علينا مقارنة الجانب الأيمن للمعادلة بالجانب الأيسر، والقيام بالعمليات الحسابية المناسبة لجعل المتغير "س" لوحده في أحد طرفي المعادلة؛ أي علينا حل المعادلة الآتية: 4 + 2 + س = 8 .
  • جمع الأعداد على الجانب الأيمن للمعادلة لتبسيطها: 6 + س = 8.
  • طرح العدد 6 من طرفي المعادلة لجعل "س" لوحده في أحد طرفي المعادلة: 6 + س - 6 = 8−6، ومنه:
  • س = 2، وهذا يعني أنه يمكنك حمل منشفتين فقط معك في هذه الرحلة.




المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "algebraic-equations", byjus, 15-8-2021, Retrieved 15-8-2021. Edited.
  2. ↑ "algebra equation", cuemath, 15-8-2021, Retrieved 15-8-2021. Edited.
  3. ^ أ ب "algebra definitions", mathsisfun, 15-8-2021, Retrieved 15-8-2021. Edited.