تمارين محلولة في الاحتمالات
فيما يأتي مجموعة من التمارين والمسائل المحلولة في الاحتمالات:[١][٢][٣]
إذا تم رمي عملتين من النقود 500 مرة ، وحصلنا على النتائج الآتية:
صورة على العملتان: 105 مرة
صورة على عملة واحدة، وكتابة على العملة الأخرى: 275 مرة
كتابة على العملتان: 120 مرة
أوجد احتمالية وقوع كل حدث من الأحداث السابقة.
احتمالية الحصول على صورة على العملتان = 105/500 = 0.21
احتمالية الحصول على صورة على عملة واحدة، وكتابة على العملة الأخرى = 275/500 = 0.55
احتمالية الحصول على كتابة على العملتان = 120/500 = 0.24
لتحقق: 0.21 + 0.55 + 0.24 = 1 إذًا الحل صحيح.
إذا علمت أن النسب المئوية للعلامات التي حصل عليها الطالب في الاختبارات الشهرية، هي كالآتي:
الاختبار الأول: 69%
الاختبار الثاني: 71%
الاختبار الثالث: 73%
الاختبار الرابع: 68%
الاختبار الخامس: 74%
أوجد احتمالية حصول الطالب على أكثر من 70% من العلامات في الاختبارات.
بما أن:
إجمالي عدد الاختبارات الشهرية التي أجراها الطالب هو 5.
عدد الاختبارات التي حصل الطالب فيها عل علامة أكثر من 70% هو 3 (الاختبار الثاني، والثالث، والخامس)
إذًا:
احتمالية حصول الطالب على أكثر من 70% من العلامات في الاختبارات = 3/5 = 0.6.
يتم سحب بطاقة واحدة من صندوق يحتوي على 52 بطاقة، تم خلطها جيدًا، فما احتمالية أن تكون البطاقة المسحوبة:
- بطاقة آس (قص، البطاقة التي تحمل الرمز A)
- ليست بطاقة آس (قص)
يوجد 4 بطاقات أس في صندوق البطاقات
وعدد النتائج المحتملة هو 52
إذًا:
احتمالية أن تكون البطاقة المسحوبة بطاقة آس (قص) = 4/52 = 1/13 = 0.0769
احتمالية أن تكون البطاقة المسحوبة ليست باطقة آس (قص):
52 – 4 = 48
احتمالية أن تكون البطاقة المسحوبة ليست باطقة آس (قص) = 48/52 = 12/13 = 0.92
يوجد 5 كرات خضراء اللون، و 7 كرات حمراء اللون، ويتم اختيار كرتين واحدة تلو الأخرى بدون استبدال من ضمنها، فما احتمالية أن تكون الكرة الأولى خضراء والثانية حمراء؟
إجمالي عدد الكرات الملونة هو 12
احتمالية أن تكون الكرة الأولى خضراء × احتمالية أن تكون الكرة الثانية حمراء
= (5/12) × (7/11)
= (5 × 7) × (12 × 11)
= 35/ 132
= 0.265
إذًا:
احتمالية أن تكون الكرة الأولى خضراء والثانية حمراء = 35/ 132 = 0.265
إذا كان 15 شخصًا يجلسون حول طاولة دائرية، فما هي احتمية جلوس شخصين معينين معًا؟
15 شخصًا يمكن أن يجلسوا في 14! طرق
عدد الطرق التي يجلس بها شخصان محددان هو: 13! × 2!
احتمالية جلوس شخصين معينين معًا هي: (13! × 2!) / 14!
= (13! × 2!) / 14 × 13!
= 2!/ 14
= 2/14
= 1/7
= 0.14
إذًا:
احتمية جلوس شخصين معينين معًا = 1/7 = 0.14
المراجع
- ↑ "Probability: Solved Examples", hitbullseye, Retrieved 12/1/2023. Edited.
- ↑ "Probability Questions", byjus, Retrieved 12/1/2023. Edited.
- ↑ "Probability Questions Answers", math-only-math, Retrieved 12/1/2023. Edited.
