مفاهيم النهايات والاتصال
من المفاهيم المتعلقة بالنهايات ما يأتي:
النهاية (Limit)
من المفاهيم الرياضية الأساسية التي يمكن استخدامها لإيجاد القيمة الناتجة عن اقتراب الاقتران ق (س) من قيمة معينة.
صيغة غير معينة (Indeterminate Forms)
صيغة جبرية قد تظهر أحيانًا عند حل النهايات مثل: 0/0، أو ∞/∞، وذلك عند حلها بالتعويض.
النهاية من اليمين (Right-hand limit)
وهي قيمة النهاية عندما يقترب الاقتران من قيمة معينة من جهة اليمين فقط.
النهاية من اليسار (Left-hand limit)
وهي قيمة النهاية عندما يقترب الاقتران من قيمة معينة من جهة اليسار فقط.
حل النهاية بالتعويض (Substitute)
إيجاد قيمة النهاية عبر تعويض القيمة التي يقترب منها الاقتران في الاقتران مباشرة.
نهاية من جهة واحدة (one-sided limit)
وهي النهاية التي يقترب الاقتران من قيمة معينة من جهة واحدة فقط.
نهاية من جهتين (Two-sided limit)
وهي النهاية التي يقترب الاقتران من قيمة معينة من جهتين معاً.
حل النهاية بالتحليل إلى العوامل (Factoring)
إيجاد قيمة النهاية عبر تحليل كل من البسط، أو المقام، أو كليهما معاً، ثم اختصار العوامل المشتركة بينهما، ثم إكمال الحل بتعويض القيمة التي يقترب الاقتران منها في الناتج.
حل النهاية بالضرب بالمرافق (Rationalizing)
إيجاد قيمة النهاية عبر ضرب كل من البسط، أو المقام، أو كليهما معاً، بمرافق الجذر، وذلك عند وجود جذر في البسط أو المقام، ثم إكمال الحل بتعويض القيمة التي يقترب الاقتران منها في الناتج.
قاعدة لوبيتال (بالإنجليزية: L'Hôpital's rule)
إيجاد قيمة النهاية عبر اشتقاق كل من البسط والمقام، ثم إكمال الحل بتعويض القيمة التي يقترب الاقتران منها في ناتج عملية الاشتقاق.
