المعدل (بالإنجليزية: Average) هو المصطلح الرياضي الذي يعبر عن العدد الناتج عن قسمة مجموع مجموعة من الأرقام أو البيانات على عدد تلك الأرقام أو البيانات، ويكون المعدل هو الرقم المركزي لمجموعة البيانات الشاملة، ويعد من أدوات الإحصاء الرياضي المعروفة.[١]
يستخدم المعدل بشكل كبير خاصة في السياق الرياضي أو الإحصائي لغايات التحليل الإحصائي، ومعرفة بعض المعلومات حول البيانات المختلفة؛ فمثلاّ عند حساب المعدل لمجموعة من الأرقام لأحد الاختبارات فإن العدد الناتج يعبر مثلاً عن مدى صعوبة الاختبار؛ فإذا كانت المعدل أقل من المتوقع فإن ذلك قد يدل على أن الاختبار كان صعباً، بينما فيما إذا كان المعدل أكبر من المتوقع فهذا قد يعني أن الاختبار كان سهلاً.[١]
كيفية حساب المعدل
يمكن حساب المعدل بكل بساطة عبر تحديد البيانات المطلوب حساب المعدل لها، ثم حساب مجموع جميع القيم المعطاة، ثم تحديد عدد البيانات عبر عدّها، ثم القسمة على عددها، وذلك يعبر عنه وفق الصيغة الرياضية الآتية:[٢]
المعدل = مجموع القيم / عدد القيم.
فمثلاً لحساب المعدل للقيم الآتية: 3، -7، 6، 12، -2، يجب أولاً حساب مجموع القيم على النحو الآتي: [٣]
3+ (-7) +6+ 12+ (-2) = 12، ثم عد القيم، وعددها هو 5، ثم التعويض في قانون المعدل لينتج أن:
المعدل = مجموع القيم / عدد القيم = 5/12= 2.4.
أمثلة على حساب المعدل
المثال الأول: إذا علمت أن العلامات التي تم الحصول عليها من قبل 8 طلاب في أحد الصفوف هي: 12، 15، 16، 18، 20، 10، 11، 21، فاحسب معدل العلامات التي تم الحصول عليها من قبل طلاب ذلك الصف.[٢]
- الحل:
- تعويض القيم المعطاة في قانون المعدل لينتج أن:
- المعدل = مجموع القيم/ عدد القيم
- المعدل = (12+15+ 16+18+20+10+11+21)/8 =
- المعدل = 123 /8 = 15.375.
- المثال الثاني: إذا علمت أن الحوافز الشهرية التي تم الحصول عليها من قبل أحد الموظفين في إحدى الشركات لمدة خمسة أشهر متتالية هي: 21$، 27$، 31$، 19$، 22$، فاحسب معدل الحوافز الشهرية التي تم الحصول عليها من قبل ذلك الموظف.[٢]
- الحل:
- حساب مجموع القيم = 21+27+31+19+22 = 120.
- حساب عدد القيم = 5.
- تعويض القيم المعطاة في قانون المعدل لينتج أن:
- المعدل = مجموع القيم/ عدد القيم
- المعدل = 120 /5 = 24 دولار.
- المثال الثالث: إذا علمت أن كتل الطلاب في أحد الصفوف هي: 50، 55، 53، 56، 57، 59 فاحسب معدل كتلة الطلاب ذلك الصف.[٢]
- الحل:
- حساب عدد القيم = 6.
- حساب مجموع القيم = 50+55+53+56+57+59 = 330.
- تعويض القيم المعطاة في قانون المعدل لينتج أن:
- المعدل = مجموع القيم/ عدد القيم
- المعدل = 330 /6 = 55.
- المثال الرابع: أراد متجر معرفة معدل مبيعات الأحذية الرياضية خلال السنة الواحدة، فإذا علمت أن أعداد الأحذية التي تم بيعها خلال أشهر ذلك العام كان على النحو الآتي: 50، 45، 39، 52، 40، 50، 48، 43، 38، 34، 37 و48، فاحسب معدل مبيعات الأحذية الرياضية خلال تلك السنة.[٤]
- الحل:
- حساب عدد القيم = 12، وهو مساوي لعدد الأشهر.
- حساب مجموع القيم = 50+45+39+52+40+50+48+43+38+34+37+48 = 524.
- تعويض القيم المعطاة في قانون المعدل لينتج أن:
- المعدل = مجموع القيم/ عدد القيم
- المعدل = 524 /12
- المعدل = 524 /12 = 43.67.
- المثال الخامس: كانت أعمار الطلاب ضمن أحد أفرقة كرة القدم على النحو الآتي: 12، 13، 11، 12، 13، 12، 11، 12، 12، فاحسب معدل أعمار الطلاب ضمن ذلك الفريق.[٣]
- الحل:
- حساب عدد القيم = 9.
- حساب مجموع القيم = (12+13+11+12+13+12+11+12+12) = 108.
- تعويض القيم المعطاة في قانون المعدل لينتج أن:
- المعدل = مجموع القيم/ عدد القيم
- المعدل = 108 /9 = 12 عام.
- المثال السادس: إذا كان التحصيل الدراسي لعلي في نهاية العام الدراسي على النحو الآتي: 51، 62، 70، 39، 81، 57، فاحسب معدل علي في ذلك العام.[٥]
- الحل:
- حساب عدد القيم = 6.
- حساب مجموع القيم = (51+62+70+39+81+57) = 360.
- تعويض القيم المعطاة في قانون المعدل لينتج أن:
- المعدل = مجموع القيم/ عدد القيم
- المعدل = 360 /6 =60.
- المثال السابع: إذا كان المعدل لمجموعة من البيانات عددها هو 15 عدد، هو 12، وبعد ذلك تمت إضافة عدد جديد إلى المجموعة، وازدادت قيمة المعدل لتصبح 13، احسب قيمة العدد الذي تمت إضافته.[٥]
- الحل:
- عدد القيم قبل إضافة العدد = 15، عدد القيم بعد إضافة العدد = 16.
- مجموع القيم قبل إضافة العدد = س، وبعد إضافة العدد = ص، ومنه ينتج أن العدد يمثل الفرق بين مجموع القيم قبل إضافته وبعد إضافته.
- تعويض القيم المعطاة في قانون المعدل لينتج أن:
- المعدل = مجموع القيم/ عدد القيم
- المعدل قبل إضافة العدد = مجموع القيم (س) /15=12، ومنه ينتج أن مجموع القيم (س) قبل إضافة العدد = 180.
- المعدل بعد إضافة العدد = مجموع القيم (ص) /16= 13، ومنه ينتج أن مجموع القيم (ص) بعد إضافة العدد = 208.
- حساب الفرق بين مجموع القيم قبل إضافة العدد وبعد إضافته لحساب قيمة العدد الذي تمت إضافته لينتج أن: 208 -180 = 28، وهو العدد الذي تمت إضافته.
ملخّص
يعبر المعدل عن القيمة التي تمثل القيمة المركزية أو المتوسطة لمجموعة البيانات، ويمكن حسابه بكل بساطة عبر حساب مجموع القيم المعطاة، ثم القسمة على عددها من خلال القانون الرياضي الآتي: المعدل = مجموع القيم / عدد القيم.
المراجع
- ^ أ ب "How To Calculate the Average of a Group of Numbers", indeed.com, Retrieved 29/8/2023. Edited.
- ^ أ ب ت ث "Average Formula", cuemath.com, Retrieved 29/8/2023. Edited.
- ^ أ ب "Average Definition", byjus.com, Retrieved 29/8/2023. Edited.
- ↑ "How To Calculate the Average of a Group of Numbers", indeed.com, Retrieved 29/8/2023. Edited.
- ^ أ ب " How to Calculate the Mean", mathopolis.com, Retrieved 29/8/2023. Edited.
