تعريف الوسيط

يمكن تعريف الوسيط (بالإنجليزية: Median) بأنه الرقم الأوسط في مجموعة الأرقام المرتبة تصاعديًا أو تنازليًا، وهو يستخدم لوصف مركز مجموعة الأرقام أو البيانات هذه، كالمعدل، وهو أحد مقايسس النزعة المركزية المستخدمة لدراسة البيانات الإحصائية، وفي بعض الأحيان يُستخدم الوسيط بدلاً عن المتوسط لوصف القيمة المتوسطة أو المركزية لمجموعة البيانات، وذلك عندما تكون هناك الكثير من القيم المتطرفة للعينة أو مجموعة البيانات والتي تسبب انحراف قيمة المتوسط الحسابي عن القيمة الصحيحة، وهو يستخدم مثلاُ لمعرفة مستوى مجموعة من الطلاب في أحد الامتحانات.[١][٢]


خطوات تحديد الوسيط

يمكن تحديد قيمة الوسيط لمجموعة من البيانات عن طريق اتباع الخطوات الآتية:[٢]

  • ترتيب المجموعة ترتيباً عدديًا إما تصاعديًا أوتنازليًا.
  • تحديد عدد الأرقام في المجموعة.
  • إذا كان عدد الأرقام في المجموعة فردياً، فعلينا قسمة عددها على 2، وتقريب العدد الناتج للقيمة الأكبر منه، لتمثل في قيمتها موقع الوسيط.
  • إذا كان عدد الأرقام زوجياً فعلينا قسمته على 2، ثم الانتقال للعدد الموجود في هذا الموضع، وحساب المتوسط الحسابي له وللعدد الذي يليه مباشرة ، عبر جمع العددين وقسمتهما على 2 للحصول على الوسيط.


أمثلة على حساب الوسيط


السؤال:
  • جد الوسيط لمجموعة النقاط الآتية والتي تمثل النتائج لإحدى الألعاب: (15، 14، 10، 8، 12، 8، 16).[٣]


الحل:
  • تُرتب الأعداد داخل المجموعة تصاعديًا (أو تنازليًا): 8 ، 8، 10، 12، 14، 15، 16.
  • نحدد عدد الأرقام داخل المجموعة وهو 7.
  • بما أنه عدد فردي فإنّ ترتيب قيمة الوسيط هو: 7 ÷ 2 = 3.5 ونقربه لأقرب عدد صحيح أكبر منه، ليصبح 4.
  • نحدد قيمة الوسيط وهي القيمة الرابعة في الترتيب بين مجموعة القيم، وهي: 12
  • إذن الوسيط هو: 12.




السؤال:
  • حدد قيمة الوسيط للبيانات الآتية: (4، 5، 5، 6، 7، 5، 6، 8، 7، 5).[٤]


الحل:


  • تُرتب الأعداد داخل المجموعة تصاعديًا (أو تنازليًا): 4، 5، 5، 5، 5، 6، 6، 7، 7، 8
  • نحدد عدد الأرقام داخل المجموعة وهو 10 وهو زوجي، لذلك علينا قسمة عدد الأرقام على 2، لنحصل على ترتيب الوسيط والقيمة التي تليه، 10/2 = 5.
  • البحث عن القيمة الخامسة في الترتيب والسادسة في التريب بين مجموعة القيم، وحساب المتوسط الحسابي لهما عن طريق حساب مجموعهما، ثم القسمة على 2:
  • القيمة الخامسة هي: 5، والقيمة السادسة في الترتيب هي 6، وعليه:
  • (5 +6) ÷ 2 = 11 ÷ 2 = 5.5، وعليه الوسيط يساوي 5.5 .





السؤال:


  • تُظهر البيانات الآتية عدد البرغر المباع في أحد المطاعم أسبوعياً خلال مدة آخر 14 أسبوعًا: 17، 13، 18، 17، 13، 16، 18، 19، 17، 13، 16، 18، 20، 19، فما هو الوسيط للبرغر المُباع؟[٥]


الحل:
  • تُرتب الأعداد داخل المجموعة تصاعديًا: 13، 13، 13، 16، 16، 17، 17، 17، 18، 18، 18، 19، 19، 20)
  • نحدد عدد الأرقام داخل المجموعة وهو 14، لذلك علينا قسمة عدد الأرقام على 2، لنحصل على ترتيب الوسيط والقيمة التي تليه، 14/2 = 7.
  • البحث عن القيمة السابعة في الترتيب والثامنة في التريب بين مجموعة القيم، وحساب المتوسط الحسابي لهما عن طريق حساب مجموعهما، ثم القسمة على 2:
  • القيمة السابعة هي: 17، والقيمة الثامنة في الترتيب هي 17، وعليه:
  • (17+17) ÷ 2 = 34 ÷ 2 = 17، وعليه الوسيط يساوي 17.









المراجع

  1. ↑ "Median", investopedia, Retrieved 14/9/2021.
  2. ^ أ ب "How to Identify and Calculate the Mean, Median, and Mode", verywellmind, Retrieved 14/9/2021.
  3. ↑ "Math Statistics: Median", onlinemathlearning, Retrieved 14/9/2021.
  4. ↑ "Mean, median, mode, and range", ixl, Retrieved 14/9/2021.
  5. ↑ "Median", icoachmath, Retrieved 14/9/2021.