تمارين محلولة في الاحتمالات

فيما يأتي مجموعة من التمارين والمسائل المحلولة في الاحتمالات:[١][٢][٣]


السؤال:

إذا تم رمي عملتين من النقود 500 مرة ، وحصلنا على النتائج الآتية:

صورة على العملتان: 105 مرة

صورة على عملة واحدة، وكتابة على العملة الأخرى: 275 مرة

كتابة على العملتان: 120 مرة

أوجد احتمالية وقوع كل حدث من الأحداث السابقة.



الحل:

احتمالية الحصول على صورة على العملتان = 105/500 = 0.21

احتمالية الحصول على صورة على عملة واحدة، وكتابة على العملة الأخرى = 275/500 = 0.55

احتمالية الحصول على كتابة على العملتان = 120/500 = 0.24

لتحقق: 0.21 + 0.55 + 0.24 = 1 إذًا الحل صحيح.





السؤال:

إذا علمت أن النسب المئوية للعلامات التي حصل عليها الطالب في الاختبارات الشهرية، هي كالآتي:

الاختبار الأول: 69%

الاختبار الثاني: 71%

الاختبار الثالث: 73%

الاختبار الرابع: 68%

الاختبار الخامس: 74%

أوجد احتمالية حصول الطالب على أكثر من 70% من العلامات في الاختبارات.



الحل:

بما أن:

إجمالي عدد الاختبارات الشهرية التي أجراها الطالب هو 5.

عدد الاختبارات التي حصل الطالب فيها عل علامة أكثر من 70% هو 3 (الاختبار الثاني، والثالث، والخامس)

إذًا:

احتمالية حصول الطالب على أكثر من 70% من العلامات في الاختبارات = 3/5 = 0.6.






السؤال:

يتم سحب بطاقة واحدة من صندوق يحتوي على 52 بطاقة، تم خلطها جيدًا، فما احتمالية أن تكون البطاقة المسحوبة:

  • بطاقة آس (قص، البطاقة التي تحمل الرمز A)
  • ليست بطاقة آس (قص)



الحل:

يوجد 4 بطاقات أس في صندوق البطاقات

وعدد النتائج المحتملة هو 52

إذًا:

احتمالية أن تكون البطاقة المسحوبة بطاقة آس (قص) = 4/52 = 1/13 = 0.0769

احتمالية أن تكون البطاقة المسحوبة ليست باطقة آس (قص):

52 – 4 = 48

احتمالية أن تكون البطاقة المسحوبة ليست باطقة آس (قص) = 48/52 = 12/13 = 0.92






السؤال:

يوجد 5 كرات خضراء اللون، و 7 كرات حمراء اللون، ويتم اختيار كرتين واحدة تلو الأخرى بدون استبدال من ضمنها، فما احتمالية أن تكون الكرة الأولى خضراء والثانية حمراء؟



الحل:

إجمالي عدد الكرات الملونة هو 12

احتمالية أن تكون الكرة الأولى خضراء × احتمالية أن تكون الكرة الثانية حمراء

= (5/12) × (7/11)

= (5 × 7) × (12 × 11)

= 35/ 132

= 0.265

إذًا:

احتمالية أن تكون الكرة الأولى خضراء والثانية حمراء = 35/ 132 = 0.265






السؤال:

إذا كان 15 شخصًا يجلسون حول طاولة دائرية، فما هي احتمية جلوس شخصين معينين معًا؟



الحل:

15 شخصًا يمكن أن يجلسوا في 14! طرق

عدد الطرق التي يجلس بها شخصان محددان هو: 13! × 2!

احتمالية جلوس شخصين معينين معًا هي: (13! × 2!) / 14!

= (13! × 2!) / 14 × 13!

= 2!/ 14

= 2/14

= 1/7

= 0.14

إذًا:

احتمية جلوس شخصين معينين معًا = 1/7 = 0.14







المراجع

  1. "Probability: Solved Examples", hitbullseye, Retrieved 12/1/2023. Edited.
  2. "Probability Questions", byjus, Retrieved 12/1/2023. Edited.
  3. "Probability Questions Answers", math-only-math, Retrieved 12/1/2023. Edited.