قانون حساب المتوسط الحسابي
لإيجاد المتوسط الحسابي أو الوسط الحسابي لمجموعة قيم موجودة في مجموعة البينات يمكن استخدام العلاقة الرياضية الآتية:[١][٢][٣]
المتوسط الحسابي = مجموع القيم في مجموعة البينات/ عدد القيم
ويمكن التعبير عن العلاقة السابقة بالرموز كالآتي:
n / (x1 + x2 + x3 + ... xn) = x̄
حيث إن:
x̄: المتوسط الحسابي للقيم
x1 / x2 / x3 / ... xn: القيم المُراد حساب المتوسط الحسابي لها
n: عدد القيم المُراد حساب المتوسط الحسابي لها
ويمكن استخدام القانون الآتي عن تكرر جميع القيم أو بعضها أكثر من مرة في مجموعة البيانات لتسهيل عملية حساب المتوسط الحسابي لهذه القيم:
المتوسط الحسابي = (القيمة الأولى × عدد مرات تكرارها + القيمة الثانية × عدد مرات تكرارها + ... القيمة الأخيرة × عدد مرات تكرراها) / عدد التكرارات في مجموعة البيانات
ويمكن التعبير عن العلاقة السابقة بالرموز كالآتي:
x̄ = (x₁f₁ + x₂f₂ + ... + xₙfₙ) / ∑fi
حيث إن:
f₁+ f₂ + ... + fₙ = ∑fi
أسئلة متنوعة على المتوسط الحسابي
فيما يأتي بعض الأسئلة المتنوعة التي توضح كيفية إيجاد المتوسط الحسابي لمجموعة قيم في مجموعة بيانات معينة:[١][٤]
احسب المتوسط الحسابي لأول 6 أعداد فردية في مجموعة الأعداد الطبيعية.
أول 6 أعداد فردية في مجموعة الطبيعية هي 1، 3، 5، 7، 9، 11، ويمكن حساب المتوسط الحاسبي لها كالآتي:
المتوسط الحسابي = مجموع القيم في مجموعة البينات/ عدد القيم
المتوسط الحسابي = (1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11)/ 6
المتوسط الحسابي = 36/6
المتوسط الحسابي = 6
إذا علمت أن أطوال 5 طلبة في أحد الصفوف هو 5 أقدام، و 6 أقدام، و 4.6 قدم، و 5.5 قدم، و 6.2 قدم، بالترتيب، فأوجد المتوسط الحسابي لأطوال الطلبة الخمسة.
المتوسط الحسابي = مجموع القيم في مجموعة البينات/ عدد القيم
المتوسط الحسابي = (5 + 6 + 4.6 + 5.5 + 6.2)/ 5
المتوسط الحاسبي = 27.3/5
المتوسط الحسابي = 5.46 قدم
أوجد المتوسط الحسابي لأول 10 أعداد أولية في مجموعة الأعداد الصحيحة.
أول 10 أعداد أولية في مجموعة الأعداد الصحيحة هي: 2 و3 و5 و7 و11 و13 و17 و19 و23 و29، ويمكن حساب المتوسط الحاسبي لها كالآتي:
المتوسط الحسابي = مجموع القيم في مجموعة البينات/ عدد القيم
المتوسط الحسابي = (2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 +29)/ 10
المتوسط الحسابي = 129/ 10
المتوسط الحسابي = 12.9
إذا علمت أن المتوسط الحسابي لمجموعة البيانات (9، 8، 10، x، 12) هو 15؛ فأوجد قيمة القيمة المجهولة x في مجموعة البيانات.
المتوسط الحسابي = مجموع القيم في مجموعة البينات/ عدد القيم
15 = (9 + 8 + 10 + x + 12)/ 5
(9 + 8 + 10 + x + 12) = 15 × 5
(9 + 8 + 10 + x + 12) = 75
x + 39 = 75
x = 75 - 39
x = 36
في امتحان مبحث العلوم أحرز الطلبة العلامات الآتية فما هو المتوسط الحسابي لعلاماتهم:
4 طلاب: 20/20
5 طلاب: 17/20
طالب واحد: 16/20
3 طلاب: 18/10
2 طالب: 14/ 20
x̄ = (x₁f₁ + x₂f₂ + ... + xₙfₙ) / ∑fi
(4 + 5 + 1 + 3 + 2) /x̄ = (20×4 + 5×17 + 16× 1 + 3×18 + 2×14)
15 /x̄ = (80 + 85 + 16 + 54 + 28)
x̄ = 263 / 15
x̄ = 17.5
إذا علمت أن وزن علي هو 50 كيلو غرام، ووزن محمد هو 70 كيلو غرام، فأوجد المتوسط الحسابي لوزن علي ومحمد معًا.
x̄ = (50 + 70) / 2
x̄ = 120 / 2
x̄ = 60 كيلو غرام
المراجع
- ^ أ ب "Arithmetic Mean", cuemath, Retrieved 20/10/2022. Edited.
- ↑ "Arithmetic Mean And Range", byjus, Retrieved 20/10/2022. Edited.
- ↑ "Word Problems on Arithmetic Mean", math-only-math, Retrieved 20/10/2022. Edited.
- ↑ "Arithmetic Mean Questions", byjus, Retrieved 20/10/2022. Edited.
