شرح الوسيط والمنوال

ما هو الوسيط في الرياضيات؟

يُعرف الوسيط (بالإنجليزية: The Median) في الرياضيات، بأنه أحد مقاييس النزعة المركزية الثلاثة (الوسط والوسيط والمنوال)، وهو يمثل القيمة المتوسطة في مجموعة من البيانات أو الأرقام المرتبة ترتيبًا عدديًا تصاعديًا من الأصغر إلى الأكبر، أو ترتيبًا عدديًا تنازليًا من الأكبر إلى الأصغر.^[١][٢][٣]

كيف يمكن إيجاد الوسيط؟

بعد ترتيب القيم الموجودة في مجموعة البينات ترتيبًا عديدًا تصاعديًا أو تنازليًا، يكون الوسيط في مجموعة البيانات التي تحتوي على عدد فردي من القيم؛ هو القيمة المتوسطة تمامًا، أما إذا كانت مجموعة البيانات تحتوي على عدد زوجي من القيم، فإن الوسيط يكون عبارة عن متوسط القيمتين المتوسطتين.^[١]

على سبيل المثال، إذا كان لدينا مجموعة البيانات الآتية: (3، 1، 5، 2، 4) وأردنا معرفة الوسيط لها، فإننا أولًا نرتبها ترتيبًا عدديًا تصاعدًا أو تنازليًا، لنحصل على (1، 2، 3، 4، 5) عند ترتيبها تصاعديًا، ثم؛ نظرًا لوجود خمسة أرقام في مجموعة البيانات، أي عدد فردي من القيم، فإن القيمة المتوسطة بين هذه القيم تكون هي الوسيط، وهي العدد الثالث، والذي هو 3، وعليه فإن، الوسيط في مجموعة البيانات هذه هو 3.^[١]

أما إذا كان لدينا مجموعة بيناتات تحتوي على عدد زوجي من القيم، مثل المجموعة الآتية: (2، 7، 1، 4، 6، 3) فإن علينا أولًا أن نرتبها ترتيبًا عدديًا، وليكون ترتيبًا تصاعديًا كالآتي: (1، 2، 3، 4، 6، 7)، ثم؛ بما أن لدينا ستة أرقام، أي أن عدد القيم في مجموعة البيانات زوجي، فإن الوسيط هو متوسط القيمتين المتوسطتين، وهما العددان 3 و 4، ومتوسطة ما هو: (3 + 4) / 2 = 3.5، وعليه فإن، الوسيط في مجموعة البيانات هذه هو 3.5.^[١]

ما هو المنوال في الرياضيات؟

يُعرف المنوال (بالإنجليزية: The Mode) في الرياضيات، بأنه أحد مقاييس النزعة المركزية، وهو يمثل القيمة أو القيم التي تظهر بأعلى تكرار بين جميع القيم في مجموعة من البيانات أو الأرقام، أي أن المنوال يركز على القيمة أو القيم التي تظهر بشكل أكثر شيوعًا في المجموعة.^[٢]

كيف يمكن إيجاد المنوال؟

يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على منوال واحد فقط، أو على أكثر من منوال واحد، أو قد لا تحتوي على أي منوال مطلقًا، وذلك كالآتي:^[٢]

• إذا كان لمجموعة البيانات قيمة واحدة تظهر بشكل متكرر أكثر من أي قيمة أخرى، فإن هذه القيمة تكون هي المنوال، على سبيل المثال، في المجموعة البيانات {3، 2، 5، 2، 1}، المنوال هو العدد 2؛ لأنه تكرر مرتين، على عكست باقي الأرقام التي ظهرت مرة واحدة فقط.
• إذا كان لمجموعة البيانات قيمتان اثنتان تظهران بنفس التكرار وبشكل أكثر من باقي القيم الأخرى، فإن هاتين القيمتين تكونان هما المنوال، على سبيل المثال، في المجموعة البيانات {4، 2، 6، 2، 4، 1}، تكرر العددان 2 و 4 مرتين، لذا يُعتبر كلاهما منوالين.
• إذا كان لمجموعة البيانات قيم متعددة تحدث بنفس التكرار الأعلى من باقي القيم، فإن جميعها تكون عبارة عن منوال، على سبيل المثال، في مجموعة البيانات {2، 4، 3، 4، 1، 3، 1، 5}، يتكرر كلٌ من الأعداد 1 و 3 و 4 مرتين، لذا فإن جميع هذه القيم الثلاثة يعتبرون منوال.
• إذا حدثت جميع القيم في مجموعة البيانات بنفس التكرار، أو إذا لم تكن هناك أي قيم متكررة، فإنه مجموعة البيانات لا تمتلك أي منوال، على سبيل المثال، في مجموعة البيانات {1، 2، 3، 4، 5}، يظهر كل رقم مرة واحدة فقط، لذا فإن هذه المجموعة لا يوجد لها منوال.