قوانين الأسس
تعُرف الأُسس (بالإنجليزية: Exponents) في الرياضيات أيضًا باسم القوى (بالإنجليزية: Powers)، وتجدر الإشارة إلى أن أس الرقم يمثل عدد مرات ضرب الرقم بنفسه، على سبيل المثال، 23 هي نفسها 2 × 2 × 2 وهي مساوية للعدد 8، وذلك لأن أس الرقم 2 هو 3، ويمكن أن نقرأ التعبير 23؛ 2 أس 3، أو 2 مرفوعة للقوة 3، أو 2 مرفوعة للقوة الثالثة، أو ببساطة 2 تكعيب، وفيما يأتي بعض الأمثلة التي توضح ذلك:[١]
- 42 =4 × 4 =16
- 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
- 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
فيما يأتي توضيح لقوانين الأسس في الرياضيات (بالإنجليزية: Exponent Rules):[١][٢][٣]
القانون الأول في الأسس:
x1 = x
مثال للتوضيح:
81 = 8
القانون الثاني في الأسس:
x0 = 1
مثال للتوضيح:
50 = 1
القانون الثالث في الأسس:
x-1 = 1/x
مثال للتوضيح:
6-1 = 1/6
القانون الرابع في الأسس:
xmxn = xm+n
مثال للتوضيح:
x2x3 = x2+3 = x5
القانون الخامس في الأسس:
xm / xn = xm-n
مثال للتوضيح:
x6/x2 = x6-2 = x4
القانون السادس في الأسس:
(xm)n = xmn
مثال للتوضيح:
(x2)3 = x2×3 = x6
القانون السابع في الأسس:
(xy)n = xnyn
مثال للتوضيح:
(xy)7 = x7y7
القانون الثامن في الأسس:
(x/y)n = xn/yn
مثال للتوضيح:
(x/y)3 = x3 / y3
القانون التاسع في الأسس:
x-n = 1/xn
مثال للتوضيح:
x-4 = 1/x4
القانون العاشر في الأسس:
xm/n = n√xm
= (n√x )m
مثال للتوضيح:
x2/5 = 5√x2
= (5√x )2
تعمل قوانين الأسس السابقة المختلفة على تبسيط عمليات الضرب والقسمة، وتساعد في حل المسائل الحسابية بسهولة ويُسر.
أمثلة على قوانين الأسس
فيما يأتي بعض المسائل المحلولة على قوانين الأسس المختلفة السابقة:[٢]
أوجد ناتج ما يلي:
105
105 = 10×10×10×10×10 = 100000
أوجد ناتج ما يلي:
55 × 51
55 × 51 = 55+1 = 56
أوجد ناتج ما يلي:
(−6)-4 × (−6)-7
(−6)-4 × (−6)-7 = (-6)-4-7 = (-6)-11
أوجد ناتج ما يلي:
10-5/10-3
10-5/10-3
= 10-5-(-)3
= 10-5+3
= 10-2
= 1/100
= 0.01
أوجد ناتج ما يلي:
83
83= (23)3 = 29
أوجد ناتج ما يلي:
153/53
(15/5)3= 33 = 27
أوجد ناتج ما يلي:
50 + 22 + 40 + 71 – 31
50 + 22 + 40 + 71 – 31 = 1+4+1+7-3= 10
أوجد ناتج ما يلي:
2-2
2-2 = 1/22
2-2 = 1/4
أوجد ناتج ما يلي:
41/2
41/2 = √4
41/2 = 2
المراجع
- ^ أ ب "Laws of Exponents", mathsisfun, Retrieved 16/1/2023. Edited.
- ^ أ ب "Laws Of Exponents", byjus, Retrieved 16/1/2023. Edited.
- ↑ "Exponent Rules", cuemath, Retrieved 16/1/2023. Edited.
