نظرة عامة حول الأسس

يمكن تعريف الأس بأنه عدد المرات التي يتم فيها ضرب المقدار (الكمية) في نفسها؛ فعلى سبيل المثال عند ضرب العدد 2 في نفسه ثلاث مرات فإنّ ذلكي يمكن كتابته باستخدام الأسس على الصورة الآتية: 2×2×2 = 23، ليعتبر الأساس هو العدد 2، أما الأس أو القوة فهو العدد 3، وتقرأ كالآتي"2 مرفوعة للقوة 3"، أما عملية ضرب الأسس فهي عملية ضرب قيم مرفوعة لقوة (أس) في بعضها البعض.[١]


قاعدة ضرب الأسس


عند تشابه الأساس واختلاف الأسس

عملية ضرب الأسس قد تكون لمقادير لها نفس الأساس وفي هذه الحالة يتم أخذ الأساس المشترك، ورفعه لقوة تساوي في مقدارها ناتج جمع جميع القوى المرفوع لها هذا الأساس فيعملية الضرب؛ بمعنى:[١]

  • أن×أر = أ(ن+ر)
  • فمثلاً عند ضرب العدد 24 في العدد 22 وهي أعداد لها نفس الأساس؛ فإن علينا أخذ الأساس المشترك وهو العدد 2، ووضعه في الناتج ورفعه لأس يساوي في مقداره (2+4 = 6)، وهي القوى المرفوعة لها الأعداد في عملية الضرب: 2(2+4) = 26 = 64.[١]
  • أي: 24 = (2×2×2×2)، 22 = (2×2)، فبالتالي 24 ×22 = (2×2×2×2)×(2×2) = 26 = 64.[١]


عند اختلاف الأساس وتشابه الأسس

في حال كانت المقادير لها نفس الأس (القوة) ولكنها مختلفة في الأساس فإن عملية حساب الاتج تكون برفع حاصل ضرب الأساسات ببعضها لقوة مساوية في مقدارها للأس المشترك بينهما؛ بمعنى:[١]

  • أن × ب ن = (أ × ب)ن


ضرب الأسس السالبة

يعبر الأس السالب في عملية ضرب الأسس عن عدد المرات التي يتم فيها ضرب مقلوب الأساس ببعضه، فمثلاً: أ5-=1/أ5 ،أما عن القواعد المتعلقة بضرب المقادير المحتوية على أسس سالبة ببعضها فهي كما في الحالات الآتية:[١]

  1. أن يكون الأساس متماثلاً للمقدارين: أ– ن × أ– ر = أ –(ن+ر) = 1 / أ(ن+ر)
  2. أن يكون الأساس غير متماثل للمقدارين، والأسس السالبة متماثلة: أ – ن × ب – ن = (أ×ب)– ن = 1 / (أ×ب)ن
  3. أن يكون الأساس والأسس غير متماثلة في المقدارين: أ – ن × ب – ر = (أ – ن) × (ب – ر).


أمثلة على ضرب الأسس

  • مثال (1): بسّط المقدار الآتي: 23 ×26.[٢]
  • الحل: هنا الأساس مشترك ويساوي 2، والأس ليس سالباً ومختلف، لذلك علينا تطبيق القاعدة:أن × أر = أ(ن+ر)، وبالتالي:
  • 23 ×26 = 2(3+6) = 29.


  • مثال (2): بسّط المقدار الآتي: 2-3 × 2-9 .[١]
  • الحل: هنا الأساس مشترك ويساوي 2 والأس سالب، لذلك علينا تطبيق القاعدة:أ– ن × أ– ر = أ –(ن+ر) = 1 / أ(ن+ر) ، وبالتالي:
  • 2-3 × 2-9= 2 –(3+9) = 1 /2(12) = 1/2096.


  • مثال (3): بسّط المقدار الآتي: (س3 ص5) (س2 ص ع).[٣]
  • الحل:
  • البحث عن المتغيرات المتماثلة وإيجاد حاصل جمع أسسها كما القاعدة: أن × أر = أ(ن+ر):
  • (س3 ص5) (س2 ص ع) = س(3+2) ص(5+1) ع = س5 ص6 ع.

  • مثال (4): بسّط المقدار الآتي: (2 س ص) (4 ص).[٣]
  • الحل: حساب حاصل ضرب الثوابت في بعضها، ثم البحث عن المتغيرات المتماثلة، وحساب حاصل جمع أسسها كما القاعدة: أن × أر = أ(ن+ر).
  • (2 س ص) (4 ص) = (2×4) × س × (ص1×ص1)= (8) س ص(1+1) = 8 س ص2


المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج ح خ "Multiplying Exponents", cuemath, 31-7-2021, Retrieved 31-7-2021. Edited.
  2. ↑ " Multiplying And Dividing Exponents", varsitytutors, 31-7-2021, Retrieved 31-7-2021. Edited.
  3. ^ أ ب "Variables with Exponents", www.mathsisfun.com, Retrieved 2-8-2021. Edited.