أسئلة عن احتمالية وقوع الحادث

  • احتمالية وقوع الحادث = عدد عناصر الحادث/عدد عناصر الفضاء العيني (Ω).


السؤال:

ما احتمالية الحصول على عدد زوجي عند رمي قطعة نرد لمرة واحدة.

الحل:
  • عناصر الحدث وهو الحصول على عدد زوجي هي: (2،4،6) = 3.
  • عدد عناصر الفضاء العيني (جميع الأعداد الموجودة على قطعة النرد: (1،2،3،4،5،6) = 6
  • باستخدام القانون، احتمالية وقوع الحادث = عدد عناصر الحادث/عدد عناصر الفضاء العيني (Ω).
  • احتمالية الحصول على عدد زوجي = 3/6 = 1/2


السؤال:

إذا أردنا اختيار عدد ما بين 1، 15 عشوائيًا، ما هي احتمال أن المختار هو من مضاعفات العدد 6؟

الحل:
  • عدد عناصر الحادث = عدد الأعداد التي من مضاعفات العدد 6 في المجموعة بين 1 - 15، وهي: (6،12) = 2
  • عدد عناصر الفضاء العيني = 15
  • باستخدام القانون:
  • احتمالية وقوع الحادث = عدد عناصر الحادث/عدد عناصر الفضاء العيني
  • احتمالية أن يكون العدد من مضاعفات العدد 6 = 2/15.


السؤال:

في حقيبة 6 كرات زرقاء و8 كرات صفراء اللون، إذا أردنا اختيار كرة واحدة بشكل عشوائي من الحقيبة، جد احتمال الحصول على كرة زرقاء اللون.

الحل:
  • عدد الكرات الزرقاء = 6
  • عدد عناصر الفضاء العيني (جميع الكرات الموجودة في الحقيبة) = 6+8 = 14
  • باستخدام القانون، احتمالية وقوع الحادث = عدد عناصر الحادث/عدد عناصر الفضاء العيني (Ω).
  • احتمالية الحصول على كرة زرقاء = 6/14 = 3/7.


السؤال:

كيس من الحلوى يحتوي على 20 حبة بطعم البطيخ، و45 حبة بطعم التفاح الحامض، و30 حبة بطعم البرتقال و5 حبات من الحلوى القطنية، ما احتمال الحصول على حبة واحدة بنكهة البطيخ. [١]

الحل:
  • عدد عناصر الحادث (عدد حبات البطيخ) = 20 حبة
  • عدد عناصر الفضاء العيني (عدد حبات الحلوى الموجودة في الكيس) = 20+45+30+5 = 100
  • احتمالية وقوع الحادث = عدد عناصر الحادث/عدد عناصر الفضاء العيني
  • احتمالية الحصول على حبة حلوى من البطيخ = 20/100 = 1/5.


السؤال:

جد فرصة الحصول على العدد "4" عند رمي حجر النرد.

الحل:
  • فرصة على العدد "4" عند رمية حجر النرد = 1
  • العدد الاجمالي للنتائج = 6
  • باستخدام القانون، احتمالية وقوع الحادث = عدد عناصر الحادث/عدد عناصر الفضاء العيني (Ω).
  • احتمال الحصول على الرقم 4 = 1/6


السؤال:

عند رمي قطعتين من النرد معاً، ما هو احتمال أن تكون النتيجة مجموعها 7، أو تتضمن العدد 3؟

الحل:
  • عدد عناصر الفضاء العيني (العدد الاجمالي للنتائج عند رمي القطعتين) = 6×6 = 36.
  • عدد عناصر الحادث (الحصول على مجموع 7 أو تتضمن العدد 3) = (1 6)(2 5)(3 4)(4 3)(5 2)(6 1)(3 1)(3 2)(3 3)( 3 5)(3 6)(1 3)( 2 3)(5 3)(6 3) = 15
  • باستخدام القانون، احتمالية وقوع الحادث = عدد عناصر الحادث/عدد عناصر الفضاء العيني.
  • احتمالية أن تكون النتيجة مجموعها 7 او تتضمن الرقم 3 = 15/36= 5/12


السؤال:

إذا كانت هناك 5 بطاقات مرقمة: 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6، جد احتمال سحب عدد أولي، وإعادة وضعه مرة أخرى في المجموعة، ثم احتمالية اختيار عدد مركب.

الحل:
  • هناك حدثان مستقلان:
  • عدد عناصر الحادث الأول (العدد الأولي) = (2،3،5) = 3
  • عدد عناصر الحادث الثاني (العدد المركب) = (4،6) = 2
  • عدد عناصر الفضاء العيني (جميع البطاقات) = 5
  • احتمال الحصول على عدد أولي (الحادث الأول) = عدد عناصر الحادث/عدد عناصر الفضاء العيني = 3/5
  • احتمال الحصول على عدد مركب (الحادث الثاني) = عدد عناصر الحادث/عدد عناصر الفضاء العيني = 2/5
  • وبالتالي، احتمالية وقوع الحادثين معاً = احتمال اختيار عدد اولي × احتمال اختيار عدد مركب = 3/5 × 2/5 = 6/25.




السؤال:

يوجد صندوقين يحتوي الصندوق الأول على 10 كرات خضراء، و8 كرات سوداء، ويحتوي الصندوق الثاني على 9 كرات خضراء، و 5 كرات سوداء، إذا تم سحب كرة واحدة من كل صندوق، جد احتمال الحصول على كرة خضراء من كلا الصندوقين؟

الحل:
  • يوجد لدينا حدثان مستقلان:
  • عدد كرات الصندوق الأول = 10+8 = 18 كرة، عدد كرات الصندوق الثاني = 5+9 = 14 كرة.
  • احتمال الحصول على كرة خضراء من الصندوق الآول = عدد عناصر الحادث/ عدد عناصر الفضاء العيني (جميع الكرات في الصندوق) = 10/18 = 5/9.
  • احتمال الحصول على كرة خضراء من الصندوق الثاني = عدد عناصر الحادث/ عدد عناصر الفضاء العيني (جميع الكرات في الصندوق) = 9/14.
  • باستخدام القانون، احتمالية وقوع الحادثين معاً = احتمالية وقوع الحادث الأول × احتمالية وقوع الحادث الثاني.
  • احتمال الحصول على كرة خضراء من كلا الصندوقين = 5/9 × 9/14 = 5/14.


السؤال:

جد احتمالية الحصول على صورة واحدة على الأقل عند رمي قطعتي نقود.

الحل:
  • عدد عناصر الفضاء العيني (جميع النتائج التي يمكن الحصول عليها عند رمي قطعتيّ النقود) = (صورة، صورة)، (صورة، كتابة)، (كتابة، صورة) ،(كتابة، كتابة) = 4
  • عدد عناصر الحادث (الحصول على صورة واحدة على الأقل) = (صورة، صورة)، (صورة، كتابة)، (كتابة، صورة) = 3
  • باستخدام القانون، احتمالية وقوع الحادث = عدد عناصر الحادث/عدد عناصر الفضاء العيني (Ω).
  • احتمالية الحصول على صورة واحدة على الأقل = 3/4.


السؤال:

يوجد داخل أحد الصفوف 60 طالب، يرتدي 7/12 من الطلاب قمصاناً حمراء و1/3 من الطلاب يرتدون قمصاناً زهرية، وبقية الطلاب يرتدون قمصاناً برتقالية، اذا تم اختيار طالب بشكل عشوائي ما احتمال أن يكون قميصه برتقالي اللون؟

الحل:
  • لمعرفة احتمال أن يكون الطالب قميصه برتقالي يجب معرفة عدد الطلاب الذين يرتدون قمصاناً برتقالية، ويمكن إيجاد العدد كما يأتي:
  • عدد الطلاب اللذين يرتدون قمصاناً حمراء = 7/12 × 60 = 35
  • عدد الطلاب اللذين يرتدون قمصاناً زهرية = 1/3 × 60 = 20
  • عدد الطلاب اللذين يرتدون قمصاناً برتقالية = 60 - (35 + 20) = 5.
  • باستخدام القانون، احتمالية وقوع الحادث = عدد عناصر الحادث/عدد عناصر الفضاء العيني.
  • احتمالية اختيار طالب قميصه برتقالي = 5/60 = 1/12.

  1. varsitytutors team 2020، " Probability"، http://www.varsitytutors.com، اطّلع عليه بتاريخ 29/9/2021. Edited