الفرق بين الوسط الحسابي والوسيط
يُعرف الوسط الحسابي (بالإنجليزية: Average) بأنه القيمة التي تمثل القيمة الوسطى بين أكبر قيمة وأقل قيمة لمجموعة من البيانات،[١] بينما يُعرف الوسيط الحسابي (بالإنجليزية: Median) بأنه الرقم الذي يتوسط في الترتيب مجموعة من الأرقام المُرتبة ترتيباً تصاعدياً أو ترتيباً تنازلياً، وقد يُعطي في بعض الأحيان وصفاً أفضل من الوسط الحسابي لمجموعة البيانات المعطاة خاصة في حال وجود بعض القيم المتطرفة؛ فالوسيط لا يتأثر بمثل هذه القيم كالوسط الحسابي.[٢]
كيفية حساب الوسط الحسابي وأمثلة عليه
يتم حساب الوسط الحسابي لمجموعة من القيم، من خلال حساب مجموع القيم المعطاه ثم قسمته على عددها، وهو ما يعبّر عنه رياضياً على الشكل الآتي:[١]
- الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم.
السؤال: - احسب الوسط الحسابي لمجموعة الأرقام (5، 7، 6، 8، 4، 9)؟[١]
الحل:
- الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم
- = (5+7+6+8+4+9)/ 6
- = 39/6 = 6.5.
- احسب الوسط الحسابي لمجموعة الأرقام (5، 7، 6، 8، 4، 9)؟[١]
- الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم
- = (5+7+6+8+4+9)/ 6
- = 39/6 = 6.5.
السؤال: يوضّح الجدول أدناه قيم درجات الحرارة في دولة ما خلال أسبوع واحد، فما هو الوسط الحسابي لدرجات الحرارة في تلك الدولة؟[١]
الإثنين 20.6
الثلاثاء 21.8
الإربعاء 23.8
الخميس 27.7
الجمعة 29
السبت 22.5
الأحد 24
الحل:
- الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم
- =(20.6 + 21.8 + 23.8 + 27.7 + 29 + 22.5 + 24)/7
- =169.4/7
- = 24.2.
يوضّح الجدول أدناه قيم درجات الحرارة في دولة ما خلال أسبوع واحد، فما هو الوسط الحسابي لدرجات الحرارة في تلك الدولة؟[١]
الإثنين | 20.6 |
الثلاثاء | 21.8 |
الإربعاء | 23.8 |
الخميس | 27.7 |
الجمعة | 29 |
السبت | 22.5 |
الأحد | 24 |
- الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم
- =(20.6 + 21.8 + 23.8 + 27.7 + 29 + 22.5 + 24)/7
- =169.4/7
- = 24.2.
كيفية حساب الوسيط الحسابي وأمثلة عليه
يعد الوسيط مقياساً من مقاييس النزعة المركزية، وهو يقسم القيم إلى نصفين، النصف العلوي والنصف السفلي، وقبل حساب الوسيط يجب ترتيب القيم تصاعدياً ثم حساب الوسيط لمجموعة من القيم المعطاه كما في الخطوات الآتية:[٣]
- نرتب القيم تصاعدياً أو تنازلياً.
- إذا كان عدد القيم فردياً فيكون القانون:
- رتبة الوسيط = (عدد القيم +1) ÷ 2، ليعطينا ترتيب الوسيط الحسابي.
- إذا كان عدد القيم زوجياً فيكون القانون:
- رتبة الوسيط الحسابي الأول = عدد القيم/2، رتبة الوسيط الحسابي الثاني = (عدد القيم/2) + 1
- نحسب المتوسط الحسابي لقيمة الوسيط الأول والوسيط الثاني ويكون القانون:
- قيمة الوسيط للقيم = (الوسيط الأول + الوسيط الثاني)/ 2 .
ما هو الوسيط للأعداد الآتية (1,2,3,5,6,8,9)؟[٣]
- بما أن القيم مرتبة تصاعدياً وعدد القيم هو قيمة فردية (7) يكون قانون الوسيط:
- رتبة الوسيط = (عدد القيم +1) ÷ 2
- رتبة الوسيط = (7+1)/ 2
- = 8/ 2
- = 4
- الوسيط الحسابي هو العدد الرابع في الترتيب بين القيم، وقيمته 5.
السؤال: ما هو الوسيط الحسابي للقيم الآتية (3,2,1,5,6,11,9,8)؟[٣]
الحل:
- نرتب القيم تصاعدياً كما يلي: 1,2,3,5,6,8,9,11
- عدد القيم زوجي (8) فيكون القانون:
- رتبة الوسيط الأول = 8/2 = 4
- رتبة الوسيط الثاني = (8/2) + 1 = 5
- قيمة الوسيط الذي رتبته 4 = 5
- وقيمة الوسيط الذي رتبته 5 = 6
- المتوسط الحسابي لقيمة الوسيط الأول والوسيط الثاني هي قيمة الوسيط لمجموعة القيم هذه:
- قيمة الوسيط = 5+6 / 2 = 5.5 .
السؤال: الحل:
- نرتب القيم تصاعدياً: 0، 5، 6، 7، 9، 11، 13، 18، 20
- عدد القيم فردي (9) وعليه يكون قانون رتبة الوسيط الحسابي هو:
- رتبة الوسيط الحسابي = (عدد القيم+1)/ 2
- = (9+1)/2 = 5
- قيمة الوسيط الحسابي هي القيمة الخامسة في الترتيب = 9.
ما هو الوسيط الحسابي للقيم الآتية (3,2,1,5,6,11,9,8)؟[٣]
- نرتب القيم تصاعدياً كما يلي: 1,2,3,5,6,8,9,11
- عدد القيم زوجي (8) فيكون القانون:
- رتبة الوسيط الأول = 8/2 = 4
- رتبة الوسيط الثاني = (8/2) + 1 = 5
- قيمة الوسيط الذي رتبته 4 = 5
- وقيمة الوسيط الذي رتبته 5 = 6
- المتوسط الحسابي لقيمة الوسيط الأول والوسيط الثاني هي قيمة الوسيط لمجموعة القيم هذه:
- قيمة الوسيط = 5+6 / 2 = 5.5 .
- نرتب القيم تصاعدياً: 0، 5، 6، 7، 9، 11، 13، 18، 20
- عدد القيم فردي (9) وعليه يكون قانون رتبة الوسيط الحسابي هو:
- رتبة الوسيط الحسابي = (عدد القيم+1)/ 2
- = (9+1)/2 = 5
- قيمة الوسيط الحسابي هي القيمة الخامسة في الترتيب = 9.
