تعريف المنوال
يعتبر المنوال (بالإنجليزية: Mode) أحد مقاييس النزعة المركزية، وهو يعطي فكرة تقريبية عن العناصر التي تميل إلى الحدوث بشكل متكرر في مجموعة البيانات؛ فعلى سبيل المثال إحدى الكليات تطرح 10 دورات مختلفة للطلاب، ومن بين هده الدورات سيتم اعتبار الدورة التي سجّل فيها العدد الأكبر من الطلاب بمثابة المنوال للبيانات المعطاة.[١]
بشكل عام يمكن القول إن المنوال يمثل العنصر الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات؛ فالمنوال في مجموعة البيانات هذه (3، 7، 8، 8، 9) هو العدد 8، وهو العدد الأكثر تكراراً فيها.[٢]
في بعض الأحيان قد تحتوي البيانات على أكثر من منوال واحد؛ فعلى سبيل المثال المجموعة أ = {2،2،2،3،4،4،5،5،5} تكررت فيها القيمتان: 2، 5 (3 مرات)، فبالتالي تكون هذه المجموعة ثنائية المنوال، ويجدر بالذكر هنا أن المجموعة قد تكون أيضاً ثلاثية المنوال وذلك إذا تكررت فيها 3 قيم بنفس عدد المرات؛ وكانت هي الأعلى تكرارًا، أما في حال تواجد 4 قيم أو أكثر للمنوال فإن مجموعة البيانات في هذه الحالة تعتبر متعددة المنوال.[٢]
كيفية إيجاد المنوال
تختلف طريقة إيجاد المنوال بناءً على طبيعة البيانات المتوافرة (مجمّعة أو غير مجمّعة)؛ إذ تعرف البيانات المجمعة (الفئات) بأنها البيانات التي تكون في جداول تكرارية وتظهر على شكل فترات، بينما البيانات المفردة (غير المجمعة) فهي التي تكون على شكل مشاهدات مفردة أو في جداول تكرارية ولكن بدون فترات، وفيما يلي بيان لكل منها:[١]
- ايجاد المنوال للبيانات المفردة (غير المجمعة)
لإيجاد المنوال للبيانات المفردة سنحتاج إلى البحث عن القيمة التي لها أعلى تكرار بعد ترتيب البيانات تصاعدياً أو تنازلياً كما في المثال الآتي:[١]
- مثال: ما هو المنوال لمجموعة المشاهدات الآتية: {6، 3، 9، 6، 6، 5، 9، 3}. [٣]
- نلاحظ أنً العدد 6 يتكرر 3 مرات، أما العددان 3 و9 فيتكرر كل منهما مرتين، والعدد 5 يتكرر مرة واحدة.
- المنوال هو القيمة الأعلى تكرارًا وهي 6.
- إيجاد المنوال للبيانات المجمعة (الفئات)
في حالة البيانات المجمعة في جداول تكرارية على فترات، لا يمكن حساب المنوال بمجرد النظر لمقدار التكرار، وإنما يجب في هذه الحالة حساب المنوال من خلال الصيغة الآتية:[٢]
- المنوال =
- حيث:
- ل: الحد الأدنى للفئة المنوالية.
- و: طول الفئة المنوالية.
- ت1: تكرار الفئة المنوالية.
- ت0: تكرار الفئة التي تسبق الفئة المنوالية.
- ت2: تكرار الفئة التي تلي الفئة المنوالية.
- مثال: في صف مكون من 30 طالبًا، تم ترتيب العلامات التي حصل عليها الطلاب في الرياضيات على النحو الآتي:[٢]
العلامات (الحد الأعلى 50) | عدد الطلاب |
10 - 20 | 5 |
20 - 30 | 12 |
30 - 40 | 8 |
40 - 50 | 5 |
- جد المنوال لهذه العلامات.
- أولاً الفئة الأعلى تكراراً هي الفئة التي تكرارها 12 وهي الفئة (20 - 30) وعليه هي الفئة المنوالية.
- ثانيًا تحديد قيم كل من: ل = 20 ، و = 10 ، ت = 12 ، ت = 5 ، ت = 8.
- لإيجاد المنوال لجدول الفئات السابق علينا استخدام الصيغة السابقة كما يلي:
- المنوال =
- المنوال = 20 + 10 ×
= 26.364
