كيفية جمع وطرح الأسس
لجمع أو طرح الأسس أو القوى، يجب أولاً للمتغيرات والأسس أن تكون متطابقة؛ إذ لا يمكن إجراء عملية الجميع أو الطرح على الأسس أو المتغيرات المختلفة عن بعضها، ففي 3س2 مثلاً، يعتبر 3 هو المعامل، س هو المتغير، 2 هو الأس، ثم يجب إجراء العمليات المطلوبة على المعاملات، مع ترك المتغيرات والأس كما هي، فمثلاً:
لحساب قيمة: س + س + س علينا أولاً التأكد من أن المتغيرات متساوية وهي هنا س، وأن الأسس متساوية وهي هنا في جميع الحدود تساوي واحد، ثم إجراء عملية الجمع بجمع المعاملات معاً، أي: 1 س+ 1س + 1 س = (1+1+1) س= 3 س.[١]
وفي المثال الآتي: ص5 + س5 الأسس متساوية في قيمتها إلا أن المتغيرات مختلفة عن بعضها، مما يعني أنه لا يمكننا حساب قيمة التعبير السابق لاختلاف المتغيرات.[٢]
وفي المسألة الآتية: 4س4 - 3س3 + 2س2 +س -1 مثلاً لا يمكننا تبسيط الحدود أو جمعها مع بعضها لأن الأسس مختلفة، على الرغم من تماثل المتغيرات.[١]
أمثلة على جمع وطرح الأسس
- مثال (1): جد قيمة: 2س + 3س2 + 5س3 -2س2 - 3س -1.[١]
- الحل:
- لحساب قيمة ما سبق علينا أولاً تجميع الأسس والمتغيرات المتشابهة معاً على النحو الآتي:
- (2س - 3س) + (3س2 - 2س2) + 5س3 -1.
- جمع معاملات المتغيرات والأسس المتماثلة معاً كما يلي:
- (2-3) س + (3-2) س2 + 5س3 -1 = -س + س2 + 5س3 - 1.
- ترتيب الحدود من الأكبر إلى الأصغر:
- 5س3 + س2 -س -1.
- مثال (2): جد قيمة: 5س3 + 9س3.[٣]
- الحل:
- لحساب قيمة ما سبق علينا جمع معاملات الأسس والمتغيرات المتشابهة معاً على النحو الآتي:
- 5س3 + 9س3 = (5+9) س3 = 14 س3.
- مثال (3): جد قيمة: 10س3 ص3 - س3ص3.[٤]
- الحل:
- لحساب قيمة ما سبق علينا جمع معاملات الأسس والمتغيرات المتشابهة معاً على النحو الآتي:
- 10س3 ص3 - س3ص3 = (10-1) س3ص3 = س3ص3.
- مثال (4): جد قيمة: 4س + 3ص + ع - (2س + 3ص -ع).[٤]
- الحل:
- لحساب قيمة ما سبق علينا أولاً تجميع الأسس والمتغيرات المتشابهة معاً على النحو الآتي:
- (4س - 2س) + (3ص - 3ص) + (ع + ع).
- جمع معاملات المتغيرات والأسس المتماثلة معاً كما يلي:
- (4 - 2) س + (3-3) ص + (1+1) ع = 2س + 0 + 2ع = 2س +2ع.
- مثال (5): جد قيمة: 3س2 - 7ص2.[٤]
- الحل:
- لحساب قيمة ما سبق علينا جمع معاملات الأسس والمتغيرات المتشابهة معاً، ولكن هذه المسألة تضم أسساً متشابهة (2)، لكن المتغيرات مختلفة، لذلك لا يمكن طرحها من بعضها البعض.
المراجع
- ^ أ ب ت "How to Add and Subtract with Powers", www.dummies.com, Retrieved 19-8-2021. Edited.
- ↑ "Adding & Subtracting with Exponents", study.com, Retrieved 19-8-2021. Edited.
- ↑ "Adding and Subtracting with Exponents", www.mometrix.com, Retrieved 19-8-2021. Edited.
- ^ أ ب ت "Subtracting Exponents – Explanation & Examples", www.storyofmathematics.com, Retrieved 19-8-2021. Edited.
