قانون جيب الزاوية
في المثلث مهما كان نوعه إذا كانت أضلاعه هي: أ، ب، ج، وزواياه هي: أَ، بَ، جَ، فإن قانون الجيب لهذا المثلث هو:[١][٢][٣][١]
- أ/جا(أَ) = ب/جا(بَ) = ج/جا(جَ).
- جا(أَ)/أ = جا(بَ)/ب = جا(جَ)/ج.
في المثلث أ ب ج طول الضلع أب = 7 سم، وقياس الزاوية (أ ب ج) = 105º، وقياس الزاوية (أ ج ب) = 35º، جد طول الضلع أج.
- باستخدام قانون الجيب: ب/جا(بَ) = ج/جا(جَ).
- نعوض القيم المعروفة:
- 7/جا(35) = أج/جا(105).
- أج = (7/جا(35))×جا(105)
- أج = (7×0.574)×0.966
- أج = 11.8 سم.
المثلث أ ب ج فيه طول الضلع ب ج = 22 سم، أج = 12 سم، وقياس الزاوية (أ) = º40، جد قياس الزاوية (ج) والزاوية (ب).
- باستخدام قانون الجيب: أ/جا(أَ) = ب/جا(بَ).
- نعوّض القيم المعلومة:
- 22/جا(40) = 12/جا(ب)
- جا(أب) = (جا(40)×12) /22
- جا(ب) ≈ 0.3506
- ب ≈ 20.52°.
- بما أنّ مجموع زوايا المثلث يساوي 180°
- اذاً قياس الزاوية ج = 180° - 40° - 20.52°
- ج = 29.79°.
المثلث أ ب ج فيه ب = 15º، ب = 12.5 سم، وقياس الزاوية أ = º30، جد قياس الضلع أ.
- باستخدام قانون الجيب: أ/جا(أ) = ج/جا(ج).
- نعوض القيم المعلومة:
- أ/جا(30) = 12.5/جا(15)
- أ = (12.5/جا(30))×جا(15)
- أ = 6.47 سم.
في المثلث أ ب ج إذا كان طول أ=5 سم، وقياس الزاوية أ=º60، وقياس الزاوية ب=º30، جد طول الضلع ب.
- باستخدام قانون الجيب:
- أ/جا(أ) = ب/جا(ب).
- نعوض القيم المعلومة:
- 5/جا(60) = ب/جا(30).
- ب = (5/جا(60))×جا(30)
- ب = 2.886 سم.
حلّ المثلث أ ب ج حيث قياس الزاوية أ= º63.5، وقياس الزاوية ب= º51.2، وطول الضلع ج= 6.3.
- بما أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180، نجد قياس الزاوية ج كما يلي:
- ج = º51.2+º63.5) - º180)
- ج = º65.3.
- باستخدام قانون الجيب نجد طول الضلع أ.
- أ/جا(أ) = ج/جا(ج).
- نعوض القيم المعلومة:
- أ/جا(63.5) = 6.3/جا(65.3).
- أ = (6.3/جا(65.3))×جا(63.5)
- أ = 6.21 سم.
المثلث أ ب ج فيه طول الضلع أج =4.7 سم، أب =5.5 سم، وقياس الزاوية (أ ج ب) = º63، جد قياس الزاوية (أ ب ج).
- باستخدام القانون: جا(ب)/ب = جا(ج)/ج
- نعوض القيم المعلومة:
- جا (أ ب ج)/4.7 = جا(º63)/5.5.
- جا (أ ب ج) = (جا(º63)/5.5)×4.7
- جا (أ ب ج) = 0.7614
- باستخدام معكوس الجيب:
- أ ب ج = جا1-(0.7614) = º49.6.
في المثلث أ ب ج إذا كان طول أ=7 سم، وقياس الزاوية أ=º60، وقياس الزاوية ب=º45، جد طول الضلع ب.
- باستخدام قانون الجيب: أ/جا(أ) = ب/جا(ب).
- نعوض القيم المعلومة:
- 7/جا(60) = ب/جا(45).
- 7/(3/2√) = ب/(1/ 2√).
- 14/(3√)= 2√. ب
- ب = 6/14√.
في المثلث أ ب ج إذا كان قياس الزاوية أ= º47، وقياس الزاوية ب= º78، وطول الضلع ج= 6.3، جد طول الضلع أ.
- بما أن مجمع زوايا المثلث يساوي 180 فإنّ قياس الزاوية ج هو:
- ج = º47 - º78 - º180
- ج = º55.
- باستخدام قانون الجيب نجد طول ضلع أ.
- أ/جا(أ) = ج/جا(ج).
- نعوض القيم المعلومة:
- أ/جا(47) = 6.3/جا(55).
- أ = (6.3/جا(55))×جا(47)
- أ = 5.6 سم.
المثلث أ ب ج فيه طول الضلع أ=28 سم، ب=41 سم، وقياس الزاوية أ=º39، جد قياس الزاوية ب.
- باستخدام القانون: جا(أ)/أ = جا(ب)/ب
- نعوض القيم المعلومة:
- جا(39)/28 = جا(ب)/41.
- جا(ب) = (جا(39)/28)×41
- جا(ب) = 0.9215
- باستخدام معكوس الجيب:
- ب = جا1-(0.9215)
- ب =º67.1.
المراجع
- ^ أ ب varsitytutors team (2019), "Law of Sines", varsitytutors, Retrieved 5/10/2021. Edited.
- ↑ cuemath teachers (2020), "Law of Sines Calculator", cuemath, Retrieved 5/10/2021. Edited.
- ↑ Les Bill Gates,Dianne Gentry,David Sevilla..etc (2020), "The Law of Sines", mathsisfun, Retrieved 5/10/2021. Edited.
