قاعدة جمع وطرح الأعداد الصحيحة
تُعرف مجموعة الأعداد الصحيحة (بالإنجليزية: Integer numbers) بأنها الأعداد التي لا تحتوي على أجزاء عشرية أو كسرية، وهي تشمل الصفر، والأعداد الموجبة، والأعداد السالبة، ويرمز لها بالرمز (Z) غالبًا،[١] حيث تعد الأعداد الصحيحة جزءًا من مجموعة الأعداد الحقيقية[٢]، والتي تخضع للعمليات الحسابية الأساسية المختلفة، وهي الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة،[١] وفيما يأتي كيفية جمع وطرح الأعداد الصحيحة:
إضافة عددين صحيحين موجبين
عندما يكون العديدن موجبين، أي أنهما متشابهان في الإشارة، فإنه يتم جمع العددين ووضع الإشارة الموجبة، إذ يكون الناتج عدداً صحيحاً موجباً، كما في المثال الآتي:[٣]
مثال:
4+7= 11.
إضافة عددين صحيحين سالبين
عندما يكون العددان سالبين، أي أنهما متشابهان في الإشارة، فإنه يتم جمع العددين ووضع الإشارة السالبة، إذ يكون الناتج عدداً صحيحاً سالباً، كما في المثال الآتي:[٣]
مثال:
-4 + (-8) = -12.
إضافة عدد صحيح موجب إلى عدد صحيح سالب
عندما يكون العددان الصحيحين مختلفين في الإشارة، أي أن العدد الأول موجب والعدد الثاني سالب، فإنها يتم طرح العدد الأصغر من العدد الأكبر (بعد أخذ القيمة المطلقة للعددين، أي أنه يتم المقارنة بين العددين بقيمتهما المطلقة بغض النظر عن إشارة كل واحد منهما)، ووضع إشارة العدد الأكبر للناتج، كما في المثال الآتي:[٣]
مثال:
-3 + 6 = +3
تم طرح العدد الأصغر وهو العدد 3 من العدد الأكبر وهو العدد 6، ثم وُضعت إشارة العدد الأكبر للناتج وهي الإشارة الموجبة (+).
إضافة عدد صحيح سالب إلى عدد صحيح موجب
عندما يكون العددان الصحيحان مختلفين في الإشارة، أي أن العدد الأول سالب والعدد الثاني موجب، فإنها يتم طرح العدد الأصغر من العدد الأكبر (بعد أخذ القيمة المطلقة للعددين، أي أنه يتم المقارنة بين العددين بقيمتهما المطلقة بغض النظر عن إشارة كل واحد منهما)، ووضع إشارة العدد الأكبر للناتج، كما في المثال الآتي:[٣]
مثال:
5 + (-8) = -3
تم طرح العدد الأصغر وهو العدد 5 من العدد الأكبر وهو العدد 8، ثم وُضعت إشارة العدد الأكبر للناتج وهي الإشارة السالبة (-).
عملية الطرح
في عملية الطرح يتم تطبيق قواعد الجمع، بعد دمج الإشارات، فعدما تلتقي إشارتين متشابهتين تكون الإشارة الناتجة موجبة، وعندما تلتقي إشارتين مختلفتين تكون الإشارة الناتجة سالبة، وفيما يأتي مثالين لتوضيح القاعدة:[٤]
مثال:
5-(-3)=؟
هنا التقت إشارتان سالبتان، وعليه يجب دمجهما بحيث تصبح الإشارة موجبة، وتصبح المسألة:
5+3=؟
بعد دمج الإشارات تطبق قواعد الجمع ويكون الناتج:
3+5=8
مثال:
-1-(+2)=؟
هنا التقت إشارة سالبة وإشارة موجبة، أي إشارتين مختلفتين، وعليه يجب دمجهما بحيث تصبح إشارتهما سالبة، وتصبح المسألة:
-1 -(2)=؟
بعد دمج الإشارات تطبق قواعد الجمع ويكون الناتج:
-1 -(2)= -3
أمثلة إضافية على جمع وطرح الأعداد الصحيحة
فيما يأتي بعض الأمثلة التي توضح كيفية جمع وطرح الأعداد الصحيحة:[٤]
ما ناتج العملية الحسابية الآتية:
(-5) +9=؟
الإشارات مختلفة، يتم طرح العدد الأصغر من العدد الأكبر، ووضع إشارة العدد الأكبر ليصبح الناتج +4.
ما ناتج العملية الحسابية الآتية:
-10+ (-19)=؟
الإشارات متشابهة يتم جمع العددين، ووضع الإشارة الموجودة، وهي الإشارة السالبة، ليصبح الناتج -29.
ما ناتج العملية الحسابية الآتية:
-1- (+4)=؟
هنا التقت إشارتان سالبة مع إشارة موجبة، وعليه يجب دمجهما بحيث تصبح الإشارة سالبة، وتصبح المسألة:
-1- 4=؟
الإشارات متشابهة يتم جمع العددين، ووضع الإشارة الموجودة، وهي الإشارة السالبة، ليصبح الناتج -5.
ما ناتج العملية الحسابية الآتية؟
8+4=؟
الإشارات متشابهة يتم جمع العددين، ووضع الإشارة الموجودة، وهي الإشارة الموجبة، ليصبح الناتج +12.
المراجع
- ^ أ ب "Integers", cuemath, Retrieved 8/6/2021. Edited.
- ↑ "Real Number System", ipracticemath, Retrieved 8/6/2021. Edited.
- ^ أ ب ت ث "Adding and Subtracting Integers", math, Retrieved 8/6/2021. Edited.
- ^ أ ب "Addition And Subtraction Of Integers", byjus, Retrieved 8/6/2021. Edited.
