خصائص عملية الجمع

عملية الجمع (بالإنجليزيّة: Addition) هي عبارة عنالعملية التي تعبّر عن المجموع الكلي لعددين أو أكثر، وفيما يلي أهم خصائص عملية الجمع:[١]


الخاصيّة التبديليّة

تعبّر الخاصيّة التبديليّة في عملية الجمع (بالإنجليزيّة: Commutative property of addition) على أنّ تغيير ترتيب الأرقام المضافة عند جمعها لا يغير في المجموع الكلي، كما في المثال الآتي: 4+2 = 2+4؛ حيث يلاحظ أنّ المجموع سيبقى 6 بغض النظر عن تغيير الترتيب، وبالإضافة إلى ذلك تنطبق هذه القاعدة على جميع عمليات الجمع مهما كان عدد الأرقام المطلوب إضافتها إلى بعضها كما في المثال الآتي: 1+2+3+4 = 4+3+2+1.[٢]


الخاصيّة التجميعيّة

تشير الخاصية التجميعيّة في عملية الجمع (بالإنجليزيّة: Associative property of addition) بأنّ تغيير الأعداد الموضوعة داخل الأقواس أثناء عملية الجمع، لا يغير في المجموع أو أن تغيير طريقة تجميع الأعداد لا تؤثر في المجموع؛ فعلى سبيل المثال: (2+3)+4 = 2+(3+4)، ومن الجدير بالذكر أنّ الأولوية دائمًا لما في داخل الأقواس في العمليات الحسابيّة، فمثلاً عند جمع الأرقام الموجودة في الطرف الأيمن من إشارة المساواة أعلاه يكون الناتج كما يلي:[٢]

= (2+3)+4 = 5 + 4 = 9.

كما أنّه عند جمع الأرقام الموجودة في الطرف الأيسر من إشارة المساواة أعلاه ينتج ما يأتي:

= 2+(3+4) = 2+7 = 9.


خاصيّة الهويّة

تُشير خاصية الهوية في عملية الجمع (بالإنجليزيّة: Identity property of addition) إلى ناتج عملية جمع أيّ عدد مع الصفر يساوي هذا العدد دائماً، كما في المثال التوضيحي الآتي: 0+4 = 4.[٢]


خاصيّة المعكوس الجمعي

تعني خاصية المعكوس في عملية الجمع (بالإنجليزيّة: Property of Opposites) بأنّه عند جمع أي عدد مع معكوسه فإنّ الناتج يساوي صفر دائماً، حيث أنّ: أ + (− أ) = 0، (− أ) + أ = 0.[٣]


خصائص عملية الطرح

لعملية الطرح (بالإنجليزيّة: subtraction) خصائص عدة، ومنها:[٤]

  • إذا كانت أ، ب أعدادًا صحيحة، وكان أ > ب أو أ=ب، فإنّ: أ- ب يساوي عدد صحيح، أمّا إذا كانت ب > أ، فإنّ النتيجة تكون عددًا سالباً؛ مثل: 130 - 60 = 70، وهو عدد صحيح، لأنّ 130 > 60.
  • عملية الطرح ليست عمليّة تبديليّة؛ فمثلأ: (أ - ب) لا يساوي (ب - أ)، مثل: 9 – 5 = 4، لكن 5 – 9= -4.
  • تنطبق على عملية الطرح خاصيّة الهوية؛ فإذا كان أ عددًا صحيحًا غير العدد صفر، فإنّ ناتج عملية طرح العدد صفر منه تساوي العدد نفسه، مثل: 15 – 0 = 15.
  • لا تنطبق الخاصيّة التجميعيّة على عملية الطرح؛ فعندما تكون أ، ب، ج ثلاثة أعداد صحيحة، فعندئذٍ

أ - (ب - ج) لا تساوي (أ - ب) -ج، مثل: 20 – (15 – 3) = 20 – 12 = 8، ولكن

(20 – 15) – 3 = 5 – 3 = 2.

  • إذا كانت أ، ب، ج أعدادًا صحيحة وكان: أ- ب = ج، فإنّ: أ = ب+ج، مثل 25 – 8 = 17، وبالتالي فإنّ: 8 + 17 = 25.






المراجع

  1. ↑ "Addition - Definition with Examples", splashlearn, Retrieved 16/9/2021. Edited.
  2. ^ أ ب ت "Properties of addition", khanacademy, Retrieved 16/9/2021. Edited.
  3. ↑ "Properties of Addition", varsitytutors, Retrieved 16/9/2021. Edited.
  4. ↑ "Properties of Subtraction", math-only-math, Retrieved 16/9/2021. Edited.