ما هي الكسور المتكافئة؟
يكن تعريف الكسور المتكافئة (بالإنجليزية: Equivalent fractions) في الرياضيات بأنها الكسور التي تُمثل الكمية نفسها، أو الكسور التي تعبر عن الكمية نفسها، ويمكن تعريف الكسور المتكافئة بعبارة مختلفة أيضًا بأنها الكسور التي تمتلك قيم مقام وبسط مختلفة، ولكنها تساوي نفس القيمة.[١][٢]
على سبيل المثال، إذا كان لدينا حوض سمك يحتوي على 4 أسماك برتقالية اللون، و4 أسماك خضراء اللون، فإننا يمكن أن نقول إن نسبة الأسماك الخضراء في الحوض هي 4/8 أي 4 أسماك خضراء من 8 أسماك موجودة في الحوض، وبما أن الـ 4 هي نصف الـ 8، فيمكننا أيضًا التعبير عن نسبة الأسماك الخضراء في الحوض بالكسر 1/2، وعليه فإن الكسرين 4/8 و1/2 هما كسران متكافئان؛ لأنهما يعبران عن الكمية نفسها، ومن الأمثلة الأخرى أيضًا، الكسر 2/4 والكسر 3/6 هما كسور متكافئة، لأن كلاهما يساوي 1/2.[١][٢]
يعبر الكسر عن جزء معين من الكل، وتمثل الكسور المتكافئة نفس الجزء من الكل، حتى إن اختلفت في قيم البسط والمقام لها.
تنص الكسور المتكافئة على تساوي كسرين أو أكثر إذا كان كلاهما ينتج نفس الكسر بعد التبسيط، وللتوضيح لنفترض أن a/b و c/d هما كسران، بعد تبسيطهما (اختزالهما أو كتابتهما بأبسط صورة ممكنة)، ينتج كلاهما كسرين متساويين، على سبيل المثال e/f، عندها يمكننا القول إن الكسرين a/b و c/d هما كسران متكافئان، على سبيل المثال، الكسر المكافئ للكسر 1/3 هو 5/15، لأننا إذا بسطنا الكسر 5/15، فسيكون الكسر الناتج هو نفسه 1/3.[١]
ما هي طريقة إيجاد الكسور المتكافئة؟
لكل كسر، يمكن إيجاد الكسر المكافئ له بضرب أو قسمة كل من البسط والمقام له في العدد نفسه، على سبيل المثال، إذا أردنا إيجاد الكسر المكافئ الثالث للكسر 2/3؛ علينا أن نضرب بسط ومقام الكسر 2/3 في العدد 3، أي أننا نضرب الكسر 2/3 في الكسر 3/3، وذلك كالآتي:[١]
2/3 × (3/3) = 6/9
وعليه، فإن الكسر 6/9 هو أحد الكسور المكافئة للكسر 2/3، وهو الكسر المكافئ الثالث له.
أمثلة حسابية على الكسور المتكافئة
فيما يأتي بعض الأمثلة التي توضح مفهوم الكسور المتكافئة وكيفية إيجادها:[١][٣]
أوجد الكسور المكافئة الثلاثة الأولى للكسر 1/5.
بضرب البسط والمقام في العدد 2، نحصل على 1/5 × 2/2 = 2/10 وهو الكسر المكافئ الأول للكسر 1/5.
بضرب البسط والمقام في العدد 3، نحصل على 1/5 × 3/3 = 3/15 وهو الكسر المكافئ الثاني للكسر 1/5.
بضرب البسط والمقام في العدد 4، نحصل على 1/5 × 4/4 = 4/20 وهو الكسر المكافئ الثالث للكسر 1/5.
لذلك، يمكننا أن نستنتج أن:
1/5 = 2/10 = 3/15 = 4/20
هل الكسران 1/2 و 3/6 هما كسران متكافئان أم لا؟
الجواب هو نعم، لأننا إذا حاولنا كتابة الكسر 3/6 فسنحصل على الكسر 1/2 أي أن الكسرين متساويان أو متكافئان، وذلك كالآتي:
3/6 = (3÷3)/(6÷3) = 1/2
إذا علمت أن الكسرين 5/16 و x/12 هما كسران متكافئان، أوجد قيمة x.
بما أن الكسران 5/16 و x/12 هما كسران متكافئان، إذًا:
5/16 = x/12
بالضرب التبادلي نحصل على:
x = (5 × 12)/16
x = 60/16
x =15/4
وهذا يعني أن قيمة x هي 15/4 أو 3.75
المراجع
- ^ أ ب ت ث ج "Equivalent Fractions", byjus, Retrieved 13/2/2023. Edited.
- ^ أ ب "Equivalent Fractions", mathsisfun, Retrieved 13/2/2023. Edited.
- ↑ "Equivalent Fractions Calculator", calculatorsoup, Retrieved 13/2/2023. Edited.
