التعريف بالكسر المركب
الكسر المركب (بالإنجليزية: Compound Fraction) والذي يعرف أيضًا باسم العدد الكسري (بالإنجليزية: Mixed number)، هو مزيج من كسر وعدد صحيح، ولإجراء العمليات الحسابية عليه يجب أولًا تحويله إلى كسر غير حقيقي أو كسر غير فعلي (بالإنجليزية: Improper fraction)، وهو كسر بسطه أكبر من مقامه، وفيما يأتي بعض الأمثلة على الكسر المركب:[١]
كيفية تحويل الكسر المركب إلى كسر غير فعلي
يجب تحويل الكسر المركب إلى كسر غير فعلي لنتمكن من إجراء العمليات الحسابية المختلفة عليه، وللتحويل يجب اتباع الخطوات البسيطة الآتي:[١]
- ضرب مقام الكسر المركب بالجزء الصحيح منه.
- جمع ناتج الضرب في الخطوة السابقة مع بسط الكسر المركب.
- وضع ناتج الجمع كبسط للكسر غير الفعلي.
- إبقاء نفس مقام الكسر المركب مقامًا للكسر غير الفعلي، وهكذا ينتج كسر غير فعلي بسطه أكبر من مقامه.
يمكن تلخيص الخطوات السابقة كالآتي:
الكسر المركب = (البسط/المقام) الرقم صحيح
الكسر غير الفعلي = ((المقام × الرقم الصحيح + البسط) / المقام)
مثال للتوضيح: حول الكسر المركب الآتي إلى كسر غير فعلي (كسر غير حقيقي):
الكسر غير الفعلي = ((المقام × الرقم الصحيح + البسط) / المقام)
إذًا الحل كالآتي:
في الكسر غير الفعلي الناتج البسط أكبر من المقام؛ إذًا الحل صحيح.
كيفية إجراء العمليات الحسابية على الكسر المركب
بعد تحويل الكسر المركب إلى كسر غير فعلي يمكن إجراء العمليات الحسابية المختلفة عليه؛ من جمع وطرح وضرب وقسمة، كما في الكسر العادي، وفيما يأتي شرح لكيفية إجراء العمليات الحسابية على الكسر المركب:
كيفية جمع الكسور المركبة
يمكن جمع الكسور المركبة مع بعضها البعض باتباع الخطوات البسيطة الآتية:[٢]
- تحويل الكسرين المركبين المراد جمعهما إلى كسور غير فعلية.
- توحيد مقامات الكسرين الناتجين.
- جمع البسطين، والمقام يبقى نفسه، كما في حالة جمع الكسور العادية.
كيفية طرح الكسور المركبة
يمكن طرح الكسور المركبة من بعضها البعض باتباع الخطوات البسيطة الآتية:[٢]
- تحويل الكسرين المركبين المراد طرحهما إلى كسور غير فعلية.
- توحيد مقامات الكسرين الناتجين.
- طرح البسطين، والمقام يبقى نفسه، كما في حالة طرح الكسور العادية.
كيفية ضرب الكسور المركبة
يمكن ضرب الكسور المركبة ببعضها البعض باتباع الخطوات البسيطة الآتية:[١]
- تحويل الكسرين المركبين المراد طرحهما إلى كسور غير فعلية.
- ضرب بسط الكسر غير الفعلي الأول ببسط الكسر غير الفعلي الثاني، كما في حالة ضرب الكسور العادية.
- ضرب مقام الكسر غير الفعلي الأول بمقام الكسر غير الفعلي الثاني، كما في حالة ضرب الكسور العادية.
كيفية قسمة الكسور المركبة
يمكن قسمة الكسور المركبة على بعضها البعض باتباع الخطوات البسيطة الآتية:[٣]
- تحويل الكسرين المركبين المراد قسمتهما على بعضهما إلى كسور غير فعلية.
- ترك الكسر غير الفعلي الأول كما هو.
- قلب الكسر غير الفعلي الثاني، أي جعل المقام مكان البسط، والبسط مكان المقام.
- تحويل إشارة القسمة إلى إشارة ضرب.
- ضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام، كما في عملية ضرب الكسور العادية.
- يمكن كتابة الكسر الناتج بأبسط صورة ممكنة من خلال قسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر لهما.
أمثلة على العمليات الحسابية على الكسر المركب
فيما يأتي بعض الأمثلة:[٢][١][٣]
ما حاصل جمع الكسرين المركبين فيما يأتي؟
أولًا نحول الكسور المركبة إلى كسور فير فعلية كالآتي:
يصبح حاصل الجمع كالآتي:
توحيد المقامات بضرب بسط ومقام الكسر (7/2) بالعدد 2 ليصبح الكسر عبارة عن (14/2) وعندها يصبح ناتج الجمع كالآتي:
ما هي نتيجة الطرح للكرسين المركبين الآتيين؟
أولًا نحول الكسور المركبة إلى كسور فير فعلية كالآتي:
تصبح مسألة الطرح كالآتي:
توحيد المقامات بضرب بسط ومقام الكسر (63/4) بالعدد 3 ليصبح الكسر عبارة عن (189/12)، وضرب بسط ومقام الكسر الثاني (53/6) بالعدد 2 ليصبح الكسر عبارة عن (106/12) وعندها يصبح ناتج الطرح كالآتي:
ما ناتج عملية ضرب الكسرين المركبين فيما يأتي:
أولًا نحول الكسور المركبة إلى كسور فير فعلية كالآتي:
تصبح عملية الضرب كالآتي:
نضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام فيصبح ناتج عملية الضرب هو:
ما نتيجة القسمة فيما يأتي:
أولًا نحول الكسور المركبة إلى كسور فير فعلية كالآتي:
تصبح مسألة القسمة كالآتي:
نترك الكسر الأول كما هو ونقلب الكسر الثاني ثم نبدل عملية القسمة بعملية ضرب فتصبح المسألة مسألة ضرب كسور عادي، وبعدها نضرب البسط بالبسط والمقام بالمقام، كالآتي:
يمكن كتابة الركسر الناتج بأبسط صورة بقسمة كل من البسط والمقام على الرقم 2 فيصبح الناتج هو :
المراجع
- ^ أ ب ت ث "Multiplying Compound Fractions", study, Retrieved 15/8/2022. Edited.
- ^ أ ب ت "Adding and Subtracting Mixed Fractions", mathsisfun, Retrieved 15/8/2022. Edited.
- ^ أ ب "How to Divide Mixed Fractions", wikihow, Retrieved 15/8/2022. Edited.
