مقارنة الأعداد النسبية
تعرف الأعداد النسبية (بالإنجليزية: Rational number) بأنها الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة بسط على مقام، أو على صورة كسر، مثل العدد 0.5 مثلًا، إذ إنه يمكن كتابته بصورة بسط ومقام، بالشكل الآتي: 1/2.[١]
أما مقارنة الأعداد النسبية فهي دراسة هذه الأعداد وتحديد أي الأعداد أكبر من الآخر، أو أي الأعداد أصغر من الآخر، أو تحديد إذا كانت هذه الأعداد النسبية متساوية أو غير متساوية على سبيل المثال، وللمقارنة بين الأعداد النسبية يمكن استخدام ثلاث إشارات مختلفة وهي كالآتي:[٢][٣]
- إشارة الأكبر من؛ ورمزها هو >.
- إشارة الأصغر من؛ ورمزها هو <.
- إشارة المساواة، أو إشارة يساوي؛ ورمزها هو =.
كيفية مقارنة الأعداد النسبية
لمقارنة الأعداد النسبية ببعضها البعض يجب اتباع الخطوات البسيطة الآتية:[٢][٣]
- إذا كانت العدد النسبي مكتوبًا على صورة عدد عشري، فإننا أولًا نكتبه بصورة بسط على مقام، وذلك لتسهيل عملية المقارنة.
- توحيد مقامات العددين النسبيين المُراد مقارنتها ببعضها البعض، وذلك من خلال تحديد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين، وضرب كل من البسط والمقام بهذا المضاعف، ليصبح مقاما الأعداد النسبية مطابقين لبعضها البعض.
- المقارنة بين القيم الموجودة في البسط لكل من العديد النسبيين وتحديد أيهما الأكبر، أو أيهما الأصغر، أو تحديد إذا كانا متساويين أم لا، حسب ما هو مطلوبٌ في السؤال.
- بعد إجراء عملية مقارنة الأعداد الموجدة في البسط للأعداد النسبية، يكون العدد النسبي صاحب البسط الأكبر هو العدد الأكبر بين العددين، والعدد النسبي صاحب البسط الأصغر هو العدد الأصغر بين العددين، أما إذا كان البسطان متساويين فالعددان النسبييان اللذان تتم مقارانتهما يكونان متساويين أيضًا.
- وضع إشارة المقارنة المناسبة بين العددين حسب ما تم استنتاجه في الخطوة السابقة.
قارن بين العددين النسبيين 1/2 و 1/3.
العددان النسبيان 1/2 و 1/3 مكتوبين بصورة بسط على مقام لذا لا داعي للتحويل، الآن يحب توحيد مقامتهما لنتمكن من مقارنتهما ببعضهما البعض.
المضاعف المشترك الأصغر للمقامين 2 و 3 هو 6؛ لذلك نضرب كل من بسط ومقام العدد النسبي 1/2 بالعدد 3، ونضرب كل من بسط ومقام العدد النسبي 1/3 بالعدد 2 لتوحيد المقامات:
1/2: 1×3 / 2×3 = 3/6
1/3: 1×2 / 3×2 = 2/6
نقارن بين بسطي العددين النسبيين، فنجد أن 3/6 أكبر من 2/6 لأن 3 أكبر من 2، وعليه فإن العدد النسبي 1/2 أكبر من العدد النسبي 1/3، وذلك كالآتي:
3/6 > 2/6
إذًا:
1/2 > 1/3
ترتيب الأعداد النسبية
تُرتب الأعداد النسبية من خلال مقارنتها ببعضها البعض ثم وضعها بتسلسلٍ معين، وذلك كالآتي:[٤][٣]
ترتيب الأعداد النسبية تصاعديًا
يمكن ترتيب الأعداد النسبية تصاعديًا؛ أي من العدد النسبي الأصغر إلى العدد النسبي الأكبر باتباع الخطوات الآتية:[٤][٣]
- كتابة الأعداد النسبية بصورة بسط على مقام لتسهيل عملية مقارنتها وترتيبها تصاعديًا، إذا لم تكن مكتوبة بهذه الصورة.
- توحيد مقامات جميع الأعداد النسبية المطلوب ترتيبها تصاعديًا.
- مقارنة الأعداد النسبية ببعضها بعد توحيد المقامات، من خلال مقارنة القيم الموجودة في البسط ببعضها.
- وضع أصغر عدد نسبي بين الأعداد أولًا؛ وهو العدد صاحب أصغر بسط، ثم العدد الأكبر منه، فالأكبر، وهكذا وصولًا إلى أكبر الأعداد النسبية المطلوب ترتيبها.
السؤال: رتب الأعداد النسبية الآتية تصاعديًا:
3/5، 1/2، 2/5
الحل: أولًا، يجب توحيد المقامات للأعداد النسبية الآتية، وذلك من خلال إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لجميع مقاماتها، وهو هنا العدد 10، ولذلك نوحد المقامات كالآتي:
3/5: 3×2 / 5×2 = 6/10
1/2: 1×5 / 2×5 = 5/10
2/5: 2×2 / 5×2 = 4/10
الآن نقارن بين الأعداد النسبية بعد توحيد مقامتها؛ أي نقارن بين الأعداد 6/10 و 5/10 و 4/10، فنجد أن أصغرها هو العدد النسبي 4/10 وأكبرها هو العدد النسبي 6/10، ولذلك يصبح الترتيب التصادعي لها كالآتي:
4/10 < 5/10 < 6/10
وعليه فإن:
2/5 < 1/2 < 3/5
رتب الأعداد النسبية الآتية تصاعديًا:
3/5، 1/2، 2/5
أولًا، يجب توحيد المقامات للأعداد النسبية الآتية، وذلك من خلال إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لجميع مقاماتها، وهو هنا العدد 10، ولذلك نوحد المقامات كالآتي:
3/5: 3×2 / 5×2 = 6/10
1/2: 1×5 / 2×5 = 5/10
2/5: 2×2 / 5×2 = 4/10
الآن نقارن بين الأعداد النسبية بعد توحيد مقامتها؛ أي نقارن بين الأعداد 6/10 و 5/10 و 4/10، فنجد أن أصغرها هو العدد النسبي 4/10 وأكبرها هو العدد النسبي 6/10، ولذلك يصبح الترتيب التصادعي لها كالآتي:
4/10 < 5/10 < 6/10
وعليه فإن:
2/5 < 1/2 < 3/5
ترتيب الأعداد النسبية تنازليًا
يمكن ترتيب الأعداد النسبية تنازليًا؛ أي من العدد النسبي الأكبر إلى العدد النسبي الأصغر باتباع الخطوات الآتية:[٣]
- كتابة الأعداد النسبية بصورة بسط على مقام لتسهيل عملية مقارنتها وترتيبها تنازليًا، إذا لم تكن مكتوبة بهذه الصورة.
- توحيد مقامات جميع الأعداد النسبية المطلوب ترتيبها تنازليًا.
- مقارنة الأعداد النسبية ببعضها بعد توحيد المقامات، من خلال مقارنة القيم الموجودة في البسط ببعضها.
- وضع أكبر عدد نسبي بين الأعداد أولًا؛ وهو العدد صاحب أكبر بسط، ثم العدد الأصغر منه، فالأصغر، وهكذا وصولًا إلى أصغر الأعداد النسبية المطلوب ترتيبها.
رتب الأعداد النسبية الآتية تنازليًا:
1/2، -2/9، -4/3
أولًا، يجب توحيد المقامات للأعداد النسبية الآتية، وذلك من خلال إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لجميع مقاماتها، وهو هنا العدد 18، ولذلك نوحد المقامات كالآتي:
1/2: 1×9 / 2×9 = 9/18
-2/9: -2×2 / 9×2 = -4/18
-4/3: -4×6 / 3×6 = -24/18
الآن نقارن بين الأعداد النسبية بعد توحيد مقامتها؛ أي نقارن بين الأعداد 9/18 و -4/18 و -24/18، ويجدر التنويه هنا إلى ضرورة الانتباه إلى أن الأعداد السالبة تكون دائمًا أصغر من الأعداد الموجبة، ولذلك نجد أن أكبر عدد بين هذه الأعداد هو العدد النسبي 9/18، وذلك لأنه العدد الموجب الوحيد، وبعدها نقارن بين العددين النسبيين السالبين -4/18 و -24/18، من خلال مقارنة القيم الموجودة في البسط، فنجد أن -4 أكبر من -24، وعليه فإن العدد النسبي -4/18 أكبر من العدد النسبي -24/18.
إذًا يصبح الترتيب التنازلي كالآتي:
9/18 > -4/18 > -24/18
إذًا:
1/2 > -2/9 > -4/3
المراجع
- ↑ "Rational Numbers", byjus, Retrieved 22/10/2022. Edited.
- ^ أ ب "2.16 Compare and Order Rational Numbers", flexbooks.ck12, Retrieved 22/10/2022. Edited.
- ^ أ ب ت ث ج "Comparing and Ordering Numbers", cuemath, Retrieved 22/10/2022. Edited.
- ^ أ ب "Rational Numbers in Ascending Order", learncbse, Retrieved 22/10/2022. Edited.
