مفهوم الاختزال في الرياضيات

عملية الاختزال في الرياضيات هي العملية التي يتم من خلالها كتابة الأعداد الكسرية؛ أي الأعداد التي تتكون من بسط على مقام بأبسط صورة ممكنة، أو بأبسط شكلٍ ممكن، على سبيل المثال عند اختزال العدد الكسري أو الكسر 4/8 يتم قسمة كل من البسط والمقام على الرقم 4؛ أي 4÷4/8÷4 = 1/2، وهذه هي أبسط صورة ممكنة يمكن كتابة هذا الكسر بها.[١]


مسائل حسابية على الاختزال في الرياضيات

فيما يأتي بعض الأمثلة المحلولة على عملية الاختزال في الرياضيات:[٢][٣]


السؤال:

اختزل العدد الكسري 2/10


الحل:

لاختزال العدد الكسري 2/10 أو لكتابته بأبسط صورة ممكنة نقسم كل من البسط والمقام على العدد 2، وذلك كالآتي:

2÷2 / 10÷2

= 1/5





السؤال:

اكتب العدد الكسري 6/18 بأبسط صورة ممكنة له.


الحل:

لاختزال العدد الكسري 6/18 أو لكتابته بأبسط صورة ممكنة نقسم كل من البسط والمقام على العدد 6، وذلك كالآتي:

6÷6 / 18÷6

= 1/3





السؤال:

اختزل العدد الكسري 12/16.


الحل:

يمكن اختزال العدد الكسري 12/16 من خلال قسمة كل من البسط والمقام على العدد 2 لأكثر من مرة حتى نصل إلى أبسط صورة ممكنة له، وذلك كالآتي:

12/ 16

= 12÷2 / 16÷2

= 6/8

= 6÷2 / 8÷2

= 3/4




السؤال:

ما هي أبسط صورة ممكن لكتابة الكسر 8/24؟


الحل:

يمكن كتابة الكسر 8/24 بأبسط قيمة ممكنة من خلال قسمته على الرقم 2 لأكثر من مرة، وذلك كالآتي:

8/24

= 8÷2 / 24÷2

= 4/12

= 4÷2 / 12÷2

= 2/6

= 2÷2 / 6÷2

= 1/3





السؤال:

بسط الكسر 3/6 لأبسط صورة ممكنة له.


الحل:

يمكن تبسيط الكسر أو العدد الكسري 3/6 من خلال قسمة كل من البسط والمقام على العدد 3، وذلك كالآتي:

3/6

= 3÷3 / 6÷3

= 1/2





السؤال:

أوجد ناتج عملية الضرب الآتية بأبسط صورة ممكنة:

2/4 × 5/7 = ؟


الحل:

2/4 × 5/7 = 2×5 / 4×7 = 10/28

الآن نكتب الناتج 10/28 بأبسط صورة ممكنة بقسمة كل من البسط والمقام على العدد 2 وذلك كالآتي:

10/28

= 10÷2 / 28÷2

= 5/14





السؤال:

اختزل العدد الكسري الآتي ليصبح بأبسط صورة ممكنة له:

35/32

الحل:

35/32 = (3 × 3 × 3 × 3 × 3) / (3 × 3) = (3 × 3 × 3 × 3 × 3) / (3 × 3) = (3 × 3 × 3) = 27





السؤال:

أوجد أبسط صورة للعدد الكسري 11/33.


الحل:

يمكن تبسيط العدد الكسري 11/33 من خلال قسمة كل من البسط والمقام على العدد 11، وذلك كالآتي:

11/33

11÷11 / 33÷11

= 1/3





السؤال:

حدد إذا كانت العبارات الآتية صحيحة أم لا:

  1. يجب أن نقسم بسط الكسر ومقامه على المضاعف المشترك الأصغر لكلٍ منهما للحصول على أبسط صورة ممكنة لهذا الكسر.
  2. الكسر 5/10 هو كسر مكافئ للكسر 1/2.
  3. بعد اختزال الكسر تتغير قيمته.



الحل:
  1. خطأ، يجب قسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر للوصول لأبسط صورة ممكنة للكسر.
  2. صحيح، لأنه عند تبسيط الكسر 5/10 بقسمة البسط والمقام على الرقم 5 يكون الناتج هو 1/2.
  3. خطأ، تبقى القيمة نفسها، ولكنها تكون مكتوبة بأبسط صورة ممكن فقط.




المراجع

  1. "Simplifying Fractions", mathsisfun, Retrieved 23/10/2022. Edited.
  2. "Simplify Fractions – Definition with Examples", splashlearn, Retrieved 23/10/2022. Edited.
  3. "Simplifying Fractions", cuemath, Retrieved 23/10/2022. Edited.