أنواع الكسور في الرياضيات

ما هي أنواع الكسور في الرياضيات؟

يعرف الكسر (بالإنجليزية: Fraction) في الرياضيات بأنه مصطلح رياضي يعبر عن النسبة بين جزء من الشيء إلى الشيء كله، أو جزء من الجسم إلى الجسم كله، أي أنه نسبة بين رقمين اثنين، وهو يتكون من بسط مقسوم على مقام، حيث إن البسط هو الرقم الذي يكتب أعلى الشريط الكسري، والمقام هو الرقم الذي يكتب أسفل الشريط الكسري، على سبيل المثال، يتم تقسيم البيتزا إلى أربع قطع، ولذلك يتم تمثيل كل قطعة منها على أنها 1/4 البيتزا، وهنا يكون 1 هو البسط و 4 هو المقام.^[١][٢]

بناءً على قيمة كل من البسط والمقام فيه، يتم تقسيم الكسور إلى ثلاثة أنواع رئيسية كالآتي:

الكسر الحقيقي أو الفعلي

الكسر الحقيقي أو الكسر الفعلي (بالإنجليزية: Proper fraction) والذي يسمى أحيانًا باسم الكسر البسيط، هو الكسر الذي تكون فيه قيمة البسط أصغر من قيمة المقام (البسط < المقام)، وفيما يأتي بعض الأمثلة على الكسر البسيط أو الكسر الحقيقي أو الفعلي:^[١][٢]

• (1/8) البسط 1 أقل من المقام 8؛ إذًا هو كسر حقيقي أو فعلي.
• (3/5) البسط 3 أقل من المقام 5؛ إذًا هو كسر حقيقي أو فعلي.
• (2/24) البسط 2 أقل من المقام 24؛ إذًا هو كسر حقيقي أو فعلي.

الكسر العشري

يعتبر الكسر العشري (بالإنجليزية: Decimal Fraction) حالة خاصة من الكسور الحقيقة أو الفعلية أو البسيطة، وهو الكسر الذي مقامه يكون دائمًا الرقم 10 أو أحد مضاعفاته، مثل 100، أو 1000، أو 10000، وهكذا، أما البسط فيمكن أن يكون أي عدد صحيح، وفيما يأتي بعض الأمثلة على الكسر العشري:^[٣]

• (3/10) كسر عشري؛ لأن مقامه الرقم 10.
• (4/100) كسر عشري؛ لأن مقامه الرقم 100 وهو أحد مضاعفات الرقم 10.
• (60/10000) كسر عشري؛ لأن مقامه الرقم 10000 وهو أحد مضاعفات الرقم 10.

يمكن التعبير عن الكسر العشري بالأرقام العشرية (بالإنجليزية: Decimal Numbers)، وهي الأرقام التي تحتوي على أجزاء صحيحة وأجزاء عشرية تفصل بينها علامة عشرية أو فاصلة عشرية، والتي يرمز لها بالرمز (,) للأرقام العربية، أو بالرمز (.) للأرقام الإنجليزية، على سبيل المثال الرقم 3.56 هو عدد عشري يتكون من جزء صحيح هو الرقم 3، وجزء عشري وهو الرقم 56 وفاصلة عشرية تفصل بينهما، وذلك كالآتي:^[٣]

• (3/10) يُكتب 0.3
• (4/100) يُكتب 0.04
• (60/10000) يُكتب 0.006

كسر الوحدة

كسور الوحدة هي الكسور التي تكون قيمة البسط فيها 1، ويكون المقام عددًا صحيحًا موجبًا، وهو يعد حالة خاصة من الكسر الحقيقي أو الفعلي، وفيما يأتي أمثلة على كسور الوحدة:^[٢]

• 1/3 كسر وحدة؛ لأن بسطه يساوي واحد ومقامه عدد صحيح موجب وهو الرقم 3.
• 1/8 كسر وحدة؛ لأن بسطه يساوي واحد ومقامه عدد صحيح موجب وهو الرقم 8.
• 1/19 كسر وحدة؛ لأن بسطه يساوي واحد ومقامه عدد صحيح موجب وهو الرقم 19.

الكسر غير الحقيقي أو غير الفعلي

الكسر غير الحقيقي أو الكسر غير الفعلي (بالإنجليزية: Improper fraction) هو الكسر الذي تكون في قيمة البسط أكبر من قيمة المقام (البسط > المقام)، وفيما يأتي بعض الأمثلة على الكسر الحقيقي أو غير الفعلي:^[١][٢]

• (9/5) البسط 9 أكبر من المقام 5؛ إذًا هو كسر غير حقيقي أو غير فعلي.
• (18/7) البسط 18 أكبر من المقام 7؛ إذًا هو كسر غير حقيقي أو غير فعلي.
• (52/12) البسط 52 أكبر من المقام 12؛ إذًا هو كسر غير حقيقي أو غير فعلي.

الكسر المركب

الكسر المركب (بالإنجليزية: Compound Fraction) والذي يعرف أيضًا باسم العدد الكسري (بالإنجليزية: Mixed number)، هو خليط من كسر وعدد صحيح، وفيما يأتي بعض الأمثلة على الكسر المركب:^[١][٣]

• 2(1/3) كسر مركب؛ لأنه يتكون من عدد صحيح هو الرقم 2 وكسر هو 1/3.
• 5(3/4) كسر مركب؛ لأنه يتكون من عدد صحيح هو الرقم 5 وكسر هو 3/4.
• 30 (7/8) كسر مركب؛ لأنه يتكون من عدد صحيح هو الرقم 30 وكسر هو 7/8.

لإجراء أي عملية حسابية على الكسر المركب يجب أولًا تحويله إلى كسر غير حقيقي أو غير فعلي، وذلك باتباع الخطوات الآتي:^[٣]

• ضرب مقام الكسر المركب بالجزء الصحيح منه.

• جمع ناتج الضرب في الخطوة السابقة مع بسط الكسر المركب.

• وضع ناتج الجمع كبسط للكسر غير الفعلي.

• إبقاء نفس مقام الكسر المركب مقامًا للكسر غير الفعلي، وهكذا ينتج كسر غير فعلي بسطه أكبر من مقامه.

عند مقارنة الكسور ببعضها البعض يمكن تصنيفها إلى ثلاثة أنواع أيضًا، وهي كالآتي:

الكسور المتشابهة

الكسور المتشابهة (بالإنجليزية: Like fractions) هي الكسور التي تكون مقاماتها متطابقة، ويشار إلى أن هذا النوع من الكسور يمكن جمعها وطرحها بسهولة وبشكل مباشر من خلال جمع أو طرح قيم البسط في كل كسر، ويبقى المقام نفسه في الكسر الناتج من عملية الجمع والطرح، على عكس الكسور غير المتشابهة، والتي يجب توحيد مقاماتها قبل إجراء عمليات الجمع والطرح، وفيما يأتي أمثلة على الكسور المتشابهة:^[٢]

• (1/6)، (2/6)، (5/6)؛ تعد كسور متشابهة؛ لأن جميعها تمتلك نفس المقام، وهو الرقم 6.
• (7/8)، (4/8)؛ تعد كسور متشابهة؛ لأن جميعها تمتلك نفس المقام، وهو الرقم 8.
• (3/10)، (9/10)، (5/10)، (1/10)؛ تعد كسوراً متشابهة؛ لأن جميعها تمتلك نفس المقام، وهو الرقم 10.

الكسور غير المتشابهة

الكسور غير المتشابهة (بالإنجليزية: Unlike fractions) هي الكسور التي تكون مقاماتها مختلفة عن بعضها البعض، على عكس الكسور المتشابهة، وفي هذا النوع من الكسور يجب توحيد المقامات قبل إجراء عمليتي الجمع والطرح، وفيما يأتي أمثلة على الكسور غير المتشابهة:^[٢]

• (1/2)، (1/3)؛ تعد كسور غير متشابهة؛ لأن مقاماتها مختلفة.
• (6/7)، (5/35)، (3/10)؛ تعد كسور غير متشابهة؛ لأن مقاماتها مختلفة.
• (1/2)، (1/3)، (2/5)، (3/6)؛ تعد كسور غير متشابهة؛ لأن مقاماتها مختلفة.

الكسور المتكافئة

السكور المتكافئة (بالإنجليزية: Equivalent fractions) هي الكسور التي تمتلك بسطاً مختلف وقواسم مختلفة، ولكنها تساوي نفس القيمة عند تبسيطها، أو عند كتابتها بأبسط صورة، وفيما يأتي مثال على الكسور المتكافئة:^[٢]

• (2/4)، (3/6)، (4/8)؛ جميعها كسور متكافئة؛ لأن جميعها تصبح على شكل الكسر (1/2) عند كتابتها بأبسط صورة كالآتي:
• (2/4) = (2÷2/4÷2) = (1/2).
• (3/6) = (3÷3/6÷3) = (1/2).
• (4/8) = (4÷4/8÷4) = (1/2).