تعريف قاعدة توزيع الضرب على الجمع

توضّح خاصية توزيع الضرب على الجمع أو خاصية التوزيع (بالإنجليزية: Distributive Property) أن العملية التي يتم اجراؤها على الأعداد الموجودة بين قوسين أو داخل قوس معين يمكن توزيعها على كل عدد خارج ذلك القوس، وهي واحدة من أكثر الخصائص استخدامًا في الرياضيات جنباً إلى جنب مع الخاصيتين التبديلية والتجميعية.[١]


وبشكل عام يمكن تعريف قاعدة توزيع الضرب على الجمع بأنها الخاصية التي تمكن من توزيع العدد أو المعامل الواقع خارج القوس على الأعداد الموجودة بداخله، ويمكن صياغة هذه الخاصية رياضياً باستخدام الرموز على النحو الآتي:[١]


  • أ× (ب+ج) = أ×ب + أ×ج


ومن الأمثلة على هذه الخاصية هي: ضرب عدد في مجموع عددين آخرين مثل ضرب العدد 7 في مجموع العددين 20+3، إذ يمكننا التعبير عن ذلك رياضياً على النحو الآتي: 7 × (20+3)، وباتباع قواعد أولويات العمليات الحسابية علينا أولاً حساب حاصل جمع ما داخل القوس، ثم ضرب الناتج بالعدد 7 كما يلي:[٢]

  • 7 × (20 + 3) = 7 × (23) = 161.


أما في حال استخدام قانون توزيع الضرب على الجمع لحل هذا التعبير فإن علينا ضرب كل حد داخل القوس بالعدد 7، ثم حساب ناتج جمع نواتج عملية الضرب هذه كالآتي:[٢]

  • 7 × (20) + 7 × (3) = 140 + 21 = 161


لنلاحظ في النهاية أن النتيجة التي تم الحصول عليها هي ذاتها في كلتا الحالتين.


أمثلة على قاعدة توزيع الضرب على الجمع


  • مثال (1): جد ناتج التعبير الآتي: 3×(4 + 5)، باستخدام خاصية توزيع الضرب على الجمع.[٢]
  • الحل:
  • ضرب العدد 3 في الحدين 4 و 5 على حدى.
  • 3 × (4 + 5) = (3)×(4) + (3)×(5) = 12 + 15
  • حساب حاصل جمع المقدارين الناتجين من عملية ضرب العدد 3 في الحدين داخل القوس، لينتج أن:
  • 3 × (4 + 5) = 12 + 15 = 27.


  • مثال (2): أثبت أنّ 3 × (4 + 8) = (3 × 4) + (3 × 8).[٣]
  • الحل:
  • لإثبات أن طرفي المعادلة متساويين علينا أخذ كل طرف على حدة، ثم حساب ناتج كل طرف، ومقارنة ناتج كل طرف مع الآخر.
  • الطرف الأيمن : 3 × (4 + 8) = 3 × (12) = 36 .
  • الطرف الأيسر: (3 × 4) + (3 × 8) = (12) + (24) = 36.
  • الطرف الأيمن (36) = الطرف الأيسر(36). (وهو المطلوب)


  • مثال (3): جد ناتج التعبير الآتي: 4 × (2س4 + 7س).[١]
  • الحل:
  • استخدام خاصية توزيع الضرب على الجمع والتي تنص على أنّ: أ (ب + ج) = أب + أج لنحصل على:
  • ضرب العدد 4 في الحدين 2 س4 و 7 س كل على حدة، ثم جمع الحدود الناتجة ما يلي:
  • 4 × (2 س4 + 7س) = (4 × 2 س4) + (4 × 7 س) = 8 س4 + 28 س.





المراجع

  1. ^ أ ب ت "distributive properties", byjus, 26-8-2021, Retrieved 26-8-2021. Edited.
  2. ^ أ ب ت "distributive property", cuemath, 26-8-2021, Retrieved 26-8-2021. Edited.
  3. ↑ "distributive property", toppr, 26-8-2021, Retrieved 26-8-2021. Edited.