كيفية تمثيل العدد غير النسبي على خط الأعداد

يتم تمثيل الأعداد غير النسبية على خط الأعداد بواسطة مجموعة من الخطوات البسيطة، ومن أشهرها جذور المربعات غير الكاملة، وذلك كالآتي:[١][٢]

  • تحديد نقطة الأصل على خط الأعداد، وهي عادةً ما تكون نقطة الصفر.
  • الانتقال باتجاه الأرقام الموجبة أي باتجاه اليمين، أو الانتقال نحو الأرقام السالبة أي باتجاه اليسار؛ بمقدار معين يساوي العدد غير النسبي المُراد تمثيله على خط الأعداد.
  • لتحديد موقع العدد غير النسبي على خط الأعداد يجب رسم مثلث قائم الزاوية، بحيث يكون طول قاعدته هو العدد غير النسبي. أما طول الضلع العمودي على القاعدة وطول الوتر، فيتم تحديدها بالاعتماد على الرقم الموجود أسفل الجذر للرقم غير النسبي، وذلك كالآتي:


طول الضلع العمودي للمثلث القائم الزاوية = (العدد الموجود تحت الجذر - 1) / 2

طول الوتر للمثلث القائم الزاوية = (العدد الموجود تحت الجذر + 1) / 2


  • من نقطة الأصل، وهي الصفر، نرسم خطاً عمودياً مساوياً لطول الضلع العمودي للمثلث القائم الزاوية، والذي تم إيجاده في الخطوة السابقة.
  • نحضر الفرجار، ونفتحه بمقدار يساوي طول وتر المثلث القائم الزاوية.
  • نضع الفرجار عند أعلى نقطة في الضلع العمودي للمثلث القائم الزاوية ونرسم خطاً يتقاطع مع خط الأعداد عن نقطة تمثل موقع العدد غير النسبي على خط الأعداد، حيث نرسم الخط باتجاه اليمين إذا كان العدد غير النسبي موجبًا، وباتجاه اليسار إذا كان العدد غير النسبي سالبًا.
  • نصل خط من أعلى الضلع العمودي للمثل القائم إلى نقطة تقاطع القوس الذي تم رسمه مع خط الأعداد، وعندها سيكون الخط الذي تم رسمه مساويًا لطول الوتر.
  • نقطة تقاطع وتر المثلث القائم مع خط الأعداد هي موقع العدد غير النسبي على خط الأعداد بالتحديد.


مثال لتوضيح كيفية تمثيل العدد غير النسبي على خط الأعداد

مثل العدد غير النسبي 5√ على خط الأعداد:[٣]


خطوات الحل:

  • نحدد نقطة الأصل على خط الأعداد وهي النقطة صفر.
  • نرسم مثلث قائم الزاوية بتحديد موقع الرقم غير النسبي على خط الأعداد بالتحديد وذلك كالآتي:
  • طول الضلع العمودي للمثلث القائم الزاوية = 5 - 1 / 2 = 4/2 = 2
  • طول الوتر للمثلث القائم الزاوية = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3
  • نرسم خطاً عمودياً من نقطة الصفر بمقدار 2؛ أي مقدار الضلع العمودي للمثلث القائم.
  • نفتح الفرجار بمقدار 3، أي بمقدار طول الوتر للمثلث القائم.
  • من أعلى الضلع العمودي للمثلث القائم نرسم قوساً باتجاه اليمين باستخدام الفرجار يتقاطع مع خط الأعداد.
  • نرسم الوتر من أعلى الضلع العمودي للمثلث القائم إلى نقطة تقاطع القوس مع خط الأعداد.
  • نقطة تقاطع الوتر مع خط الأعداد هي موقع العدد غير النسبي 5 بالتحديد على خط الأعداد.


الصورة الآتية توضح ذلك:


كيف يتم تمثيل العدد غير النسبي على خط الأعداد؟




المراجع

  1. ↑ "Representation of Irrational Numbers on Number Line", cuemath, Retrieved 2/10/2022. Edited.
  2. ↑ "Representation of Irrational Numbers on The Number Line", math-only-math, Retrieved 2/10/2022. Edited.
  3. ↑ "Question Represents the irrational numbers on the number line.", byjus, Retrieved 2/10/2022. Edited.