مفهوم الاختزال في الرياضيات
يعرف الاختزال في الرياضيات بأنه عملية كتابة الأعداد الكسرية التي تتكون من بسط على مقام بأبسط صورة ممكنة، أو بأبسط شكلٍ ممكن، فمثلًا العدد 32/24 هو عدد كسري لأنه يتكون من بسط (وهو العدد 32) على مقام (وهو العدد 24)، لكنه ليس مكتوبًا بأبسط صورة ممكنة له، ولذلك يمكن اختزاله، وذلك بقسمة كل من البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر لكلٍ منهما وهو العدد 8، أي؛ (32 ÷ 8) / (24 ÷ 8) فيصبح العدد الكسري 32/24 على الصورة 4/3 وهي أبسط صورة ممكنة له، إذ إنه لا يمكن تبسيطها أكثر من ذلك.[١][٢][٣]
مثال للتوضيح
اختزل العدد الكسري 4/8.
طريقة الحل
لاختزال العدد الكسري 4/8 أو كتابته بأبسط صورة ممكنة له؛ نقسم كل من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر لكلٍ منهما، وهو العدد 4، فيصبح العدد الكسري كالآتي:
4/8
= (4 ÷ 4) / (8 ÷ 4)
= 1/2
إذًا أبسط صورة ممكنة يمكن كتابة العدد الكسري 4/8 بها هي 1/2.
كيفية اختزال الأعداد الكسرية في الرياضيات
يمكن اختزال الأعداد الكسرية في الرياضيات وتبسيطها أو كتابتها بأبسط صورة ممكنة لها بواسطة طريقتين اثنتين، وهما كالآتي:[١][٢]
- الطريقة الأولى: قسمة كل من البسط والمقام للعدد الكسري على أعداد صحيحة فقط، مثل 2، 3، 5، 7،... إلخ، وتكرار عملية القسمة هذه حتى نصل إلى كسر لا يمكن تبسيطه أكثر، فيكون هو أبسط صورة ممكنة للعدد الكسري الأصلي.
- الطريقة الثانية: قسمة كل من البسط والمقام للعدد الكسري على العامل المشترك الأكبر لكلٍ من البسط والمقام للوصول إلى أبسط صورة ممكنة للعدد الكسري بخطوة واحدة مباشرة.
تعد الطريقة الثانية أسرع وأبسط من الطريقة الأولى، لكن الطريقة الأولى تفيد إذا كان البسط والمقام للعدد الكسري عبارة عن أعداد كبيرة قد يصعب معرفة القاسم المشترك الأكبر لها بسهولة.
أمثلة على الاختزال في الرياضيات
فيما يأتي بعض الأسئلة التي توضح كيفية اختزال الأعداد الكسرية في الرياضيات:[١]
اكتب العدد الكسري 8/12.
لاختزال العدد الكسري 8/12 أو كتابته بأبسط صورة ممكنة له؛ نقسم كل من البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر لكلٍ منهما، وهو العدد 4، فيصبح العدد الكسري كالآتي:
8/12
= (4 ÷ 12) / (4 ÷ 8)
= 2/3
إذًا أبسط صورة ممكنة يمكن كتابة العدد الكسري 8/12 بها هي 2/3.
اختزل العدد الكسري 24/108.
بما أن البسط والمقام أعداد كبيرة، نستخدم الطريقة الثانية، وذلك بقسمة كل من البسط والمقام على أعداد صحيحة مثل 2 و 3 لأكثر من مرة حتى نصل إلى أبسط صورة ممكنة، كالآتي:
24/108
(24 ÷ 2) / (108 ÷ 2)
= 12/ 54
ثم:
(12 ÷ 2) / (54 ÷ 2)
= 6/27
ثم:
(6 ÷ 3) / (27 ÷ 3)
2/9
وهنا نجد أنه لا يمكن تبسيط هذا الكسر أكثر لأنه لا يوجد قاسم مشترك بين الـ 2 و 9، إذًا أبسط صورة ممكنة يمكن كتابة العدد الكسري 24/108 بها هي 2/9.
ما هي أبسط صورة ممكنة للكسر 10/35
10/35
= (10 ÷ 5) / (35 ÷ 5)
= 2/7
إذًا أبسط صورة ممكنة يمكن كتابة العدد الكسري 10/35 بها هي 2/7.
المراجع
- ^ أ ب ت "Simplifying Fractions", mathsisfun, Retrieved 6/10/2022. Edited.
- ^ أ ب "Simplifying Fractions", cuemath, Retrieved 6/10/2022. Edited.
- ↑ "Simplify Fractions – Definition with Examples", splashlearn, Retrieved 6/10/2022. Edited.
