مفهوم الأعداد المركبة

تعرف الأعداد المركبة (بالإنجليزية: Complex Numbers) أو الأعداد العقدية في الرياضيات بأنها أعداد تتكون من جزأين؛ حيث يكون الجزء الأول منها عبارة عن عدد حقيقي (بالإنجليزية: Real Number)، أما الجزء الثاني منها، فيكون عبارة عن عدد تخيلي (بالإنجليزية: Imaginary Number)، على سبيل المثال العدد (8 + 2i) هو عدد مركب، وذلك لأنه يتكون من جزأين؛ الجزء الأول هو العدد الحقيقي 8، والجزء الثاني هو العدد الوهمي 2i.[١][٢]


لفهم الأعداد المركبة يجب أولًا توضيح مفهومي الأعداد الحقيقية والأعداد التخيلية (الأعداد غير الحقيقية)، وذلك كالآتي:


مفهوم الأعداد الحقيقية

تشمل الأعداد الحقيقية جميع الأعداد النسبية وغير النسبية؛ التي يمكن تمثيلها على خط الأعداد، أي أنها تشمل جميع الأعداد الموجودة في علم الرياضيات باستثناء الأعداد المركبة، ومن الأمثلة على الأعداد الحقيقية؛ العدد الصحيح 1، والعدد العشري الموجب 13.39، والعدد العشري السالب −0.695، والكسر 3/5، والجذر التربيعي للرقم تسعة 9√، والعدد الصحيح 1994 وغيرها العديد.[١][٣][٤]


مفهوم الأعداد التخيلية

تعرف الأعداد التخيلية أيضًا بسم الأعداد غير الحقيقية، وهي الأعداد التي لا يمكن تمثيلها على خط الأعداد، ويمكن تعريفها بأنها الأعداد التي تعطي نتيجة سالبة عند تربيعها، رغم أن هذا غير ممكن في الحقيقية، لأن تربيع الأعداد الموجبة يعطي نتيجة موجبة، وتربيع الأعداد السالبة يعطي نتيجة سالبة أيضًا، ولكن في حالة هذه الأعداد نتخيل أن ثمة رقماً إذا تم تربيعه تكون النتيجة سالبة، أي أننا نتخيل وجود رقم بهذه المواصفات لاستخدامه في أغراض محددة، وتجدر الإشارة إلى أن الأعداد التخيلية تستخدم عادةً لتمثيل الأعداد المركبة فقط، ومن الأمثلة على الأعداد التخيلية 7i، 3.24i، -8.8i، 6/7i، 1894i.[١][٣][٤]


كيفية التعبير عن الأعداد المركبة

يمكن التعبير عن الأعداد المركبة بالصيغة الرياضية الآتية:[١][٢]


عدد حقيقي + عدد تخيلي (عدد غير حقيقي)

بالرموز:

a + bi


حيث إن:

a: عدد حقيقي.

bi: عدد تخيلي أو عدد غير حقيقي.




الرمز i الذي يوجد في جميع الأعداد التخيلية هو عبارة عن الجذر التربيعي للعدد -1؛ أي أن i = √(-1) دائمًا، وعليه فإن 2i = -1.




أمثلة على الأعداد المركبة

فيما يأتي مجموعة من الأمثلة على الأعداد المركبة:[١][٢]

  • 5 + i: يعتبر عددًا مركبًا؛ لأنه يتكون من عدد حقيقي وهو العدد 5 وعدد تخيلي وهو i.
  • 0.9 - 3.7i: يعتبر عددًا مركبًا؛ لأنه يتكون من عدد حقيقي وهو العدد 0.9 وعدد تخيلي وهو - 3.7i.
  • −8 + πi: يعتبر عددًا مركبًا؛ لأنه يتكون من عدد حقيقي وهو العدد -8 وعدد تخيلي وهو πi.
  • 18√ + i/5: يعتبر عددًا مركبًا؛ لأنه يتكون من عدد حقيقي وهو العدد 18√ وعدد تخيلي وهو i/5.
  • 6: يمكن اعتباره عددًا مركبًا؛ لأنه يتكون من عدد حقيقي وهو العدد 6 وعدد تخيلي وهو الصفر (0i).
  • −5i: يمكن اعتباره عددًا مركبًا؛ لأنه يتكون من عدد حقيقي وهو العدد صفر (0) وعدد تخيلي وهو −5i.


يمكن إجراء جميع العمليات الحسابية على الأعداد المركبة كغيرها من الأعداد؛ أي أنه يمكن جمع الأعداد المركبة وطرحها، وضربها ببعضها البعض، وقسمتها على بعضها أيضًا، ولكن بطرق خاصة بها.


المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج "Complex Numbers", mathsisfun, Retrieved 6/11/2022. Edited.
  2. ^ أ ب ت "Complex Numbers in Maths", byjus, Retrieved 6/11/2022. Edited.
  3. ^ أ ب "Real Numbers", byjus, Retrieved 6/11/2022. Edited.
  4. ^ أ ب "Real Numbers", cuemath, Retrieved 6/11/2022. Edited.