مفهوم التناسبية في الرياضيات
في الرياضيات يُقال إن كميتين معينتين متناسبتان إذا كان لهما نفس النسبة أو نفس الحجم النسبي، فإن قلنا أن وزن الحبل وطوله كميتان متناسبتان، فهذا يعني أنه إذا كان وزن الحبل 1 كيلوغرام وطوله 20 متراً، فهذا يعني أن 2 كيلو غرام من الحبل يكون طولها 40 مترًا، لأن وزن الحبل زاد بمقدار الضعف، وبما أن الوزن والطول كميتان متناسبتان، فإن طوله يجب أن يزداد بمقدار الضعف أيضًا، ويمكن التعبير عن ذلك كالآتي:[١]
بما أن طول الحبل ووزنه كميتان متناسبتان فإن:
طول الحبل: 1 متر × 2 = 2 متر
إذًا:
وزن الحبل: 20 كيلو غرام × 2 = 40 كيلو غرام.
وإذا ازداد طول الحبل إلى 10 أمتار، فإن العلاقة تصبح كالآتي:
طول الحبل: 1 متر × 10 = 10 أمتار
إذًا:
وزن الحبل: 20 كيلو غرام × 10 = 200 كيلو غرام.
رمز التناسبية، وثابت التناسب في الرياضيات
يعبر عن التناسبية في الرياضيات باستخدام الرمز ألفا (α)، فإذا تم وضع هذا الرمز بين كميتين معينتين، فهذا يعني أنهما كميتان متناسبتنا يزدادان، أو ينقصان معًا بنفس النسبة، يمكن التعبير عن ذلك كالآتي:[٢]
A α B
تُقرأ:
A يتناسب مع B، أو A يتناسب طرديًا مع B.
إذًا الكميتان A و B كميتان متناسبتان، فإذا أصبحت A = 3A فإن B = 3B على سبيل المثال.
وبما أن A و B كميتين متناسبتان؛ فإن حاصل قسمة A على B يعطي مقدارًا ثابتًا دائمًا، وهو يسمى ثابت التناسب (بالإنجليزية: Proportionality Constant) ويرمز له بالرمز (k)، بشرط أن تكون قيمة A و B غير مساوية للصفر، ويمكن التعبير عن ذلك كالآتي:[٢]
A / B = k
يوجد نوع آخر من التناسب في الرياضيات وهو التناسب العكسي، بمعنى أنه إذا ازدادت الكمية الأولى، فإن الكمية الثاني تقل بنفس المقدار، وإذا قلت الكمية الأولى، فإن الكمية الثانية تزداد بنفس المقدار أيضًا، لكنهما دائمًا تكونان عكس بعضهما البعض.
مثال على التناسبية في الرياضيات
المثال الآتي يوضح كيفية استخدام التناسبية لإيجاد كمية مجهولة:[٣]
إذا كان الوقت الذي يستغرقه القطار لقطع مسافة 50 كيلو متر هو ساعة واحدة فقط، فكم يحتاج القطار من الوقت ليقطع مسافة مقدارها 250 كيلومتراً؟
50 كيلو متر = 1 ساعة
250 كيلو متر = س ساعة
باستخدام الضرب التبادلي:
50 كيلو متر × س ساعة = 250 كيلو متر × 1 ساعة
الآن نقسم طرفي المعادلة على 50 كيلو متر فتصبح كالآتي:
س ساعة = 250 كيلو متر × 1 ساعة / 50 كيلو متر
س ساعة = 250 كيلو متر × 1 ساعة / 50 كيلو متر
س ساعة = 250 / 50 ساعة
س ساعة = 5 ساعات
إذًا يحتاج القطار لمدة 5 ساعات حتى يقطع مسافة مقدارها 250 كيلو متر.
المراجع
- ↑ "Proportional", mathsisfun, Retrieved 5/10/2022. Edited.
- ^ أ ب "proportionality", techtarget, Retrieved 5/10/2022. Edited.
- ↑ "proportion", cuemath, Retrieved 5/10/2022. Edited.
أي أن طول الحبل ووزنه يزدادان، أو ينقصان بنفس النسبة أو بنفس الحجم النسبي، لأنهما كميتان متناسبتان (بالإنجليزية: Proportional)، فإذا تضاعف الطول يتضاعف الوزن، وإذا ازداد بمقدار 10 أضعاف، فإن الوزن يزداد أيضًا بمقدار عشرة أضعاف، وإذا قل الطول بمقدار النصف، فإن الوزن يقل بمقدار النصف، وهكذا، وهذا ينطبق على جميع القيم أو الكميات المتناسبة.