التعريف بالزوايا المتقابلة بالرأس
تُعرف الزوايا المتقابلة بالرأس (بالإنجليزية: Vertical Angles) بأنها الزوايا التي تشترك بالرأس نفسه، وتتشكل عندما يتقاطع خطان مستقيمان عند نقطة ما، بمعنى آخر، عندما يتقاطع خطان مع بعضهما البعض، يتم تشكيل 4 زوايا، ويمكن ملاحظة أن كل زاويتين متقابلتين متساويتين، وهما يقعان عكس بعضها البعض في الاتجاه، أي أنهما غير متجاورتين، وقد سميت هذه الزوايا بهذا الاسم؛ لأنها تقع مقابل بعضها البعض وتشترك بالرأس، وفي الصورة الآتية الزاوية 1 والزاوية 3 زاويتان متقابلتان بالرأس، وأيضًا، والزاوية 2 والزاوية 4 هما زاويتان متقابلتان بالرأس كذلك:[١][٢][٣]
إثبات تطابق الزوايا المتقابلة في الرأس
لإثبات تطابق الزوايا المتقابلة بالرأس سنعتمد على الزوايا المستقيمة، حيث إننا نعلم أن مجموع زوايا الخط المستقيم يصل إلى 180 درجة، وعليه فإن الإثبات يكون كالآتي:[١]
في الصورة أعلاه،
∠1 + ∠2 = 180 درجة (نظرًا لأنهما يشكلان زاوية مستقيمة قياسها 180 درجة) --------- (1)
∠1 + ∠4 = 180 درجة (نظرًا لأنهما يشكلان زاوية مستقيمة قياسها 180 درجة) --------- (2)
من المعادلتين (1) و (2):
∠1 + 2 = 180 درجة = ∠1 + ∠4.
لذلك، يمكننا إعادة كتابة المعادلة على النحو الآتي:
∠1 + ∠2 = ∠1 + ∠4. -------- (3)
بحذف ∠1 على طرفي المعادلة (3) نحصل على:
∠2 = ∠4.
وبصورة مماثلة، يمكننا استخدام نفس الطريقة لإثبات أن ∠1 = ∠3، كالآتي:
∠1 + ∠2 = 180 درجة (نظرًا لأنهما يشكلان زاوية مستقيمة قياسها 180 درجة) --------- (1)
∠2 + ∠3 = 180 درجة (نظرًا لأنهما يشكلان زاوية مستقيمة قياسها 180 درجة) --------- (2)
من المعادلتين (1) و (2):
∠1 + 2 = 180 درجة = ∠2 + ∠3.
لذلك، يمكننا إعادة كتابة المعادلة على النحو الآتي:
∠1 + ∠2 = ∠2 + ∠3. -------- (3)
بحذف ∠2 على طرفي المعادلة (3) نحصل على:
∠1 = ∠3.
لذلك، نستنتج أن الزوايا المتقابلة بالرأس تكون متساوية أو متطابقة في القياس دائمًا.
لا يشترط أن يكون قياس الزاويا المتقابلة بالرأس أقل من 90 درجة، حيث إنها يمكن أن تكون زاويا منفرجة أيضًا.
أمثلة على الزوايا المتقابلة بالرأس
إذا علمت أن الزاوية x تقابل الزاوية 121 درجة بالرأس، فما هو قياس الزاوية x؟
قياس الزاوية x هو 121 درجة أيضًا؛ لأن الزوايا المتقابلة بالرأس متطابقة دائمًا.
أوجد قياس ∠f في الشكل الآتي بالاعتماد على نظرية تطابق الزوايا المتقابلة بالرأس.
في الصورة أعلاه، يمكننا ملاحظة أن AE و DC هما خطان مستقيمان، وهنا، ∠DOE و ∠AOC هما زاويتان متقابلتان بالرأس، وعليه فإن
∠DOE = ∠AOC
118 درجة = 90 درجة + ∠f
الزاوية (f) = 118 - 90
الزاوية (f) = 28 درجة
المراجع
- ^ أ ب "Vertical Angles", cuemath, Retrieved 14/5/2023. Edited.
- ↑ "Vertical Angles", mathsisfun, Retrieved 14/5/2023. Edited.
- ↑ "Vertical angles review", khanacademy, Retrieved 14/5/2023. Edited.
