القيمة المنزلية للأرقام في الرياضيات

تعرف القيمة المنزلية للأرقام (بالإنجليزية: Place value of numbers) في الرياضيات بأنها القيمة التي يتخذها الرقم حسب موقعه في العدد، حيث إن الأرقام في الرياضيات هي؛ 0 و1 و2 و3 و4 و5 و6 و7 و8 و9، أما الأعداد في الرياضيات، فهي تبدأ من الصفر إلى المالانهائية، وبهذا فإن قيمة كل رقم في أي عدد تختلف باختلاف موقعه في هذا العدد، وذلك كالآتي:[١][٢][٣]

  • المنزلة الأولى: هي منزلة الآحاد؛ أي أن الأرقام في هذه المنزلة تأخذ قيمًا تتراوح بين 0 إلى 9.
  • المنزلة الثانية: هي منزلة العشرات؛ أي أن الأرقام في هذه المنزلة تأخذ قيمًا تتراوح بين 10 إلى 90.
  • المنزلة الثالثة: هي منزلة المئات؛ أي أن الأرقام في هذه المنزلة تأخذ قيمًا تتراوح بين 100 إلى 900.
  • المنزلة الرابعة: هي منزلة الألوف؛ أي أن الأرقام في هذه المنزلة تأخذ قيمًا تتراوح بين 1000 إلى 9000.
  • المنزلة الرابعة: هي منزلة عشرات الألوف؛ أي أن الأرقام في هذه المنزلة تأخذ قيمًا تتراوح بين 10000 إلى 90000.

وهكذا..




تزداد القيمة المنزلية للأرقام مع الانتقال من اليمين إلى اليسار في العدد، على سبيل المثال في العدد 1456 تزداد القيمة المنزلية للأرقام مع الانتقال من الرقم 6 إلى الرقم 1؛ حيث إن القيمة المنزلية للرقم 6 في هذا العدد هي 6 (منزلة الآحاد)، أما القيمة المنزلية للرقم 1 فيه فهي 1000 (منزلة الألوف).




مثال للتوضيح

عند كتابة العدد 634 بهذا الشكل، فإن كل رقم في هذا العدد يكون له قيمة منزلية محددة حسب موقعه في العدد، وذلك كالآتي:


المنزلة
منزلة الآحاد
منزلة العشرات
منزلة المئات
الرقم الموجود في المنزلة المحددة
4
3
6
القيمة المنزلية للرقم
4
30
600


ولذلك فإن كتابة الرقم بالشكل 634 يعني أنه يتكون من 4 آحاد و3 عشرات و 6 مئات.

أي أن:

634 هو عبارة عن:

(4 × 1) + (3 × 10) + (6 × 100)

= 4 + 30 + 600

= 634




القيمة المنزلية للعدد؛ تعني أن كل رقم تتغير قيمته بتغير موقعة أو المنزلة التي يحتلها في العدد.




مثال للتوضيح

لنلاحظ تغير قيمة الرقم 2 مع تغير موقعه أو المنزلة التي يحتلها في الأعداد الآتية:[١]


في العدد 12
العدد 2 يقع في منزلة الآحاد
قيمته المنزلية هي 2
في العدد 123
العدد 2 يقع في منزلة العشرات
قيمته المنزلية هي 20
في العدد 257
العدد 2 يقع في منزلة المئات
قيمته المنزلية هي 200
في العدد 2089
العدد 2 يقع في منزلة الألوف
قيمته المنزلية هي 2000


القيمة المنزلية للأعداد العشرية

تتكون الأعداد العشرية من أجزاء صحيحة وأجزاء عشرية تفصل بينهما فاصلة عشرية، على سبيل المثال، العدد 3.743 هو عدد عشري؛ لأنه يتكون من جزء صحيح موجود على يسار الفاصلة العشرية وهو الرقم 3، بالإضافة إلى أنه يتكون من جزء عشري وهو الأرقم الموجودة على يمين الفاصلة العشرية؛ أي 743، ومن هنا نلاحظ أن الأعداد العشرية تحتوي على منازل إضافية غير منازل الأعداد الصحيحة، وذلك كالآتي:[١][٢]

  • عند الانتقال من الفاصلة العشرية إلى اليسار تكون منازل الأرقام عبارة عن؛ الآحاد، ثم العشرات، ثم المئات .. الخ.
  • عند الانتقال من الفاصلة إلى اليمين تكون منازل الأرقام عبارة عن؛ جزء من عشرة، ثم جزء من مئة، ثم جزء من ألف .. الخ.


مثال للتوضيح

في العدد السابق 53.743 تكون القيمة المنزلية للأرقام الموجودة في هذا العدد كالآتي:


المنزلة
جزء من ألف
جزء من مئة
جزء من عشرة
الفاصلة العشرية
منزلة الآحاد
منزلة العشرات
الرقم الموجود في المنزلة المحددة
3
4
7
.
3
5
القيمة المنزلية للرقم
0.003
0.04
0.7
.
3
50


أي أن العدد 53.743 يتكون من القيم الآتية: 50 + 3 + 0.7 + 0.04 + 0.003 = 53.743


أمثلة على القيمة المنزلية للأرقام

فيما يأتي بعض الأمثلة على القيمة المنزلية للأرقام في الرياضيات:[١][٢][٣]


السؤال:

ما هي القيمة المنزلية للرقم 4 في العدد 84527؟

الحل:

يقع الرقم 4 في العدد 84527 في منزلة الألوف، ولذلك فإن قيمته المنزلية هي 4000.




السؤال:

ما هي القيمة المنزلية للرقم 5 في العدد 85؟

الحل:

يقع الرقم 5 في العدد 85 في منزلة الآحاد، ولذلك فإن قيمته المنزلية هي 5.



السؤال:

ما هو الرقم الذي يقع في منزلة عشرات الألوف في العدد 783425، وما هي قيمته المنزلية في هذا العدد؟

الحل:

لرقم الذي يقع في منزلة عشرات الألوف في العدد 783425 هو الرقم 8 وقيمته المنزلية في هذا العدد هي 80000.



السؤال:

ما هي القيمة المنزلية للرقم 1 في الأعداد العشرية الآتية:

1.99

9.1

3.21

190.5

الحل:
  1. يقع الرقم 1 في العدد 1.99 في منزلة الآحاد؛ ولذلك فإن قيمته المنزلية هي 1.
  2. يقع الرقم 1 في العدد 9.1 في منزلة الأجزاء من عشرة؛ ولذلك فإن قيمته المنزلية هي 0.1.
  3. يقع الرقم 1 في العدد 3.281 في منزلة الأجزاء من ألف؛ ولذلك فإن قيمته المنزلية هي 0.001.
  4. يقع الرقم 1 في العدد 190.5 في منزلة المئات؛ ولذلك فإن قيمته المنزلية هي 100.





السؤال:

حدد القيمة المنزلية للأرقام التي تحتها خط في الأعداد الآتية:

670

5219

89.4

9001

21111

1.345


الحل:
  1. الرقم 6 في العدد 670 يوجد في منزلة المئات، ولذلك فإن قيمته المنزلية هي 600.
  2. الرقم 1 في العدد 5219 يوجد في منزلة العشرات، ولذلك فإن قيمته المنزلية هي 10.
  3. الرقم 4 في العدد 89.4 يوجد في منزلة الأجزاء من عشرة، ولذلك فإن قيمته المنزلية هي 0.4.
  4. الرقم 1 في العدد 9001 يوجد في منزلة الآحاد، ولذلك فإن قيمته المنزلية هي 1.
  5. الرقم 2 في العدد 21111 يوجد في منزلة عشرات الألوف، ولذلك فإن قيمته المنزلية هي 20000.
  6. الرقم 4 في العدد 1.345 يوجد في الأجزاء من مئة، ولذلك فإن قيمته المنزلية هي 0.04.





المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "Place Value – Definition with Examples", splashlearn, Retrieved 19/10/2022. Edited.
  2. ^ أ ب ت "Place Value", cuemath, Retrieved 19/10/2022. Edited.
  3. ^ أ ب "Place Value", math-only-math, Retrieved 19/10/2022. Edited.