قوانين حساب محيط المثلث
يمكن حساب محيط أي مثلث حسب القانون الآتي:
- محيط المثلث = مجموع أطوال أضلاعه الثلاثة؛ بمعنى؛ إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه هي أ ، ب ، ج ، فإنّ: محيط المثلث = أ + ب + ج.
- محيط المثلث متساوي الأضلاع: محيط المثلث متساوي الأضلاع الذي طول ضلعه أ = 3 أ .
- محيط المثلث متساوي الساقين: محيط المثلث متساوي الساقين الذي طول أحد أضلاعه أ وطول الضلعين الآخرين يساوي ب: أ + 2 ب.
- محيط المثلث القائم: محيط المثلث القائم الذي يتكون من الأضلاع أ ، ب، والوتر = أ + ب + الوتر، ولحساب محيط المثلث مجهول الوتر، علينا حساب طول الوتر المجهول من خلال نظرية فيثاغورس، ليصبح قانون محيط هذا المثلث كالآتي: محيط المثلث القائم = أ + ب + (أ2 + ب2)√
السؤال:
جد محيط المثلث الذي أطوال أضلاعه: 3 سم، 8 سم، 6 سم.
الحل:
- أطوال أضلاع المثلث:
- أ= 3 سم، ب= 8 سم، ج= 6 سم.
- محيط المثلث = أ + ب + ج
- = 3 سم + 8 سم + 6 سم
- = 17 سم.
السؤال:
جد محيط مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه يساوي 5 سم.
الحل:
- طول ضلع المثلث (أ) = 5 سم .
- محيط المثلث متساوي الأضلاع = 3 × أ
- = 3 × 5 سم
- = 15 سم
السؤال:
ما طول الضلع المجهول للمثلث الذي محيطه 40 سم وطول ضلعيه الآخرين 10 سم؟
الحل:
- يمثل هذا المثلث مثلثاً متساوي الساقين، أطوال أضلاعه هي: أ = مجهول ، ب = 10 سم.
- محيط المثلث = 40 سم.
- محيط المثلث متساوي الساقين = أ + 2×ب
- 40 سم = أ + 2×10 سم
- 40 سم = أ + 20 سم
- 40 سم - 20 سم = أ
- 20 سم = أ
السؤال:
جد محيط المثلث القائم الزاوية أ ب ج الذي أطوال أضلاعه: أ ب = 4 سم ، ب ج = 3 سم وطول الوتر (الضلع ج أ) فيه غير معروف.
الحل:
- أطوال أضلاع المثلث هي: أ ب = 4 سم، ب ج = 3 سم، ج أ (الوتر) = ؟ .
- لنتمكن من حساب محيط هذا المثلث سنحتاج لحساب طول الوتر من خلال نظرية فيثاغورس.
- طول الوتر (أ ج) = ((أ ب)² + (ب ج)²)√
- = ((4 سم)² + (3 سم)²)√
- = (16سم² + 9 سم²)√
- = (25 سم²)√
- طول الوتر = 5 سم
- والآن بعد أن حصلنا على قيمة الوتر، يمكننا حساب محيط هذا المثلث.كما يأتي:
- محيط المثلث القائم = أ ب + ب ج + الوتر
- = 4 سم + 3 سم + 5 سم
- = 12 سم
السؤال:
جد محيط المثلث متساوي الساقين الذي طول أحد أضلاعه 5.5 سم وطول الضلعين الآخرين المتساويين فيه 6 سم.
الحل:
- أطوال أضلاع المثلث: أ = 5.5 سم، ب = 6 سم.
- محيط المثلث متساوي الساقين = أ + 2 ب
- = 5.5 سم + (2 × 6) سم
- = 17.5 سم
السؤال:
جد محيط المثلث القائم الذي طول قاعدته 4 سم، وارتفاعه 3 سم، وطول الوتر فيه 5 سم.
الحل:
- طول القاعدة (أ) = 4 سم، ارتفاع المثلث (ب) = 3 سم، طول الوتر = 5 سم.
- محيط المثلث القائم = أ + ب + طول الوتر
- = 4 سم + 3 سم + 5 سم
- = 12 سم
السؤال:
جد محيط المثلث القائم الزاوية الذي طول قاعدته 5 وحدات وارتفاعه 12 وحدة.
الحل:
- أطوال أضلاع المثلث هي: طول القاعدة (أ) = 5 وحدات، ارتفاع المثلث (ب) = 3 سم، طول الوتر = ؟ .
- لنتمكن من حساب محيط هذا المثلث سنحتاج لحساب طول الوتر من خلال نظرية فيثاغورس.
- طول الوتر = ((أ)² + (ب)²)√
- = ((5 وحدات)² + (12 وحدة)²)√
- = (25 وحدة² + 144 وحدة²)√
- = (169 وحدة²)√
- = 13 وحدة
- والآن بعد أن حصلنا على قيمة الوتر، يمكننا حساب محيط هذا المثلث.
- محيط المثلث القائم = أ + ب + الوتر
- = 5 وحدات + 12 وحدة + 13 وحدة
- = 30 وحدة
السؤال:
جد محيط مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه يساوي 18 سم.
الحل:
- طول ضلع المثلث (أ) = 18 سم .
- محيط المثلث متساوي الأضلاع = 3 × أ
- = 3 × 18 سم
- = 54 سم
السؤال:
جد محيط المثلث الذي أطوال أضلاعه: 4 م، 8 م، 12 م.
الحل:
- أطوال أضلاع المثلث:
- أ= 4 م، ب= 8 م، ج= 12 م.
- محيط المثلث = أ + ب + ج
- = 4 م + 8 م + 12 م
- = 24 م.
