أنواع المثلثات حسب طول الأضلاع

يمكن تعريف المثلثات (بالإنجليزية: Triangles) بأنها مضلع ثنائي الأبعاد له ثلاثة أضلاع، وثلاث زوايا، ومجموع زواياه الداخلية 180 درجة، وبشكل عام يمكن تصنيف المثلثات حسب أطول أضلاعها إلى ثلاثة أنواع رئيسية هي:[١][٢]

  • مثلث متساوي الأضلاع (بالإنجليزية: Equilateral Triangle).
  • مثلث متساوي الساقين (بالإنجليزية: Isosceles Triangle).
  • مثلث مختلف الأضلاع (بالإنجليزية: Scalene Triangle).


المثلث متساوي الأضلاع

في هذا النوع من المثلثات يكون طول الأضلاع الثلاثة متماثلاً تماماً؛ فمثلاً المثلث أب ج فيه: أب = ب جـ = أجـ، كما ان زواياه الداخلية متساوية وقياس كل منها 60 درجة؛ أي أن: ∠أ = ∠ب =∠ جـ.[١][٢]


المثلث متساوي الساقين

في هذا النوع من المثلثات يكون هناك ضلعان متماثلان أو متساويان؛ فمثلاً يجب ليكون المثلث أب ج متساوي الساقين أن تكون فيه: أب = أجـ ≠ ب جـ، أو أب= ب جـ ≠ أجـ، أو أجـ = ب جـ ≠ أب، وفي المثلث المتساوي الساقين أيضاً يتساوى قياس زاويتين من زواياه، وهي الزوايا المقابلة للضلعين المتساويين،[١] وبشكل عام تعتبر جميع المثلثات متساوية الأضلاع مثلثات متساوية الساقين، لكن المثلثات متساوية الساقين ليست بالضرورة مثلثات متساوية الأضلاع.[٣]


المثلث مختلف الأضلاع

في هذا النوع من المثلثات تكون أضلاع المثلث الثلاثة مختلفة؛ أي: أ ب ≠ أ جـ ≠ ب جـ، كما أن قياسات زواياه الداخلية الثلاث مختلف أيضاً؛ أي أن: ∠أ ≠ ∠ب ≠∠ جـ[١]

بحاجة صور



أمثلة على أنواع المثلثات حسب طول الأضلاع


السؤال:

إذا كان هناك مثلث أطوال أضلاعه (5سم، 5سم، 8سم)، فما هو نوعه.[٤]

الحل:

لأن هناك ضلعين متساويين فقط في هذا المثلث، فإنه يعتبر مثلثاً متساوي الساقين.




السؤال:

إذا كان المثلث أب جـ متساوي الساقين، وكان قياس إحدى زواياه ∠أ = 100 درجة، فجد قياس الزاويتين المتبقيتين فيه.[٥]

الحل:
  • مجموع زوايا المثلث هو 180 درجة، أي أن مجموع قياس الزاويتين المتبقيتين هو: ∠ب+∠جـ= 180- ∠أ = 180- 100 = 80 درجة.
  • لأن هذا المثلث متساوي الساقين فيجب لقياس زاويتين من زواياه أن يكون متساوياً، وعليه يمكن فقط للزاويتين ب، جـ أن تكونا متساويتين، وعليه: ∠ب = ∠جـ، 80 = 2×∠ب، أو 80= 2×∠جـ، ومنه: ∠ب =∠جـ = 40 درجة.





السؤال:

إذا كان هناك مثلث قياس زواياه (50، 60، 70) درجة، فما هو نوعه.[٣]

الحل:

لأن زوايا هذا المثلث مختلفة في قياساتها وغير متساوية فإن أضلاعه يجب بالضرورة أن تكون غير متساوية أيضاً، مما يعني أنه مثلث مختلف الأضلاع.




السؤال:

حدد المثلث متساوي الساقين من المثلثات الآتية.[٣]

الحل:
  • مثلث زواياه (104،38،38).
  • مثلث زواياه (22،146،12).
  • مثلث زواياه (35،55،90).
  • مثلث زواياه (67،52،61).
  • الحل: الخيار الأول وهو المثلث الذي زواياه (104،38،38)، لأن قياس زاويتين من زوايا هذا المثلث متساوٍ، مما يعني أن ضلعين من أضلاعه متساويان أيضاً، أي أنه متساوي الساقين.





المراجع

  1. ^ أ ب ت ث "Classifying Triangles by Sides", www.softschools.com, Retrieved 24-6-2021. Edited.
  2. ^ أ ب "Types Of Triangles", byjus.com, Retrieved 24-6-2021. Edited.
  3. ^ أ ب ت Geoff Pilling, Eli Ross, and Jimin Khim , "Classification of Triangles", brilliant.org, Retrieved 24-6-2021. Edited.
  4. ↑ "Triangles", www.ck12.org, Retrieved 24-6-2021. Edited.
  5. ↑ Ashutosh (20-4-2021), "What is a triangle and its properties? Definition, types, formulas of triangles", e-gmat.com, Retrieved 24-6-2021. Edited.