عدد قواعد المنشور الثلاثي

للمنشور الثلاثي (بالإنجليزية: Triangular prism) قاعدتان متقابلتان متطابقان ومثلثتا الشكل ومتوازيتان، تمثلان الوجه العلوي والسفلي للمنشور، و3 وجوه جانبية مستطيلة الشكل ومستوية ومتطابقة، أي ما مجموعه خمسة وجوه، و9 حواف، و 6 رؤوس، ويعتبر المنشور من أهم الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، وهناك أنواع عدة منه هي: المنشور الثلاثي، والمنشور الرباعي المستطيل وقاعدته على شكل مستطيل، والمنشور الرباعي المربع وقاعدته على شكل مربع، والمنشور خماسي وقاعدته على شكل خماسي،[١][٢] ومن أبرز الأمثلة على المنشور الثلاثي في الحياة الواقعية شكل "الخيمة".[٣]


يجدر بالذكر هنا أن أضلاع وقواعد المنشور الثلاثي قد تكون متطابقة أو مائلة، وتكون قواعده عادة مثلثات متساوية الأضلاع وتكون حوافها هذه موازية لبعضها البعض، ومقطع العرضي يكون مثلثاً دائماً.[١][١]


أجزاء المنشور الثلاثي الأساسية والأبعاد المتعلقة به

يتكون المنشور الثلاثي من الأجزاء الرئيسية الآتية:[٤]

  •  الوجوه (بالإنجليزية: Faces): يوجد في المنشور الثلاثي خمسة وجوه كما ذُكر سابقاً، اثنان منهما هما القاعدتان المثلثتان، وثلاثة وجوه مستطيلة الشكل.
  • الحواف أو الأضلاع (بالإنجليزية: Edges): الحافة هي خط التقاء وجهي المنشور معاً، وفي المنشور الثلاثي يوجد تسع حواف.
  • الرؤوس (بالإنجليزية: Vertices): الرأس هو نقطة تلتقي عندها حافتان أو أكثر، ويحتوي المنشور الثلاثي على ستة رؤوس كما ذُكر سابقاً.


ومن الأبعاد المتعلقة بالمنشور الثلاثي ما يأتي:[١][١]

  • ارتفاع المنشور (بالإنجليزية: Height): يعبّر ارتفاع المنشور الثاني عن المسافة العمودية الواصلة بين مركزي القاعدتي المثلثتين للمنشور.
  • ارتفاع قاعدة المنشور: يعبّر ارتفاع المنشور الثاني عن المسافة العمودية الواصلة بين رأس القاعدة المثلثة للمنشور، وقاعدتها.


يمكن تعريف المنشور الثلاثي القائم (بالإنجليزية: Right triangular prism) بأنه منشور له وجهان مثلثان متوازيان ومتطابقان مع بعضهما البعض، وأوجه مستطيلة ثلاثة عمودية على الوجوه المثلثة (القاعدتين).[٢]

كيفية حساب حجم ومساحة المنشور الثلاثي ومساحة قاعدته

يمكن حساب حجم المنشور الثلاثي الذي يعبّر عن المساحة التي يشغلها المنشور، أو المساحة الموجودة بداخله، و ويتم قياسها بالوحدات المكعبة مثل: (سم3، م3 ،وغيرها)، عبر حساب مساحة القاعدة المثلثة وضربها بارتفاعه كما يلي: [٥]

  • حجم المنشور الثلاثي = مساحة القاعدة المثلثة × ارتفاع المنشور = 1/2 × طول قاعدة المنشور× ارتفاع قاعدة المنشور × ارتفاع المنشور، ولأن القاعدة هي عبارة عن مثلث متساوي الأضلاع فإن مساحتها هي:
  • مساحة قاعدة المنشور الثلاثي = 3/4√ × طول ضلع القاعدة، وعليه يصبح القانون:
  • حجم المنشور الثلاثي = 3/4√ × طول ضلع القاعدة × ارتفاع المنشور


أما عن مساحة سطح المنشور الثلاثي فهي المساحة التي يغطيها سطحه بالكامل؛ أي المساحة التي تغطيها القاعدتان المثلثتان، والأوجه الجانبية المستطيلة، ويتم حسابها بحساب مجموع مساحة الأسطح الجانبية المستطيلة ومساحة القاعدتين المثلثتين، وفق القانون الآتي:

مساحة سطح المنشور الثلاثي = 2× مساحة القاعدة + 3×مساحة أحد الأوجه الجانبية = 2×1/2×طول ضلع القاعدة×ارتفاع القاعدة + 3× طول ضلع القاعدة× ارتفاع المنشور، ولأن: (3×طول القاعدة) = محيط القاعدة المثلثة فإنّ:

  • مساحة سطح المنشور الثلاثي = طول ضلع القاعدة×ارتفاع القاعدة + محيط القاعدة × ارتفاع المنشور





المراجع

  1. ^ أ ب ت ث ج "triangular prism", byjus.
  2. ^ أ ب "triangular prism", cuemath.
  3. ↑ "prism examples", studiousguy.
  4. ↑ "Triangular Prism", triangular prism.
  5. ↑ "volume of atriangular prism", cuemath.