ما هو عدد رؤوس المنشور الرباعي؟

عدد رؤوس المنشور الرباعي

للمنشور الرباعي (بالإنجليزية: Prisms) 8 رؤوس، و6 وجوه، و12 حافة، ويمكن تعريف الرؤوس (بالإنجليزية: Vertices) بأنها زوايا الشكل الهندسي التي تلتقي عندها حافتين من حوافه أو صلعين من أصلاعه، أما الوجوه (بالإنجليزية: Faces) فهي الأسطح المستوية التي تكوّن الشكل الهندي، والحواف أو الضلاع (بالإنجليزية: Edges) ما هي إلا الخطوط المستقيم التي تصل بين كل رأسين فيه، وتشكل خطوط أو مواقع التقاء وجوهه معاً، وهي تشكل الهيكل للشكل الهندسي.^[١][٢]

صيغة أويلر

يجدر بالذكر هنا أن عدد أضلاع الشكل الهندسي مهما كان نوعه أو حوافه ترتبط مع عدد وجوهه ورؤسه بقاعدة تعرف باسم صيغة أويلر، والتي تنص على أنّ: ناتج طرح عدد حواف أو أضلاع الشكل الهندسي من مجموع عدد وجوه الشكل الهندسي وعدد رؤسه معاً يساوي دائماً العدد 2؛ وهو ما يمكن التعبير عنه رياضياً على النحو الآتي: عدد وجوه الشكل الهندسي + عدد رؤوس الشكل الهندسي - عدد أضلاع أو حواف الشكل الهندسي = 2، وبتطبيق ذلك على المنشور الرباعي ينتج أنّ: 6 + 8 - 12 = 2، وتساعد هذه الصيغة على معرفة عدد الرؤوس أو الحواف أو الوجوه عند عدم معرفة أي منها، ومعرفة الباقي.^[٢]

نظرة عامة حول المنشور الرباعي

المنشور (بالإنجليزية: Prism) هو شكل من الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد، ويتكون من طرفين متطابقين (أي قاعدتين متقابلتين متطابقتين في الشكل والحجم)، وأوجه جانبية مستطيلة الشكل، وله العديد من الأنواع وكل نوع يُسمّى حسب شكل قاعدته، حيث يمكن أن تكون قاعدة المنشور مثلثًا، أو مربعًا، أو مستطيلًا، أو أي مضلع آخر مثل الخماسي والسداسي.^[٣]

أما عن المنشور الرباعي الذي يعتبر نوعاً من أنواع المنشور فيمكن تعريفه بأنّه شكل صلب هندسي ثلاثي الأبعاد له قاعدتان متقابلتان لكل منهما أربعة أضلاع؛ إذ يمكن لقاعدته أن تكون مربعاً أو مستطيلاً.^[٤] ويجدر بالذكر هنا أن المكعب يعتبر حالة فريدة للمنشور الرباعي حيث تكون أطوال جميع أبعاده الثلاثة متطابقة، وعليه تعتبر جميع المكعبات مناشير رباعية، ولكن عكس ذلك ليس صحيحاً فليست كل المناشير المربعة عبارة عن مكعبات.^[٥]

حساب مساحة سطح المنشور الرباعي وحجمه

يمكن تعريف مساحة السطح للمنشور الرباعي (بالإنجليزية: Surface Area) على أنّها مجموع ضعف مساحة إحدى القاعدتين المتطابقتين، ومساحة الأسطح الجانبية الأربعة للمنشور، أي مجموع مساحتا وجوهه الستة، وتقاس المساحة عادة بالوحدات المربعة، وهو ما يمكن التعبير عنه بالصيغة الرياضية الآتية:^[٥]

مساحة المنشور = مساحة القاعدتين (تختلف في قانونها وفقاً لشكل القاعدة) + مساحة الأسطح الجانبية أو المساحة الجانبية للمنشور الرباعي.

أما بالنسبة لحجم المنشور الرباعي فهو مقياس لمقدار الفراغ الذي يشغله ذلك المنشور، ويتم حسابه بالوحدات المكعبة، ولحسابه علينا إيجاد حاصل ضرب مساحة قاعدة المنشور في ارتفاعه، وهو ما يعبّر عنه بالصيغة الرياضية الآتية:^[٥]

حجم المنشور = مساحة القاعدة (تختلف في قانونها وفقاً لشكل القاعدة) × ارتفاع المنشور.