عدد وجوه ورؤوس الأسطوانة

للأسطوانة 3 وجوه (بالإنجليزية: Faces) اثنان منهما دائريان مستويان ومتوازيان ويشكلان قاعدتي الأسطوانة العلوية والسفلية، والوجه الأخير هو عبارة عن سطح الأسطوانة الجانبي المنحني، ولكنها لا تمتلك أي رؤوس، ولها حافتان، ومن الجدير بالذكر بأن الرأس (بالإنجليزية: Vertice) في الشكل الهندسي هو عبارة عن النقطة التي تجمع حافتين من حوافه على الأقل، أما الوجه فإنه يُعرف بانه السطح المستوي للشكل الهندسي والذي يقع على مستوى واحد فقط.[١]


وبشكل عام تُعرف الأسطوانة (بالإنجليزية: Cylinder) بأنها إحدى الأشكال الهندسية ذات الأبعاد الثلاثية، وتمتلك قاعدتين مستديرتين وجانبِ منحني يقع في المنتصف، وتتطابق القاعدتان فيها معاً، مما يعني أنّ القاعدتين أو الوجهين العلوي والسفلي فيها متساويتان في القياس كما أنهما موازيتان لبعضهما البعض.[٢]


خصائص الأسطوانة

من أهم خصائص الأسطوانة:[٣]

  • يُطلق على الخط الواصل بين منتصفي قاعدتي الأسطوانة اسم محور الأسطوانة (بالإنجليزية: Axis).
  • يُطلق على المسافة العمودية بين قاعدتي الأسطوانة اسم ارتفاع الأسطوانة (بالإنجليزية: Height).
  • يُطلق على المسافة الواصلة بين محور قاعدة الأسطوانة وسطحها الخارجي اسم نصف قطر الأسطوانة (بالإنجليزية: Radius).
  • تُعرف الأسطوانة باسم الأسطوانة القائمة (بالإنجليزية: Right Cylinder) إذا كان محور الأسطوانة عمودياً على القاعدتين.
  • تُعرف الأسطوانة باسم الأسطوانة المائلة (بالإنجليزية: Oblique Cylinder) إذا كان محور الأسطوانة ليس عمودياً على القاعدتين.
  • تُعرف الأسطوانة باسم الأسطوانة القائمة الدائرية (بالإنجليزية: Right Circular Cylinder) إذا كان محور الأسطوانة عمودياً على القاعدتين وكانت القاعدتان دائريتي الشكل.


حساب مساحة سطح الأسطوانة

  • يمكن حساب المساحة الكلية لسطح الأسطوانة والمكوّن من وجوهها الثلاثة (القاعدتان، والوجه الجانبي المنحني) من خلال حساب مساحة القاعدتين الدائريتين، ومساحة السطح (الوجه) المنحني، وذلك من خلال العلاقة الآتية:[٤]
  • مساحة السطح (A) = مساحة القاعدتين الدائريتين + مساحة السطح المنحني = π×2×نصف قطر قاعدة الأسطوانة (r) × (ارتفاع الأسطوانة (h)+ نصف قطر قاعدة الأسطوانة (r))


  • مثال: يبلغ نصف قطر قاعدة أسطوانة 5 سم، و يبلغ ارتفاعها 15 سم، احسب مساحة الأسطوانة الكلية علماً أنّ قيمة π هي 3.14).[٤]
  • الحل:
  • إجمالي مساحة السطح (A) = π×2×نصف قطر قاعدة الأسطوانة (r) × (ارتفاع الأسطوانة (h)+ نصف قطر قاعدة الأسطوانة (r))
  • إجمالي مساحة السطح (A)= 2 × 3.14 × 5 × (5+15)
  • إجمالي مساحة السطح (A)= 628 سم2.


  • يمكن حساب مساحة السطح أو الوجه المنحني للأسطوانة فقط من خلال العلاقة الآتية:[٤]
  • مساحة السطح الجانبي المنحني للأسطوانة (S)= π × 2 × نصف قطر قاعدة الأسطوانة (r) × ارتفاع الأسطوانة (h)


  • مثال: احسب مساحة السطح المنحني لعلبة أسطوانية الشكل يبلغ نصف قطرها 7 سم، ويبلغ ارتفاعها 4 سم.[٥]
  • الحل:
  • مساحة السطح الجانبي المنحني للأسطوانة (S) = π × 2 × نصف قطر قاعدة الأسطوانة (r) × ارتفاع الأسطوانة (h)
  • مساحة السطح الجانبي المنحني للأسطوانة (S) = 7× 4 × 3.14 × 2
  • مساحة السطح الجانبي المنحني للأسطوانة (S) = 176 سم2.





المراجع

  1. "Questions & Answers", vedantu, 27/11/2020, Retrieved 1/9/2021.
  2. "Cylinder", Toppr, Retrieved 1/9/2021.
  3. "Cylinder", byjus, 22/10/2020, Retrieved 1/9/2021.
  4. ^ أ ب ت "Surface Area of Cylinder", Cuemath, Retrieved 1/9/2021.
  5. "Curved Surface Area of a Cylinder", maths teacher, Retrieved 1/9/2021.