قانون حساب ظل الزاوية
يعرف ظل الزاوية بأنه النسبة بين جيب الزاوية إلى جيب تمام الزاوية، ويتم حسابه باستخدام القانون الآتي:[١]
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية
بالرموز:
ظا(س) = جا(س) / جتا(س)
يمكن أيضًا حساب ظل للزاوية عن طريق أطوال أضلاع المثلث قائم الزاوية كالآتي:[١]
بما أن:
جيب الزاوية= الضلع المقابل/ الوتر
جيب تمام الزاوية = الضلع المجاور/ الوتر
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية
فإن:
ظل الزاوية= (الضلع المقابل/ الوتر) / (الضلع المجاور/ الوتر)
إذًا:
ظل الزاوية = (الضلع المقابل/ الوتر) × (الوتر/ الضلع المجاور)
ظل الزاوية = (الضلع المقابل/ الوتر) × (الوتر/ الضلع المجاور)
وعليه فإن:
ظل الزاوية = الضلع المقابل/ الضلع المجاور
ظل الزاوية = الضلع المقابل/ الضلع المجاور
أسئلة على قانون حساب ظل الزاوية
فيما يأتي بعض الأسئلة المتنوعة على قانون حساب ظل الزاوية:[٢][٣]
في المثلث القائم الزاوية ABC، إذا علمت أن AC هو الوتر، وCB هو الضلع المجاور للزاوية C و AB هو الضلع المقابل لها، فما قيمة ظل الزاوية C؟
ظل الزاوية = الضلع المقابل / الضلع المجاور
ظل الزاوية (C) =
في مثلث قائم الزاوية؛ إذا علمت أن جيب تمام الزاوية س يساوي 3/5، وجيب الزاوية س يساوي 4/5 فما هي قيمة ظل الزاوية س في هذا المثلث؟
المعطيات:
جا (س) = 4/5
جتا (س) = 3/5
ظل الزاوية = جيب الزاوية / جيب تمام الزاوية
ظا (س) = جا (س) / جتا (س)
ظا (س) = (4/5) / (3/5)
ظا (س) = (4/5) × (5/3)
ظا (س) = (4/5) × (5/3)
ظا (س) = (4/3)
إذًا ظل الزاوية س يساوي 4/3.
ما هو ظل الزاوية 30 درجة؟
من المعروف أن:
جا 30 = 1/2
جتا 30 = 3/2√
إذًا:
ظا 30 = جا 30 / جتا 30
ظا 30 = (1/2) / (3/2√)
ظا 30 = (1/2) × 3√/2
ظا 30 = (1/2) × 3√/2
ظا 30 = 3√/1
في المثلث القائم الزاوية أ ب ج، إذا علمت أن أ ج هو الوتر، وب ج هو الضلع المجاور للزاوية س و أ ب هو الضلع المقابل لها، وظل الزاوية س يساوي 3/7 فما قياس أضلاع هذا المثلث؟
المعطيات: ظا (س) 3/7
الحل:
بما أن:
ظا (س) = الضلع المقابل/ الضلع المجاور = 3/7
فإن:
قياس الضلع المقابل للزاوية س (أ ب) = 3
قياس الضلع المجاور للزاوية س (ب ج) = 7
ولمعرفة قياس الوتر (أ ج) في المثلث يجب استخدام نظيرة فيثاغورس، وذلك كالآتي:
الوتر2 = الضلع الأول2 + الضلع الثاني2
(أ ج)2 = (أ ب)2 + (ب ج)2
(أ ج)2 = (3)2 + (7)2
(أ ج)2 = 58
بأخذ الجذر التربيعي للطرفين:
أ ج = 7.62
إذًا قياس وتر المثلث (أ ج) = 7.62
في مثلث قائم الزاوية، إذا كان قياس الضلع المقابل للزاوية هـ يساوي 21 سم، وقياس الضلع المجاور لها يساوي 8 سم، فما قياس الزاوي هـ؟
ظا (هـ) = الضلع المقابل للزاوية هـ / الضلع المجاور للزاوية هـ
ظا (هـ) = 21 / 8
ظا (هـ) = 2.625
باستخدام الآلة الحاسبة العلمية يمكن إيجاد قيمة الزاوية هـ التي قياس ظلها يساوي 2.625 وهي الزاوية 69.1.
إذًا: هـ = 69.1
ما هي الزاوية التي قياس ظلها يساوي 1؟
الزاوية 45
حيث إن:
جا (45) = 1/ 2√
جتا (45) = 1/ 2√
إذًا
ظا (45) = جا (45)/ جتا (45)
ظا (45) = 1/ 2√ / 1/ 2√
ظا (45) = 1
المراجع
- ^ أ ب "Tan Theta formula", byjus, Retrieved 17/8/2022. Edited.
- ↑ "ACT Math : Tangent", varsitytutors, Retrieved 17/8/2022. Edited.
- ↑ "Trigonometry Problems and Questions with Solutions - Grade 10", analyzemath, Retrieved 17/8/2022. Edited.
