مفهوم الأعداد النسبية

تعرف الأعداد النسبية (بالإنجليزية: Rational Numbers) في الرياضيات بأنها الأعداد التي يمكن كتابتها على صورة كسر، أي على صورة بسط على مقام، على سبيل المثال، يعد العدد 5/7 عددًا نسبيًا، وذلك لأنه يتكون من بسط، وهو العدد 5 ومقام وهو العدد 7، بالإضافة إلى أن العدد الصحيح 2 يعد عددًا نسبيًا أيضًا، وذلك لأنه يمكن كتابته على صورة بسط ومقام، بهذا الشكل ½، حيث يكون العدد الصحيح 2 هو البسط ومقامه هو العدد 1.[١]


قاعدة ضرب الأعداد النسبية

فيما يأتي توضيح لقاعدة ضرب الأعداد النسبية (بالإنجليزية: Multiplication of Rational Numbers) ببعضها البعض:[١][٢][٣]


a / b × c / d = a × c / b × d

بشرط أن يكون مقاما العددين النسبيين المراد ضربهما ببعضها البعض غير مساويين للصفر.


كيفية ضرب الأعداد النسبية

يمكن إجراء كافة العمليات الحسابية على الأعداد النسبية، كجمع وطرح الأعداد النسبية، وضرب وقسمة الأعداد النسبية، وفيما يأتي شرح لكيفية ضرب الأعداد النسبية ببعضها البعض بسهولة ويسر:[١][٢]

  • ضرب بسط العدد النسبي الأول ببسط العدد النسبي الثاني.
  • ضرب مقام العدد النسبي الأول بمقام العدد النسبي الثاني.
  • كتابة العدد النسبي الناتج بأبسط صورة ممكنة له (أو اختزاله)، وذلك من خلال قسمة كل من بسطه ومقامه على العامل المشترك الأكبر لكليهما.


مثال للتوضيح

لضرب العدد النسبي ½ بالعدد النسبي 3/2 يجب القيام بالخطوات الآتية:

  • ضرب بسط العدد النسبي الأول ببسط العدد النسبي الثاني؛ أي 1 × 2 = 2.
  • ضرب مقام العدد النسبي الأول بمقام العدد النسبي الثاني؛ أي 2 × 3 = 6 فيكون العدد النسبي الناتج من عملية ضرب العددين النسبيين ½ و2 /3 هو 2/6
  • كتابته العدد النسبي الناتج بأبسط صورة ممكنة له (أو اختزاله)، وذلك من خلال قسمة كل من بسطه ومقامه على العامل المشترك الأكبر لكليهما، وفي هذا المثال العامل المشترك الأكبر للعددين 2 و 6 هو العدد 2؛ ولذلك نقسم كليهما عليه لكتابة الناتج بأبسط صورة ممكنة كالآتي:

2/6 = 2 ÷ 2 / 6 ÷ 2 = 1 / 3

فتكون عملية الضرب السابقة ببساطة كالآتي:

½ × 2/3 = 2/6 = 1/3


أمثلة على قاعدة ضرب الأعداد النسبية

فيما يأتي بعض الأمثلة التي توضح كيفية ضرب الأعداد النسبية ببعضها البعض:[٢]


السؤال:

ما ناتج العملية الحسابية الآتية:


الحل:

7/11 × 5/4

7/11 × 5/4 = 7×5/ 11×4 = 35/ 44





السؤال:

ما ناتج العملية الحسابية الآتية:


الحل:

-2/3 × 6/7

-2/3 × 6/7 = -2×6/ 3×7 = -12/21

لكتابته الناتج بأبسط صورة ممكنة نقسم البسط والمقام على العدد 3 كالآتي:

-12÷3 / 27÷3 = -4/7





السؤال:

ما ناتج العملية الحسابية الآتية:


الحل:

-2/5 × - 5/10

-2/5 × -5/10 = -2× -5 / 5×10 = 10/50

لكتابته الناتج بأبسط صورة ممكنة نقسم البسط والمقام على العدد 10 كالآتي:

10/50 = 10÷10/50÷ 10= 1/5




المراجع

  1. ^ أ ب ت "Rational Numbers: Multiplying & Dividing", study, Retrieved 26/10/2022. Edited.
  2. ^ أ ب ت "Worksheet on Multiplication of Rational Number", math-only-math, Retrieved 26/10/2022. Edited.
  3. ↑ "Multiplication of Rational Numbers", learncbse, Retrieved 26/10/2022. Edited.