كيفية تحليل الفرق بين مكعبين

يقصد بالفرق بين مكعبين (بالإنجليزية: Difference of Cubes) بأنه تعبير جبري يتكوّن من حدين مرفوعين للقوة الثالثة أو الأس رقم 3، أو عددين، بحيث يكون كل من الحدين أو العددين عبارة عن مكعب كامل، ونعبّر عن الفرق بين مكعبين على الصورة العامة: (س3- ص3)،[١] أما عن القاعدة العامة لتحليل الفرق بين مكعبين فهي:[٢]


تحليل الفرق بين مكعبين


حيث:


وبالكلمات:

  • الفرق بين مكعبين = (الجذر التكعيبي للحَدِّ الأوّل - الجذر التكعيبي للحَدِّ الثاني) × (مربع الجذر التكعيبي للحَدِّ الأوّل + حاصل ضرب الجذر التكعيبي للحَدِّ الأوّل في الجذر التكعيبي للحد الثاني + مربع الجذر التكعيبي للحد الثاني).[١]


خطوات تحليل الفرق بين مكعبين:[٣]

  1. إخراج العامل المشترك الأكبر بين العددين أو الحدين في حال وجوده.
  2. كتابة المسألة الأصلية على صورة فرق بين مكعبين.
  3. استخدم القاعدة العامة: (س3 - ص3) = (س - ص) (س2 + س ص + ص2).


أمثلة على تحليل الفرق بين مكعبين


السؤال:

حلّل: ص3-8.[٣]

الحل:
  • خطوة 1: لا يوجد عامل مشترك أكبر بين الحدين.
  • خطوة 2: كتابة المسألة الأصلية على صورة فرق بين مكعبين: ص3 - 8 = ص3 - (2)3
  • خطوة 3 : استخدم القاعدة العامة لتحليل الفرق بين مكعبين .
  • استخدم القاعدة العامة: ص3 - 8 = ص3 - (2)3 = (ص - 2)(ص2 + 2ص + 2 2)= (ص - 2) (ص2 + 2ص + 4).




السؤال:

حلّل: 8 س3 - 27.[٢]

الحل:
  • خطوة 1: لا يوجد عامل مشترك أكبر بين الحدين.
  • خطوة 2 :كتابة المسألة الأصلية على صورة فرق بين مكعبين: 8س3 -27 = (2س)3 - (3)3
  • خطوة 3: استخدم القاعدة العامة لتحليل الفرق بين مكعبين:
  • 8 س3 - 27 = (2س)3 - (3)3 = (2س - 3) (( 2س)2 + 3(2س) + 32) = (2س - 3) (4 س2 + 6 س + 9).




السؤال:

حلّل: 1- 216 س3 ص3.[٤]

الحل:
  • خطوة 1: لا يوجد عامل مشترك أكبر بين الحدين.
  • حطوة 2 : كتابة المسألة الأصلية على صورة فرق بين مكعبين: 1 - 216 س3 ص3 = (1)3 - ( 6 س ص)3
  • خطوة 3 :استخدم القاعدة العامة لتحليل الفرق بين مكعبين: 1 - 216 س3 ص3 = ( 1 )3 - (6 س ص)3 = (1 - 6 س ص) (12 + 1(6 س ص) + (6 س ص )2) = (1 - 6 س ص) (1 + 6 س ص + 36 س2 ص2).




السؤال:

3 س ص - 24 س4 ص.[٤]


الحل:
  • خطوة 1: نخرج العامل المشترك الأكبر بين الحدين وهو (3 س ص) لتصبح المسألة على شكل: 3 س ص - 24 س4 ص = 3 س ص (1 - 8 س3).
  • خطوة 2: كتابة المسألة الأصلية على صورة فرق بين مكعبين: 3 س ص (1 - 8 س3) = 3 س ص (1 3 - (2 س)3).
  • خطوة 3: استخدام القاعدة العامة لتحليل الفرق بين مكعبين: 3 س ص (13 - (2 س)3) = 3 س ص - 2س) (1 2+1(2س) + (2س )2) = 3 س ص - 2س) (1 + 2س + 4 س2).







المراجع

  1. ^ أ ب "Difference of Cubes Formula", vedantu, Retrieved 1/8/2021.
  2. ^ أ ب "Sum or Difference of Cubes", cliffsnotes, Retrieved 1/8/2021.
  3. ^ أ ب Scott Pike, "Factoring a Difference of Cubes", Mesa Community College, Retrieved 1/8/2021.
  4. ^ أ ب "Factoring the Sum and Difference of Two Cubes", chilimath, Retrieved 1/8/2021.