ما هو النظير الضربي؟
يُعرف النظير الضربي للعدد (بالإنجليزية: Multiplicative Inverse) باسم مقلوب العدد أيضًا، وهو العدد الذي يكون ناتج ضربه بالعدد الأصلي هو العدد 1، فمثلًا مقلوب العدد 5 هو 1/5، وذلك لأن حاصل ضرب العدد 5 بالعدد 1/5؛ هو 1 (5 × 1/5 = 1)، ويمكن التعبير عن النظير النضربي للعدد بالصيغة الرياضية الآتية:[١][٢][٣]
العدد × النظير الضربي للعدد نفسه = 1
وبالرموز:
a × 1/a = 1
العدد 0 ليس له نظير ضربي، لأنه لا يوجد أي عدد يمكن ضربه بالصفر، فيكون الناتج 1.
كيف يمكن إيجاد النظير الضربي للعدد؟
يمكن إيجاد النظير الضربي لأي عدد من خلال إحدى الطريقتين البسيطتين الآتيتين:[١][٢][٣]
- إيجاد العدد الذي يكون حاصل ضربه بالعدد الأصلي هو العدد 1، فمثلًا، نقول ما هو العدد الذي إذا تم ضربه بالعدد 3 يكون الناتج 1؟ وبما أن الجواب هو العدد 1/3؛ إذًا النظير الضربي للعدد 3 هو العدد 1/3.
- تبديل البسط والمقام للعدد، على سبيل المثال، إذا طلب السؤال إيجاد النظير الضربي للعدد 2/3 فإننا ببساطة نقلب البسط والمقام، أي يصبح الرقم 2 في المقام بدل البسط، ويصبح الرقم 3 في البسط بدل المقام، فيكون النظير الضربي للعدد 2/3 هو العدد 3/2، وبالمثل، إذا طلب السؤال إيجاد النظير الضربي للعدد 6، نقلب البسط والمقام؛ مع التنويه إلى أن مقام العدد الصحيح يكون 1 دائمًا، لكنه لا يُكتب، ولذلك فإن النظير الضربي للعدد 6 هو العدد 1/6.
إذا كان العدد موجبًا، فإن نظيره الضربي يكون موجبًا أيضًا، أما إذا كان العدد سالبًا، فإن نظيره الضربي يكون سالبًا، على سبيل المثال النظير الضربي للعدد -4 هو -1/4، وذلك لأن -4 × -1/4 = 1.
ما هو الفرق بين النظير الضربي والنظير الجمعي للعدد؟
النظير الضربي للعدد هو نفسه مقلوب العدد، وهو العدد الذي يكون ناتج ضربه بالعدد الأصلي هو العدد 1، أما النظير الجمعي للعدد فهو معكوس العدد، أي أنه العدد الذي يعطي صفر عند إضافته إلى العدد الأصلي، والمثال الآتي يوضح الفرق بينهما:[١][٢][٣]
أوجد النظير الضربي والنظير الجمعي للعدد 10
الحل:
- النظير الضربي للعدد 10: هو العدد الذي يعطي واحد عند ضربه بالعدد 10 وهو العدد 1/10، وذلك لأن 10 × 1/10 = 1.
- النظير الجمعي للعدد 10: هو العدد الذي يعطي صفر عند إضافته إلى العدد 10 وهو العدد -10، وذلك لأن 10 +(- 10) = 0.
أمثلة على النظير الضربي للعدد
أوجد النظير الضربي للعدد 6/7.
للحصول على النظير الضربي للعدد 6/7 نقلب البسط والمقام للعدد، فيكون نظيره الضربي هو 7/6.
أوجد النظير الضربي للعدد -100.
النظير الضربي للعدد -100 هو العدد -1/100، وذلك لأن -100 × -1/100 = 1.
ما هو النظير الضربي للعدد 0.02؟
النظير الضربي للعدد 0.02 هو العدد 1/0.02 أي العدد 50؛ حيث إن:
0.02 × 1/0.02
= 0.02 × 1/0.02
= 1
أو:
0.02 × 50 = 1
ما هو النظير الضربي للعدد 1/2؟
النظير الضربي للعدد 1/2 هو العدد 2، وذلك لأنه 1/2 × 2 = 1.
