مفهوم المقام والمقامات المُوحَدَة في الرياضيات
تتكون الكسور في الرياضيات من بسط ومقام يفصل بينهما الشريط الكسري، حيث يكون الرقم المكتوب أعلى الشريط الكسري هو البسط، أما المقام (بالإنجليزية: Denominator) فهو الرقم المكتوب أسفل الشريط الكسري، أو يمكن تعريفه أنه الرقم السُفلي في الكسر، والبسط هو الرقم العُلوي في الكسر، ويشار إلى أن مقامات الكسور المتطابقة أو المتماثلة في الرياضات تُعرف باسم المقامات المُوحَدَة (بالإنجليزية: Common Denominators)، عل سبيل المثال، مقامات الكسرين 1/2 و 7/2 هي مقامات مُوحَدَة؛ لأنها متطابقة (كلا الكسرين مقامه العدد 2).[١]
أهمية توحيد المقامات في الرياضيات
من المهم أن تكون مقامات الكسور موحدة في كثير من الأحيان، فمثلًا قبل جمع الكسور، وقبل طرحهما كذلك يجب توحيد مقاماتها أولًا ثم إجراء عملية جمع الكسور أو عملية طرح الكسور، على سبيل المثال، في المسألة (2/4 + 3/8=؟) لا يمكن إجراء عملية الجمع قبل توحيد مقامات الكسرين أي قبل جعل مقاميهما متماثلين.[١]
كيفية توحيد المقامات في الرياضيات
يوجد طريقتان يمكن استخدام إحداهما لتوحيد المقامات في الرياضيات، وهما كالآتي:
الطريقة الأولى لتوحيد المقامات: ضرب بسط ومقام الكسر الأول بمقام الكسر الثاني، ثم ضرب بسط ومقام الكسر الثاني بمقام الكسر الأول، والمثال الآتي يوضح ذلك:[١]
وحد مقامات الكسرين 1/3 و2/5.
خطوات الحل:
ضرب بسط ومقام الكسر الأول بمقام الكسر الثاني، أي 1×5 / 3×5 = 5/15
ضرب بسط ومقام الكسر الثاني بمقام الكسر الأول/ أي 2×3 / 5× 3 = 6/15
وهكذا أصبح لدينا كسران بمقامات موحدة وهما، 5/15 و 6/15.
الطريقة الثانية لتوحيد المقامات: إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات الكسور المُراد توحيدها، ثم إيجاد عدد يمكن ضربه بالمقامات للوصول إلى المضاعف المشترك الأصغر هذا وضرب كل من البسط والمقام به، وهكذا نحصل على كسور بمقامات موحدة، والمثال الآتي يوضح ذلك:[٢]
وحد مقامات الكسرين 9/5 و 14/7
خطوات الحل:
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لمقامات الكسور المُراد توحيدها، وهما العددان 5 و 7، وهنا المضاعف المشترك الأصغر لهما هو 35.
إيجاد عدد يمكن ضربه بالمقامات للوصول إلى المضاعف المشترك الأصغر، فمثلًا لجعل العدد 5 يصبح 35 يجب ضربه بالعدد 7، أي 9×7 / 5×7 = 63/35، وبالمثال بالنسبة للكسر الثاني، لجعل العدد 7 يصبح 35 يجب ضربه بالعدد 5، أي 14×5 / 7×5 = 70/35.
وهكذا أصبح لدينا كسران بمقامات موحدة وهما، 63/35 و 70/35.
أمثلة على توحيد المقامات
فيما يأتي بعض الأمثلة على توحيد المقامات:[٣]
وحد مقامات الكسرين 7/8 و 3/10.
المضاعف المشترك الأصغر للمقامات 8 و 10 هو 40 لذلك نوحد المقامات كالآتي:
الكسر الأول: 7×5 /8×5 = 35/40
الكسر الثاني: 3×4 /10×4 = 12/40
الكسر الأول: 7×5 /8×5 = 35/40
الكسر الثاني: 3×4 /10×4 = 12/40
وهكذا أصبح لدينا كسران بمقامات موحدة وهما، 35/40 و 12/40.
وحد مقامات الكسرين 1/2 و 2/3.
باستخدام الطريقة الأولى:
الكسر الأول: 1×3 / 2×3 = 3/6
الكسر الثاني: 2×2 / 3×2 = 4/6
وهكذا أصبح لدينا كسران بمقامات موحدة وهما، 3/6 و 4/6
أوجد ناتج عملية الجمع الآتية:
2/4 + 3/8=؟
(2×2/4×2) + 3/8
= 4/8 + 3/8
= 7/8
المراجع
- ^ أ ب ت "Common Denominator", mathsisfun, Retrieved 29/5/2023. Edited.
- ↑ "How to Add Fractions With Unlike Denominators", wikihow, Retrieved 29/5/2023. Edited.
- ↑ "Common denominators", khanacademy, Retrieved 29/5/2023. Edited.
