ما هي عملية إنطاق المقام؟

تعبر عملية إنطاق المقام (بالإنجليزية: Rationalising the denominator) عن العملية الرياضية التي يتم فيها إزالة الجذر بنوعيه سواء أكان جذراً تربيعياً أو تكعيبياً من مقام الكسر، ورفعه إلى البسط، وهي تهدف إلى جعل المقام تعبيرًا أبسط خالياً من الجذور، لتسهيل الحسابات والمقارنات في التعبيرات الرياضية.[١]


كيفية إنطاق المقام


الضرب بنفس الجذر

يمكن إنطاق المقام عند ملاحظة أن الكسر يحتوي على جذر تربيعي فقط في المقام عبر ضرب كل من البسط والمقام في الجذر نفسه للتخلص منه؛ فعلى سبيل المثال إذا كان هناك كسر على شكل: 2√/5 فيمكن التخلص من الجذر في المقام وإنطاق المقام عبر ضرب كل من البسط والمقام بـ 2√ لينتج أنّ: 2√/5 * 2√/2√ = 2/2√5. [١]


الضرب بمرافق المقام

في بعض الأحيان يمكن ملاحظة أن المقام يتكون من تعبير حسابي طويل يضم جذراً وعدداً من الأرقام التي تربط بينها بعض الإشارات الحسابية مثل الجمع والطرح، ولإنطاق مثل ذلك المقام يجب ضرب كل من البسط والمقام بمرافق المقام؛ فعلى سبيل المثال إذا كان هناك كسر على شكل: (2√-3) /1 فيمكن بكل بساطة التخلص من الجذر وإنطاق المقام عبر ضرب كل من البسط والمقام بـ (2√+3) لينتج أنّ:

(2√-3) /1 * (2√+3) /(2√+3) = (9-2) / (2√+3) = 7 / (2√+3).


أمثلة على عملية إنطاق المقام

  • المثال الأول: أنطق مقام الكسر الآتي: 7√/1.[٢]
  • الحل: يمكن التخلص من الجذر الموجود في المقام وإنطاق المقام عبر ضرب كل من البسط والمقام بـ 7√ لينتج أنّ: 7√/1 * 7√/7√ = 7/7√.


  • المثال الثاني: أنطق مقام الكسر الآتي: (2√+5)/1.[٢]
  • الحل: يمكن التخلص من الجذر الموجود في المقام وإنطاق المقام عبر ضرب كل من البسط والمقام بـ (2√-5) لينتج أنّ: (2√+5)/1 * (2√-5)/(2√-5) = (25-2 ) / (2√-5) = 23 / (2√-5).


  • المثال الثالث: أنطق مقام الكسر الآتي: (27/12)√.[٣]
  • الحل: يمكن إعادة كتابة المسألة السابقة على شكل: 12√/ 27√، ثم التخلص من الجذر الموجود في المقام وإنطاق المقام عبر ضرب كل من البسط والمقام بـ 12√ لينتج أنّ:
  • 12√/ 27√ × 12√/ 12√ = 12 /(27*12)√ = 3/2.


  • المثال الرابع: أنطق مقام الكسر الآتي: 2√/ (10)√×7.[٣]
  • الحل: يمكن التخلص من الجذر الموجود في المقام وإنطاق المقام عبر ضرب كل من البسط والمقام بـ 2√ لينتج أنّ:
  • 2√/ (10)√7 × 2√/ 2√ = 2 /(20)√7، وباختصار القيمة ينتج أنّ: 2 /(20)√7 = 2 / ((5)√(4)√7) = 2/(5)√14 = (5)√7.


  • المثال الخامس: أنطق مقام الكسر الآتي: 8√/ (5√- 6).[٣]
  • الحل: يمكن التخلص من الجذر الموجود في المقام وإنطاق المقام عبر ضرب كل من البسط والمقام بـ 5√ لينتج أنّ:
  • 8√/ (5√- 6) × 8√/ 8√ = 8 / (40√ -8√6)



المراجع

  1. ^ أ ب "Rationalise the Denominator", mathsisfun.com, Retrieved 13/8/2023. Edited.
  2. ^ أ ب "Rationalize the Denominator", cuemath.com, Retrieved 13/8/2023. Edited.
  3. ^ أ ب ت "Rationalizing the Denominator", chilimath.com, Retrieved 13/8/2023. Edited.