ما هي نقطة المنتصف؟
تُعرف نقطة المنُتصف (بالإنجليزية: Midpoint) في الرياضيات بأنها؛ النقطة التي تَقَعُ في منتصف الخط المستقيم الذي يصل بين نقطتين اثنتين بالضبط، وتنتمي إلى هذا الخط المستقيم، أو القطعة المستقيمة، وتجدر الإشارة إلى أن النقطتين اللتين يصل بينهما الخط المستقيم يُعرفان باسم النقطتين المرجعيتين، وهما يمثلان نقطتي النهاية له، وتكون نقطة المنتصف واقعةً بينهما، علمًا بأن نقطة المنتصف تقسم الخط المستقيم الذي يربط بين هاتين النقطتين إلى نصفين متساويين تمامًا، مثلًا، إذا كان طول الخط المستقيم 8 سم، فإن نقطة المنتصف تقسمه إلى نصفين متساويين طول كل منهما 4 سم.[١][٢]
ما هو قانون نقطة المنتصف؟
يُستخدم قانون نقطة المنتصف في الرياضيات (بالإنجليزية: The midpoint formula) لإيجاد نقطة المنتصف الواقعة بين نقطتين اثنتين نعرف إحداثياتهما، وهو يُستخدم أيضًا لإيجاد إحداثيات نقطة النهاية إذا عرفنا إحداثيات نقطة النهاية الأخرى ونقطة المنتصف على الخط المستقيم الذي تقع عليها النقاط الثلاثة.[١]
ينص قانون نقطة المنتصف على أنه؛ إذا كانت نقاط النهاية أو النقاط المرجعية لخط مستقيم هي (x1 ، y1) و (x2 ، y2) فإن نقطة المنتصف للقطعة المستقيمة يكون لها الإحداثيات الآتية:[١][٢]
M(x3 , y3) = ((x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2)
حيث إن:
M(x3 , y3) هي نقطة المنتصف
أمثلة على قانون نقطة المنتصف
الأمثلة الآتية توضح كيفية استخدام قانون نقطة المنتصف السابق:[١][٢][٣]
إذا تم رسم خط مستقيم لربط النقطتين (4 ، 2) ، و(8 ، 6)، فما هي إحداثيات نقطة منتصف الخط الذي يربط بين هاتين النقطتين؟
M(x3 , y3) = ((x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2)
M(x3 , y3) = ((4 + 8)/2 , (2 + 6)/2)
(M(x3 , y3) = (12/2 , 8/2
(M(x3 , y3) = (6 , 4
إذًا إحداثيات نقطة المنتصف لهذا الخط المستقيم هي (6 , 4).
أوجد نقطة المنتصف الواقعة بين الإحداثيات (-4، -1) و (6، 7) على القطعة المستقيم AB.
M(x3 , y3) = ((x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2)
M(x3 , y3) = ((-4 + 6)/2 , (-1 + 7)/2)
(M(x3 , y3) = (2/2 , 6/2
(M(x3 , y3) = (1 , 3
إذًا إحداثيات نقطة المنتصف لهذا الخط المستقيم هي (3 , 1).
إذا علمت أن إحداثيات نقطة المنتصف الواقعة على خط مستقيم يصل بين نقطتين مرجعيتين، إحداثيات إحداهما هي (2 , -3) والأخرى مجهولة الإحداثيات، هي (0,2)، فأوجد إحداثيات النقطة المرجعية المجهولة.
M(x3 , y3) = ((x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2)
M(0 , 2) = ((2 + x2)/2 , (-3 + y2)/2)
وعليه فإن:
(2 + x2)/2 =صفر
بالضرب التبادلي:
2 + x2 = صفر
وعليه فإن:
x2 = -2.
وأيضًا:
(-3 + y2)/2 = 2
بالضرب التبادلي:
y2 -3 = 4
وعليه فإن:
y2 = 7
إذًا إحداثيات النقطة المرجعية الأخرى لهذا الخط المستقيم هي (-2 , 7).
المراجع
- ^ أ ب ت ث "Midpoint Formula", cuemath, Retrieved 8/6/2023. Edited.
- ^ أ ب ت "Distance between two points and the midpoint", mathplanet, Retrieved 8/6/2023. Edited.
- ↑ "Midpoint Formula", toppr, Retrieved 8/6/2023. Edited.
